1、 浙江省杭州高中20062007学年度高三年级第五次月考数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。提示：将卷和卷的答案都写在答题纸上，在试卷上答题无效。第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合U=(x, y)xR, yR, A=(x, y)2xy+m0,B=(x, y)x+yn0，那么点P(2，3)A (CUB)的充要条件是 （ ） Am1且n5Bm1且n1且n5Dm52设等差数列的前n项和为等于（ ）A45B36C54D603设函数f(x)=1ogax
2、(a0且a1),若f(x1x2x3x2007)=50,则f(x12)+f(x)+f(x)+f(x)的值等于（ ）A2500B50C100D2log4的图象相邻两对称轴之间的距离为（ ）ABCD5一动圆过点A（0，），圆心在抛物线y=上，且恒与定直线相切，则直线的 方程为（ ）Ax= Bx= Cy= D y= 6某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ）A192种B144种C96种D72种7已知若20070324，那么自然数n的值为（ ）A3B4C5D68已知
3、双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）ABC或D或9已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为（ ）AB5 C D610一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是（ ）A P (3)=3B P (5)=1C P (101)=21D P (103)P(104)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11已知 12不等式的解集是 13已知实数满足约束条件，则的
4、最小值是_.14在斜坐标系xOy中，分别是x轴，y轴的单位向量.对于坐标平面内的点P，如果，则（x，y）叫做P的斜坐标. （1）已知P的斜坐标为 . （2）在此坐标平面内，以O为原点，半径为1的圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知向量=(1，1)，向量与向量的夹角为,且=1.（1）求向量；（2）设向量=(1，0)，向量=(cosx,2cos2(),若=0,记函数.求此函数的单调递增区间和对称轴方程16甲、乙两人各进行三次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求： （1）甲恰好投中两次的概率； （2）乙至少投中两次的概率； （
5、2）甲、乙两人共投中5次的概率.2007032417如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=0，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求证：平面O1AC平面O1BD（2）求二面角O1BCD的大小；（3）求点E到平面O1BC的距离.18已知数列满足递推式，其中 （）求； （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和.19设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为6，且当x=2时f(x)有极值.（1）求a、b、c、d的值；（2）若x1、x21，1，求证：|f(x1) f(x2).20已知圆上的动
6、点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题 ACCBD，BBCCD二、填空题111 12 138 14；三、解答题15（1）令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)a=(1，0) na=0 n=(0,-1) n+b=故单调递增区间为，对称轴为16（1）甲恰好投中2次的概率为 （2）乙至少投中2次的概率为 （3）设甲、乙两人共投中5次为
7、事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件. ，所以，甲、乙两人共投中5次的概率为 17（1）ABCD为菱形，ACBD，又OO1/AA1，AA平面ABCD，OO1平面ABCD，BDOO1，OO1AC=O，BD平面O1AC，平面O1BD平面O1AC（2）过O作OFBC于F，连接O1F，OO1面AC，BCO1F，O1FO是二面角O1BCD的平面角，OB=2，OBF=60，OF=.在RtO1OF在，tanO1FO=O1FO=60 即二面角O1BCD为60（3）在O1AC中，OE是O1AC的中位线，OEO1COEO1B
8、C，BC面O1OF，面O1BC面O1OF，交线O1F. 过O作OHO1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离， OH=点E到面O1BC的距离等于解法二：（2）OO1平面AC，OO1OA，OO1OB，又OAOB，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）底面ABCD是边长为4，DAB=60的菱形，OA=2，OB=2，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），O1（0，0，3）设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），则，则z=2，则x=，y=3，=（，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）cos=，设O1BCD的平面角为， cos=60. 故二面角O1BCD为60.（3）设点E到平
9、面O1BC的距离为d， E是O1A的中点，=（，0，），则d=点E到面O1BC的距离等于。18解：（1）由知解得：同理得 （2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；为所求通项公式 （3）19解（1）y=f(x)的图像关于原点对称，由f(x)= f(x)恒成立有b=d=0. 则f(x)=又f(1)=-6,f(2)=0 故a=2，b=0,c=2，d=0.（2）f(x)= f(x)0,f(x)在1，1上递减而x1-1，1f(1)f（x1）f(-1) 即同理可得f(x2)故20解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.设l的方程为 把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.