1、动量守恒定律(40分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)1.两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车A、B静止，如图所示。当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止时，则A车的速率()A.等于零B.小于B车的速率C.大于B车的速率D.等于B车的速率【解析】选B。选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律。设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB。由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB，则=，即vAvB。故选项B正
2、确。2.如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量MA=2 kg，原来静止在光滑的水平面上，质量mB=2.0 kg 的小球B以vB=2 m/s的速度从右向左做匀速直线运动与木块A发生相互作用，则B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度(设B球不能飞出去)是(g取10 m/s2)()A.0.40 mB.0.20 mC.0.10 mD.0.5 m【解析】选C。A、B组成的系统在水平方向动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mBvB=(MA+mB)v，由机械能守恒定律得：mB=(MA+mB)v2+mBgh，联立并代入数据得：h=0.1 m；C正确。3.足够深的水池中有
3、一个木块和铁块用细绳拴连后在水里悬浮，两者质量相等。现剪断细绳，在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，若只考虑重力和浮力，对于铁块与木块构成的系统，下列说法正确的是 ()A.动量守恒，机械能增加B.动量守恒，机械能减少C.动量守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能守恒【解析】选A。木块和铁块用细绳拴连后在水里悬浮，木块与铁块组成的系统所受合外力为零，在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，根据F=gV排，系统受到的浮力不变，重力也不变，所以系统合力为零，系统动量守恒；在上升过程中系统所受浮力做正功，根据机械能守恒条件可知，系统机械能增加，故A正确，B、C、D错误。4.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一
4、静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为。一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为 ()A.hB. hC. hD. h【解析】选D。当斜面固定时，由机械能守恒定律得：m=mgh；当斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0=(M+m)v，再由机械能守恒定律得：m=(M+m)v2+mgh，由以上三式联立解得h=h，选项D正确。5.(2020贵阳高二检测)如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。A
5、是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上，则木棍B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2) ()A.4.05 mB.1.25 mC.5.30 mD.12.5 m【解析】选A。由题意可知，A、B做自由落体运动，由v2=2gH，可得A、B的落地的速度大小v=，A反弹后与B的碰撞为瞬时作用，A、B组成的系统虽然在竖直方向上合外力
6、不为零，但作用时间很短，系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，故有m1v-m2v=0+m2v2，B上升高度h=，联立并代入数据得h=4.05 m，A正确。6.(多选)如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为1、2，且1=22，则在弹簧伸长的过程中，两木块 ()A.动量大小之比为11B.速度大小之比为21C.动量大小之比为21D.速度大小之比为11【解析】选A、B。以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用
7、，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且Ff1=1m1g，Ff2=2m2g。因此系统所受合外力F合=1m1g-2m2g=0，即满足动量守恒的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2，由动量守恒定律有(以向右为正方向)：-m1v1+m2v2=0，即m1v1=m2v2。即两木块的动量大小之比为11，故A正确。两木块的速度大小之比为=，故B项正确。7.如图所示，一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A(可视为质点)，同时给A和B以大小均为2.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右
8、运动，要使小木块A不滑离长木板B，已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6，则长木板B的最小长度为()A.1.2 mB.0.8 mC.1.0 mD.1.5 m【解析】选C。从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：(M-m)v0=(M+m)v解得：v=1 m/s；由能量关系可知：mgL=(M+m)-(M+m)v2解得：L=1 m，故C正确，A、B、D错误。故选C。8.一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动，并假设铅弹射
9、入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入铅弹数为()A.5颗B.6颗C.7颗D.8颗【解析】选D。设木块质量为m1，一颗铅弹质量为m2，则第一颗铅弹射入，有m1v0-m2v=(m1+m2)v1代入数据可得=15，设再射入n颗铅弹木块停止，有(m1+m2)v1-nm2v=0，解得n=8。【补偿训练】(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()A.M、 m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3B.m0的速度不变，
10、M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv=(M+m)vD.M、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M+m0)v0=(M+m0)v1+mv2【解析】选B、C。碰撞的瞬间M和m组成的系统动量守恒，m0的速度在瞬间不变，以M的初速度方向为正方向，若碰后M和m的速度变为v1和v2，由动量守恒定律得：Mv=Mv1+mv2；若碰后M和m速度相同，由动量守恒定律得：Mv=(M+m)v。故B、C正确，A、D错误。故选B、C。二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注
11、明单位)9.(15分)如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M=30 kg，乙和他乘的冰车质量之和也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，共同以速度v0=2.0 m/s滑行。乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。【解析】取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得：(m+M)v0=Mv1+mv。设乙抓住箱子后其速度为v2，取箱子
12、和乙为系统，则由动量定律得：mv-Mv0=(m+M)v2，而甲、乙两冰车不相碰的条件是v2v1，当v1=v2时，甲推箱子的速度最小。联立以上各式可得v= v0=5.2 m/s。即甲至少要以5.2 m/s的速度将箱子推开，才能避免与乙相撞。答案：5.2 m/s10.(15分)如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A、B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg。现有质量m0=0.08 kg的小物块C以初速v0=25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=2.5 m/s，求：(1)A木块最终速度的大小。(2)C物块滑离A木块的瞬
13、时速度大小。【解析】小物块C沿木块A表面滑动时，A与C间的摩擦力使C做减速运动，使A、B共同做加速运动；C滑上B后，C继续做减速运动，B继续加速，A匀速运动，A、B开始分离，直至C、B达到共同速度，然后C、B一起做匀速运动。在上述过程中，A、B、C构成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒。设木块A的最终速度为v1，C滑离A时的速度为v2，由动量守恒定律，则(1)对A、B、C有m0v0=mAv1+(mB+m0)v， 解得v1=2.1 m/s。(2)当C滑离A后，对B、C有m0v2+mBv1=(mB+m0)v，或对A、B、C有m0v0=(mA+mB)v1+m0v2解得v2=4 m/s。 答案：(
14、1)2.1 m/s(2)4 m/s【补偿训练】有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力随滑块下移而变。试求(忽略空气阻力)：(1)下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度。(2)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能。(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。【解析】(1)设
15、物体自由下落的末速度为v0，由机械能守恒定律mgL=m得：v0=(2)设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律2mv1=mv0得：v1=碰撞过程中系统损失的机械能E=m-2m=mgL(3)设加速度大小为a，有=2ax得：a=设滑块下移d时弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，对滑块和物体组成的系统受力分析如图所示FN+FER-2mg=2maFN=kd联立三式解得：FER=2mg+-kd答案：(1)(2)mgL (3)2mg+-kd【能力挑战区】11.(10分)如图所示，甲、乙两名航天员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动，甲、乙和
16、空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1=90 kg，乙和他的装备总质量为M2=135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t=0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。【解析】(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的速度方向为正方向，则有：M2v0-M1v0=(M1+
17、M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得：M2v0=(M2-m)v1+mv代入数据联立解得v1=0.4 m/s，v=5.2 m/s。(2)以甲为研究对象，由动量定理得，Ft=M1v1-(-M1v0)代入数据解得F=432 N。答案：(1)5.2 m/s(2)432 N12.(12分)(2020邵阳高二检测)如图，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进。已知O、P
18、两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：(1)木块与水平地面间的动摩擦因数；(2)炸药爆炸时释放的化学能。【解析】(1)设木块与地面间的动摩擦因数为，炸药爆炸释放的化学能为E0。从O滑到P，对A、B由动能定理得-2mgs=2m()2-2m，解得=。(2)在P点爆炸时，A、B动量守恒，有2m=mv，根据能量守恒有E0+2m()2=mv2，解得E0=m。答案：(1)(2)m【补偿训练】如图所示，一质量为m=1.5 kg的滑块从倾角为=37的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平(水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失)，滑块离
19、开斜面后水平滑上与平台等高的小车。已知斜面长s=10 m，小车质量为M=3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数=0.35，小车与地面间光滑且小车足够长，g取10 m/s2。求：(1)滑块滑到斜面末端时的速度大小。(2)当滑块与小车相对静止时，滑块在车上滑行的距离。【解析】(1)设滑块在斜面上的滑行加速度为a，由牛顿第二定律，有mg(sin-cos)=ma代入数据得a=3.2 m/s2又：s=at2解得t=2.5 s滑块到达斜面末端的速度大小v0=at=8 m/s(2)小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，该过程中小车与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，则：mv0=(m+M)v代入数据得：v=2.4 m/s滑块在小车上运动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，得：mgL=m-(m+M)v2代入数据得：L=6.4 m答案：(1)8 m/s(2)6.4 m