1、 锐角三角函数一、选择题 1.在ABC中，若tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()A ABC是等腰三角形B ABC是等腰直角三角形C ABC是直角三角形D ABC是一般锐角三角形2.在ABC中，A，B都是锐角，且cosA，sinB，则ABC是()A 直角三角形B 钝角三角形C 锐角三角形D 不能确定3.如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：sin Csin D；cos Ccos D；tan Ctan D中，正确的结论为()A B C D 4.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方
2、向，在P东偏南36的方向，则河宽()A 80tan 36B 80tan 54CD 80tan 545.在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的有()A B C D 二、填空题 6.在ABC中，若|cosA|(1tanB)20，则ABC的形状是_7.ABC中，ABAC5，BC8，那么sinB_.8.如图，某山坡AB的坡角BAC30，则该山坡AB的坡度为_9.在ABC中，C90，sinA，BC12，那么AC_.10.在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的结论是_(只需填上正
3、确结论的序号)三、解答题 11.对于钝角，定义它的三角函数值如下：sinsin (180)，coscos (180)；若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx10的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小12.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：1.414，1.732)13.若，为直角三角形的两个锐角，若cos，求sin的值14.如图，ABC中，
4、B60，C75，AC3，求AB的长15.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)16.在RtABC中，C90，A30，a5，解这个直角三角形17.已知三角函数值，求锐角(精确到1)(1)已知sin0.501 8，求锐角；(2)已知tan5，求锐角.18.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD2 m，经测量得到CAH37，DBH60，AB10 m，
5、求GH的长(参考数据：tan 370.75，1.732，结果精确到0.1 m)答案解析1.【答案】B【解析】tanA1，sinB，A45，B45.又三角形内角和为180，C90.ABC是等腰直角三角形故选B.2.【答案】B【解析】由A，B都是锐角，且cosA，sinB，得AB30，C180AB1803030120，故选B.3.【答案】D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得CAEB，AEBDDBE，AEBD，CD，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin Csin D，故正确；cos Ccos D，故错误；tan Ctan D，故正确，故选D.4.【答案】A【解析】R在P东偏南36的方向
6、，QPR36，tan 36，PQ80，QRtan 36PQ80tan 36，故选A.5.【答案】D【解析】C90，AB2BC，ACBC，sinA；cosB；tanA；tanB，正确的有，故选D.6.【答案】锐角三角形【解析】由题意得：cosA0,1tanB0，解得cosA，tanB1，A60，B45.C180604575.ABC是锐角三角形7.【答案】【解析】过A作ADBC于D，ABAC5，BC8，ADB90，BDBC4，由勾股定理得AD3，sinB.8.【答案】【解析】根据坡度等于坡角的正切值即可得到结果根据题意，得该山坡AB的坡度为tan 30.9.【答案】5【解析】在ABC中，C90，s
7、inA，BC12，AB13，AC5.10.【答案】【解析】如图所示：在RtABC中，C90，AB2BC，sinA，故错误；A30，B60，cosBcos 60，故正确；A30，tanAtan 30，故正确；B60，tanBtan 60，故正确故答案为.11.【答案】解三角形的三个内角的比是114，三个内角分别为30，30，120，当A30，B120时，方程的两根为，将代入方程，得42m10，解得m0，经检验是方程4x210的根，m0符合题意；当A120，B30时，两根为，不符合题意；当A30，B30时，两根为，将代入方程得：4()2m10，解得m0，经检验不是方程4x210的根综上所述：m0，
8、A30，B120.【解析】分三种情况进行分析：当A30，B120时；当A120，B30时；当A30，B30时，根据题意分别求出m的值即可12.【答案】解不需要移栽，理由：CBAB，CAB45，ABC为等腰直角三角形，ABBC5米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i3，即CDB30，DC2BC10米，BDBC5米，ADBDAB(55)米3.66米，23.665.666，不需要移栽【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DBAB求
9、出AD的长，然后将AD2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽13.【答案】解，为直角三角形的两个锐角，sincos (90)cos.【解析】根据互余两角三角函数的关系进行解答14.【答案】解过点C作CDAB于点D，B60，C75，A45，在ADC中，AC3，sinA，ADsin 4533CD，在BDC中，DCB30，tan BCD，BDtan 303，AB3.【解析】过点C作CDAB于点D，先根据三角形内角和定理计算出A45，在RtADC中，利用A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在RtBDC中，利用B的余切可计算出BD，进而就可求得AB.15.【答案】解如图作CHAD于H.设C
10、Hxkm，在RtACH中，A37，tan 37，AH，在RtCEH中，CEH45，CHEHx，CHAD，BDAD，CHBD，ACCB，AHHD，x5，x15，AEAHHE1535 km，E处距离港口A有35 km.【解析】如图作CHAD于H.设CHxkm，在RtACH中，可得AH，在RtCEH中，可得CHEHx，由CHBD，推出，由ACCB，推出AHHD，可得x5，求出x即可解决问题16.【答案】解在RtABC中，B90A60，tanB，batanB5tan 605，由勾股定理，得c10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且RtABC中，C90则A90B60，解直角三角形就是求直角三角形中出
11、直角以外的两锐角，三边中的未知的元素17.【答案】解(1)sin0.501 8，30.119 1.a3079；(2)tan5，78.690 0784124.【解析】利用计算器进行计算即可，然后将结果化为度分秒的形式即可18.【答案】解延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得CEAH，设DExm，则CE(x2)m，在RtAEC和RtBED中，tan 37，tan 60，AE，BE，AEBEAB，10，即10，解得x5.8，DE5.8 m，GHCECDDE2 m5.8 m7.8 m.答：GH的长为7.8 m.【解析】首先构造直角三角形，设DExm，则CE(x2)m，由三角函数得出AE和BE，由AEBEAB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长