1、公众号高中试卷资料下载 学科网(北京)股份有限公司 2022-2023 学年河南省(部分地市)新高考联盟 高一 12 月教学质量检测大联考 数学试题参考答案及评分细则 选择题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B A C C B AB ABC ACD AC 填空题:13.34 14.4 15.13 16.11,0)(0,22 解答题:17.(1)150lg343210.027()100.250.581 15324432510110.31 30.521 32326 5 分(2)24lg101lg25lg4lg2lg103lg25lg2 log 10lg202 g2
2、2l2 10 分 18.(1)对于x R,20 xaxa成立,所以240aa,解得04a,故 a 的取值范围是04a.5 分(2)因为2b,由2(2)20ab ab得20aba,解得2ab,又 p 是 q 的必要不充分条件,即2,b 是(0,4)的真子集,24b,故b 的取值范围24b.12 分 19.(1)记事件 A 为“选取的 2 封信上的数字为相邻整数”从 4 封信中无放回地随机选取 2 封,则试验的样本空间 (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共有 12 个样本点,这 12 个样
3、本点出现的可能性是相等的,A(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),包含 6 个样本点 由古典概型的概率计算公式知61()122P A,故无放回地选取 2 封信,这 2 封信上数字为不相邻整数的概率为11122.6 分(2)从 4 封信中有放回地随机选取 2 封,则试验的样本空间(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),公众号高中试卷资料下载 学科网(北京)股份有限公司 共有 16 个样本点,这 16 个样本点出现
4、的可能性是相等的 A(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),包含 6 个样本点,且这 6 个样本点出现的可能性是相等的 由古典概型的概率计算公式知63()168P A,故有放回地选取 2 封信,这 2 封信上数字为不相邻整数的概率为35188.12 分 20.(1)由题得 2101 20 xx ,解得1122x,所以函数 f x 的定义域为1 1(,)2 2.2 分(2)函数 f x 为奇函数.由(1)知函数 f x 的定义域关于原点对称,且 lolog21log1 2g(21)log(1 2)aaaafxxxxxf x,所以函数 f x 为奇函数.6 分(3)
5、1()03f,1()log 503af,得01a,212()log()log(1)1 21 2aaxf xxx,根据复合函数单调性可知()f x 在1 1(,)2 2上是减函数,由 10(0)xf af可得1120 xa,即 112xa,又01a,解得10log 2ax,所以原不等式的解集为(0,log 2)a.12 分 21.(1)由频率分布直方图知,各区间频率为0.17,0.20,0.30,0.25,0.08,这组数据的平均数为:0.17 2000.20 3000.30 4000.25 5000.08 600387x;3 分(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取 5 个芒果,则质量在250,
6、350 内的芒果有 2 个,记为1a,2a,质量在350,450 内的芒果有 3 个,记为123,b b b;从抽取的 5 个芒果中抽取 2 个共有 10 种不同情况:1211121321,a aa ba ba ba b,2223121323,.a ba bb bb bb b 记事件 A 为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”,则 A 有 4 种不同组合:12121323,.a ab bb bb b 从而 42105P A,故这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率为 25;7 分 学科网(北京)股份有限公司 (3)方案收入:138710000 1010000 103870010001000
7、 xy(元);方案:低于 350 克的芒果收入为0.170.210000 311100(元);不低于 350 克的支果收入为0.250.3 0.0810000 531500(元);故方案的收入为2111003150042600y(元).由于4260038700,所以选择方案(2)获利多.12 分 22.(1)要使22lg()2lg2(1)3yf xxaxa的值域是R,只需224(1)4(3)0aa,得1a,所以 a 的取值范围是1,).4 分(2)当 xa时函数22()2(1)5f xxaxa的对称轴是1xaa.当224(1)4(5)240aaa,即12a时,()f x 在区间,)a 内没有零
8、点,当224(1)4(5)240aaa,即2a 时,()f x 在区间,)a 内有一个零点,当24 0()520af aa ,即522a时,()f x 在区间,)a 内有两个零点,当24 0()520af aa ,即 532a时,()f x 在,)a 内有一个零点,令()0g x,则2kxa,其中06k,且 kN.又13a,故当1(,22n na,25n,nN时,()g x 在区间(0,)a 内有n 个零点,综上:当312a时,()H x 在区间(0,)有 2 个零点;当 322a时,()H x 在区间(0,)内有 3 个零点;当2a 时,()H x 在区间(0,)内有 4 个零点;当23a时,()H x 在区间(0,)内有 6 个零点.12 分