1、第三章3.4第2课时A级基础巩固一、选择题1已知直线l1：a2xy20与直线l2：bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为(C)A5B4C2D1解析由条件知，直线l1与l2的斜率存在，且l1l2，k1a2，k2，k1k21，b0，|ab|a|2，等号成立时|a|，a1，b2，|ab|的最小值为2.2若点(a，b)在直线x2y3上移动，则2a4b的最小值是(C)A8B6C4D3解析点(a，b)在直线x2y3上，则a2b3，所以2a4b2a22b224，当且仅当a2b时等号成立故选C3已知m0，n0，mn1且xm，yn，则xy的最小值是(B)A4B5C8D10解析依题意有xymn1332
2、5，当且仅当mn时取等号故选B4某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A5 km处B4 km处C3 km处D2 km处解析设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立5已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为(B)A16B25C9D36解析(1x)(1y)2
3、2()225，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大值25.故选B6已知a0，b0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为(B)ABC2D4解析2是2a与b的等差中项，2ab4.又a0，b0，2ab()2()24，当且仅当2ab2，即a1，b2时取等号.故选B二、填空题7若正数a、b满足abab3，则ab的取值范围是_9，)_.解析a、b是正数，abab323(当ab时取“”)，即ab230，3或1(舍去)，ab9.8某种饮料分两次提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是_乙_.解析设原价为1，则提价后的价格，方案
4、甲：(1p%)(1q%)，乙：(1%)2，因为1%，因为pq0，所以1%，即(1p%)(1q%)(1%)2，所以提价多的方案是乙三、解答题9(如图)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解析设矩形的一边长为x m，则另一边长为 m，因此种植蔬菜的区域宽为(x4) m，长为(2) m.由，得4xb1，且2logab3logba7，则a的最小值为(A)A3BC2D解析令logabt，由ab1得0tb0，则a2的最小值是(D)A1B2C3D
5、4解析a2a2ababa(ab)ab224，当且仅当a(ab)且ab即a2b时，等号成立故选D二、填空题5等差数列的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2a2(a21)，且a11，则的最小值是_.解析因为2S2a2(a21)，且a11，所以2(a21)a2(a21)，即a22(an0)，所以ann，Sn，所以n1由于函数f(x)x(x0)在(0，)上单调递减，在，)上单调递增，而3f(4)，所以当n4时，n1的最小值为，即的最小值是.6不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是_(4,2)_.解析不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，即x22x()min，由28，当
6、且仅当，即a4b时，取得等号，则x22x8，解得4x0，b0，所以(2ab)()662642(1)2，即得.8(2019山东莒县二中高二月考)某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(10x100)，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W(万元)，(注：利润销售收入成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式，并求年利润的最大值；(2)为了让年利润W不低于2 360万元，求年产量x的取值范围解析(1)WxR(x)(16x40)16x4 36
7、0(16x)4 360(10x100)，16x21 600.当且仅当x50时，“”成立，W1 6004 3602 760，即年利润的最大值为2 760万元(2)W16x4 3602 360，整理得x2125x2 5000.解得：25x100.又10x100.25x100.故为了让年利润W不低于2 360万元，年产量x的范围是25,100)9某单位在国家科研部门的支持下，能够把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的二氧化碳处理量最少为400 t，最多为600 t，月处理成本y(元)与月处理量x(t)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利
8、用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解析(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理为400 t时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为每吨200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100x(x2200x80 000)x2300x80 000(x300)235 000，因为x400,600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损