1、河南省“顶尖计划”2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题 文本试卷共4页，23题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的。1.已知A3，0，1，B4，3，1，则AB的真子集的个数为A.3 B.7 C.15 D.312.若在复平面内，复数所对应的点为(3，4)，则z的共轭复数为A.18i B.18i C.18i D.18i3.“x0”是“sinx0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦点坐标是A.(0，)和(0，) B.(，0)和(，0)C.(0，)和(0，) D.(，0)和(，0)5.下列函数中既是奇函数又在区间(0，)，上单调递增的是A.y B.yx|x| C.yx D.ysinx6.已知1，a，b，4成等差数列，1
3、，e，d，e，4成等比数列，A. B. C. D.或7.长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AB2尺4寸，弓形高CD8寸，估算该木材镶嵌在墙内的侧面积为(注：1丈10尺100寸，3.14，sin67.5)A.3061.5平方寸 B.30615平方寸 C.1020.5平方寸 D.10205平方寸8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于A.512 B.512 C.64 D.649.若sin()，则cos(2)A. B. C. D.10.已知圆x2y22x8y130的圆心到直线kxy10(kZ)的距离为2，若k(a0，b0)，则ab的最小值为
4、A. B.2 C. D.11.已知函数f(x)cos2xsin2x，则下列四个结论中：f(x)的周期为 x是f(x)图像的一条对称轴，是f(x)的一个单调递增区间 ，是f(x)的一个单调递减区间所有正确结论的序号是A. B. C. D.12.已知实数a，b，c满足a，blog78log5649，7b24b25c，则a，b，c的大小关系是A.bac B.cba C.bca D.cab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。13.已知向量(x，4)，(2，1)，且/，则 。14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数zx2y的最小值为 。15.为测量山高MN，选择
5、A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得N点的仰角MAN30，C点的仰角CAB60以及NAC105，从C点测得NCA30。已知山高BC150米，则所求山高MN为 。16.已知三棱锥PABC中。BAC90，ABAC2，PBPCPA，O1为ABC的外接圆的圆心。cosPAO1，则三棱锥PABC的外接球的表面积为 。三解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(12分)某市共有7所高中，各校高一学生占全市高一学生总数的比例如下面柱状图。教研部门采用分层抽样的方法从一中、四中、十七中这三所学校抽取25人调研。又从这25人中随机抽取6名同学调查选课
6、情况，其中选择物理学科的是A，B。地理学科是C，D，E，化学学科是F。(1)应从三所学校分别抽取多少人？(2)从这6名同学中选出3人进行测试，要求所选三人不能选择同一个学科，用所给字母列出所有可能的结果；在此条件下，设M为事件“选出3人中没有选择化学学科的同学”，求事件M发生的概率。18.(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足2Snan2an(nN*)(1)求an的通项公式：(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn。19.(12分)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。(1)求证：平面BDE平面PAC；(2)当
7、PA/平面BDE时，求三棱锥PBDE的体积。20.(12分)已知函数f(x)e2x，g(x)m(2x1)(m0)(e为自然对数的底数)，h(x)f(x)g(x)。(1)若me，求函数h(x)的单调区间；(2)若h(x)1m恒成立，求实数m的值。21.(12分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为D，且三角形FOD的面积为6，过点M(0，3)的直线交椭圆与A，B两点，点N(0，)。(1)证明：直线NA和直线NB关于y轴对称；(2)求三角形NAB面积的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为4cos。(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(1，1)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|PB|的值。23.已知函数f(x)|x1|2|xa|。(1)当a2时，求f(x)的最小值。(2)若函数在区间1，1上递减，求a的取值范围。