1、高考资源网（） 您身边的高考专家浙江衢州一中2014-2015学年度第一学期期中检测高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间两点，则（ ） A B C D 2.下列几何体的三视图是一样的为（ ）A圆台 B圆锥 C圆柱 D球 3.下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是 ( )A. B. C. D. 4.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）A. 平面内所有的直线都与直线异面； B. 平面内不存在与直线平行的直线；C. 平面内所有的直线都与直线相交； D.直线与平面有公共点.5.已知数列满足，则的值
2、为 ( ) A. B. C. D.6如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线 ()A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条7.已知为平面的一条斜线，为斜足，为在内的射影，直线在平面内，且，则 （ ）A30 B45 C60 D不确定8.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题： 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行； 平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是 ( ) A. B. C. D.9.如图所示，点在正方形所在平面外，平面，则与所成的角是 (
3、)A90 B60 C 45 D3010.棱长为的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则点到原点的最远距离为 （ ）A B C5 D4二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.各项均为实数的等比数列中，则_ .12.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是_.13.已知某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是_. 14.若的直观图是边长为2的正三角形，则的面积是_. 15.已知函数在处取得最小值，则.16.已知异面直线，过不在上的任意一点，下列三个结论：一定可作直线与都相交；一定可作直线与都垂直；一定可作直线与都平行；其
4、中所有正确的序号是_.17.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，,，.(1)若在取一点F，满足，求证：(2)求证:19.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程20如图，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图。(1)求证：.(2)若，求与平面所成角的正弦值.(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值.21.已知函数，数列满足.(1)求数列的通项公式；(
5、2)令，求；(3)令，对一切 成立，求最小正整数.22.已知函数， (1)若，试判断并证明函数的单调性； (2)当时，求函数的最大值的表达式 高二数学（文）答案19.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2. 所以圆O的方程为x2y24.(2)由题意，可设直线MN的方程为2xym0.则圆心O到直线MN的距离d.由垂径分弦定理得：()222，即m.所以直线MN的方程为：2xy0或2xy0.,20. 如图，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图。(1)求证：(2)若，求与平面所成角的正弦值(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值21已知函数，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求；(3)令，对一切成立，求最小正整数.(1)， an是以2为公差的等差数列又a11，22.已知函数， (1)若，试判断并证明函数的单调性； (2)当时，求函数的最大值的表达式(1)判断：若，函数在上是增函数. 证明：当时， 在区间上任意，设， 所以，即在上是增函数. - 8 - 版权所有高考资源网