1、高考资源网（） 您身边的高考专家新洲三中2017届高二上学期数学（理）12月测试题时间：2015年12月14日 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1在下列各数中，最大的数是（ ）A B. C. D.2.已知直线：,：,若,则的值为（ ）A0或2 B0或 C2 D-23.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816657208026314070243691
2、128059832049234493582003623486969387481A11 B02 C 05 D044如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是()A B C D5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A 24,17,9 B25,16,9 C 25,17,8 D 26,16,8 6.已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥
3、的四个侧面中面积最大的是( )A B C D 7.正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）A. 30种 B. 27种 C. 24种 D. 21种8.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为( )A. B. C. D.9.若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为，另外两边长分别为、，且满足，则这样的三角形有( ) A. 21个 B. 15个 C. 14个 D. 10个10.已知，则() A B C D 11.若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( )A B C
4、 D 12.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是( )A.12 B.10 C.6 D.5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 _14.若对任意实数都有 ，则 .15.14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是 .16设有一组圆：(为正整数)，下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点存在一条定直线与所有的圆均相切来源:Z|xx|k.Co
5、m其中正确的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.18.(本小题满分12分）已知：设 .（1）求的值； （2） 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.19（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数(1) 若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间上是增函数的概率；(2)设点（，）是区域内的随机点，
6、求函数上是增函数的概率.20（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙来源:学科网首次出现故障时间年轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)123将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于
7、资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.21. 如图，已知直棱柱中分别是的中点， （1）证明：;（2）求三棱锥的体积（3）求二面角的正弦值22（本小题满分12分）已知圆经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心在直线yx上，又直线l：ykx1与圆相交于P、Q两点(1)求圆的方程；(2)若2，求实数k的值；(3)过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由新洲三中2017届高二上学期数学（理)12月测试题参考答案及评分标准一、选择题 ABC
8、AB CACDD CC二、填空题 13. 14. -243 15.192 16. 三、解答题17.解：（1）由已知得直线的方程为： 3分解方程组 得 5分（2）设，则 6分在直线上即 7分在直线上 8分由得，即 9分于是直线的方程为： 10分18.解：（1）由已知得： 2分 解得: 4分 （2）当时，展开式的通项为要为有理项则为整数，此时可以取到0,3,6, 7分所以有理项分别是第1项，第4项，第7项；8分（3）展开式的通项为 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为= 10分 第四项的系数为负且等于
9、第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为12分19.解：(1)函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且，2分基本事件共36个； 3分所求事件包含基本事件：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,(4,2),(5,2),(6,2),(6,3)所求事件包含基本事件的个数是9 5分来源:学*科*网Z*X*X*K所求事件的概率为. 6分(2)由（1）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由 8分所求事件的概率为. 12分20.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件,
10、则. 4分 (2)依题意的分布列分别如下:1236分8分(3)由(2)得 11分,所以应生产甲品牌的轿车.12分21.（1）略3分 （2）17分（3）12分22.解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24. 3分(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0. 7分（联立直线与圆的方程求解酌情给分）(3)()当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆 8分()当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或设，则有 9分由得， ， 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即， 则，所以，满足题意10分此时以为直径的圆的方程为，即，亦即11分综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：或，使得圆经过点 12分- 8 - 版权所有高考资源网