1、江苏省顺河高中2012年高考考前数学试卷（一）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合,若,则实数= .2已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 3.若向量,且,则实数= .4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为，则输入值 . Read If Then Else End If Print 6.已知角（）的终边过点，则 .7. 写出一个满足（，）的函数 .8.已知
2、四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).9.函数的单调减区间为 .10.已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 .、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 、已知函数则满足不等式的x的取值范围是 、在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 14.已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为_ _二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写
3、出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，向量，且（1） 求角的大小；（2） 若，求的值.16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点.CABDPE第16题 (1)求证:面；(2)求证:平面平面. 17、（本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(
4、1)将表示为的函数;(2)设05,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.18(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . (1)求直线的方程； (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；yADPBx0第18题(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由. 19（本小题满分16分）已知数列的奇数行项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得求当最大时，数列的通项公式。20（本小题满分16分）已知
5、函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。 答案1.3 2、3 3. 4 4. 5、4 6、 7、8.充分不必要 9.(或闭区间) 10. 11144 12 13 14、1二、简答题16（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面7分 (2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面13分又面,所以面面14分17、18解: (1)因为,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,从而得3分 所以直线BD的方程为5分(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,所以圆C的圆心为(0,1),且圆C的半径为8分又圆心(0,1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长为 10分(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN12分设,则,根据在直线上,解得14分所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为,16分19、20、
