1、第五章5.55.5.1第3课时A组素养自测一、选择题1已知2，则tan()的值是(C)A2B2CD解析由2，得tan().2已知tantan2，tan()4，则tantan等于(C)A2B1CD4解析tan()，tantan11，故选C3已知tan(2)，tan，那么tan等于(B)ABCD解析tantan，故选B4在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，则cosC的值是(B)ABCD解析由tanAtanBtanAtanB1，得1，即tan(AB)1.AB(0，)，AB，C，cosC.5在ABC中，若0tanBtanC1，则ABC是(B)A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不能
2、确定解析0tanBtanC1，B，C均为锐角，0，cosA0，A为钝角6已知tan、tan是方程x23x40的两根，且，则的值为(B)ABC或D或解析由韦达定理得tantan3，tantan4，tan0，tan0，tan()，又，且tan0，tan0，0，.二、填空题7设tan，tan是函数f(x)x24x3的两个零点，则tan()的值为_2_.解析因为tan，tan是函数f(x)x24x3的两个零点，所以tantan4，tantan3，tan()2.8若tan2，tan()3，则tan(2)的值为_.解析tan(2)tan().9tan70tan50tan50tan70_.解析tan70ta
3、n50tan120(1tan50tan70)tan50tan70原式tan50tan70tan50tan70.三、解答题10已知sin且是第三象限角，求tan()的值解析sin且是第三象限角，cos.tan3.tan().11已知tan()，tan()2，求：(1)tan()；(2)tan()解析(1)tan()tan()().(2)tan()tan()23.B组素养提升一、选择题1已知(，)，tan()3，则sin(A)ABCD解析tantan()，(，)，(，)，sin，故选A2(多选题)在ABC中，C120，tanAtanB，下列各式正确的是(CD)AAB2CBtan(AB)CtanAt
4、anBDcosBsinA解析C120，AB60，2(AB)C，tan(AB)，A，B都错；tanAtanB(1tanAtanB)，tanAtanB，又tanAtanB，由联立解得tanAtanB，所以cosBsinA，故C，D正确，故选CD3已知，且、满足(tantan2)2tan3tan0，则tan等于(D)ABCD3解析(tantan2)2tan3tan0，tantan3(tantan)tan2tan()，3(tantan)(1tantan)，将代入得tan2，tan23.4在ABC中，若tanB，则这个三角形是(B)A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形解析因为AB
5、C中，ABC，所以tanB，即，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0A，A，这个三角形为直角三角形，故选B二、填空题5已知tan，tan，则tan_.解析tantan.6已知tan()1，tan()7，则tan2_.解析tan2tan()().7(2019江苏南通高三期末改编)在ABC中，若sinAcosB3sinBcosA，BA，则B_.解析sinAcosB3sinBcosA，tanA3tanB，又BA，tanBtan(A)，即tanB，3tan2B2tanB10，tanB，又B为三角形的内角，B.三、解答题8已知tan，tan都是关于x的一元二次方程mx2(2m3)xm20的两根，求tan()的最小值解析由题意得，解得m且m0.且tantan，tantan.tan()m.又m且m0，tan()的最小值为.9是否存在锐角和，使得下列两式(1)2(2)tantan2同时成立？解析存在，使(1)(2)同时成立假设存在符合题意的锐角和，由(1)知：，tan()，由(2)知tantan2，tantan3，tan，tan是方程x2(3)x20的两个根，得x11，x22.0，则0tan1，tan1，即tan2，tan1.又0，则，代入(1)，得，存在锐角，使(1)(2)同时成立