1、第4讲数学文化考情考向分析近几年出现以数学文化为背景的新颖命题，解决此类问题的关键是抽象出相应的数学问题，问题的背景主要涉及：流程图、数列、概率、统计、平面图形及空间几何体1我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯_盏答案3解析设塔的顶层有灯a1盏，则各层灯数an成等比数列，S7381，解得a13，故塔的顶层共有3盏灯2.欧阳修在卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺
2、之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是_答案解析铜钱的面积为24(cm2)，正方形小孔的面积为1cm2，所求概率为.3(2018浙江)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z81时，x_，y_.答案811解析方法一由题意，得即解得方法二1008119(只)，81327(元)，1002773(元)假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则51995(元)因为957322(元)，所以鸡
3、母：22(53)11(只)，鸡翁：19118(只)4.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确式子的序号是_答案解析观察图形可知a1c1a2c2，即式不正确；a1c1a2c2PF，即式正确；由
4、a1c1a2c20，c1c20知，即a1c2，即式正确，式不正确5数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2中算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为_答案510解析由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为S173372271670510.6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意是指孙子
5、算经中记载的算筹古代是用算筹来进行计算算筹是将几寸长的小竹棍摆在地面上进行运算算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示以此类推例如3266用算筹表示就是，则算筹表示_答案87717如图所示的流程图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该流程图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a_.答案2解析第一次循环：b4；第二次循环：a10；第三次循环：a6；第四次循环：a2；第五次循环：b2.循环结束8(2018北京改编)“十
6、二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展作出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为_答案f解析由题意知，这十三个单音的频率构成首项为f、公比为12的等比数列，则第八个单音的频率为()7ff.9.九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CD
7、EF为两个全等的等腰梯形，AB4，EFAB，且EFAB，若这个刍甍的体积为，则CF的长为_答案3解析取CD，AB的中点分别为M，N，连结FM，FN，MN，则多面体分割为棱柱与棱锥部分，设E到平面ABCD的距离为h，则4h242h，解得h2.依题意可知，点E，F在平面ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点，又CN2，CF3.10天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，
8、第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为_年答案己酉解析天干每10年循环一次，地支每12年循环一次，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为己和丑，则80108，则2029的天干为己，80126余8，则2029的地支为酉11大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程
9、中曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，如图所示的流程图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入_答案n是奇数n100解析根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“n是奇数”，执行流程图，n1，S0；n2，S2；n3，S4；n99，S；n100，S；n101100结束，所以第二个框应该填“n100”12数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之
10、，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法以S，a，b，c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；ha，hb，hc分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则Sahabhbchc.若在ABC中ha，hb2，hc3，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为_答案解析根据题意可知，abc232，故设a2x，b3x，c2x，由Sahabhbchc代入a，b，c，可得x，由余弦定理可得cosA，所以sinA，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为.13.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上
11、连结着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连结正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_答案解析正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到4095个正方形，则有122n14095，n12，最小正方形的边长为121.14.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形DEFG中的概率为_答案解析设AB1，则BC，根据对称性可知，落在正方形DEFG中的概率为.