1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为正实数，则“且”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：“且”，根据不等式的性质，必有“”，故为充分条件.如果“”，不一定有“且”，比如.故不是必要条件.选B.考点：1、不等式；2、充要条件.2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对A. 既是奇函数又是增函数；对B.，不是奇函数，又不一定是增函数 对C.是增函数，但不是奇函数
2、；对D.，取，则有，故不能说是增函数.故选A.考点：函数的性质.3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：对A. 有可能为异面直线，故不正确；对B. 有可能斜交，也有可能平行，故不正确；对C. 可以相交，也可以是异面直线，故错；对D.由于，故在内存在直线，又，所以，根据平面与平面垂直的判定定理可知，.故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.4.将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D.【答案】D考点：三角函数的图象.5.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：若直线被圆的标准方程为，由于弦长为6，即为直径，所以，则，选C.考点：1、直线与圆；2、柯西不等式.6.在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由知，所以是直角三角形.，利用数量积的几何意义得，选B.考点：平面向量.7.已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或或【答案】A考点：函数的零点.8.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下
4、图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.选D. 考点：考点：1、曲线与方程；2、不等式.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9.设全集，集合则 ， ， 【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：集合与不等式.10.设函数，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 【答案】.【解析】试题分析：最小正周期，值域为.由得，即单调递增区间为.考点：三角函数的性质.11.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 ，外接球的表面积为 （第11题图）【答案】；【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体是一棱长为2的正方体截去一三棱锥所得的组合体
5、（如下图所示），其体为，它的外接球就是正方体的外接球，其直径为，外接球的表面积为.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积及表面积.12.设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由得.易得.所以区域D的面积为.直线BD的斜率为，直线与区域有公共点，所以. 考点：不等式组表示的平面区域.13.分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，是的内切圆，与轴相切于点，则的值为 【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，所以点M在双曲线上，因为，所以，即.考点：圆锥曲线.14.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列
6、,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:； ； .则其中是“等比函数”的的序号为 【答案】考点：1、等比数列；2、新定义.15.在中，点在边上，且满足，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以.建立坐标系如图所示，设，则，.考点：1、平面向量；2、不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且满足（）求角的大小；（）当取得最大值时，试判断的形状【答案】（）；（）为等腰三角形. 【解析】试题分析：（）由变形得，由正弦定理变形得: ，从而得，所以.在三角形中，所以.（）为了求的最大值
7、，需将角换掉一个.由(1)知，所以 ，即.由此可知，取得最大值时，故此时为等腰三角形.试题解析：（）由结合正弦定理变形得: 3分从而, 6分,； 7分（）由(1)知 8分则 11分, 12分当时, 取得最大值1, 13分此时, 14分故此时为等腰三角形 . 15分考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.17.（本小题满分15分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足数列是以为首项的等比数列，且（）求数列，的通项公式；（）设数列的前项和为，若对任意不等式恒成立，求的取值范围【答案】（）， ；（）的取值范围为.【解析】试题分析：（）根据题设将等差数列等比数列的通项公式代入求得的公差及的公比即可得数
8、列、的通项公式.（）由（）知，所以，从而，.又.由此可知，对任意，成立等价于恒成立.所以小于等于的最小值.显然对递增，从而. 试题解析：（）设等差数列的公差为，由题意得， ，解得， 4分由，从而公比， 8分（）由（）知 10分又，12分对任意，等价于 13分对递增， 14分.即的取值范围为 15分考点：数列与不等式.18.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正切值（第18题图）【答案】（）详见解析；（）直线与平面所成角的正切值为 【解析】试题分析：（）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面内找一条与平行的直
9、线.结合题设可取取中点，连结， 易得四边形为平行四边形，从而，问题得证.（）思路一：斜线与平面所成的角，就是斜线与其在该平面内的射影所成的角，故首先作出直线MN在平面PAD内的射影. 由于平面平面，所以过作，则平面，连结，那么为直线与平面所成的角，在中，即可求出直线与平面所成角的正切值思路二，易证得两两互相垂直，故可分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解. 试题解析：（）证明：取中点，连结，为中点，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形， 4分 平面，且平面，平面 7分（其它证法酌情给分）（）方法一： 平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结则为直线与平面所成的角，
10、10分由，得，由，得，在中，得在中，,直线与平面所成角的正切值为 15分方法二：平面，又， 9分如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，11分设平面的一个法向量为，则由，令得， 13分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正切值为15分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间直线与平面所成的角.19.（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.（）求抛物线的方程；（）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.（第19题图）【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用焦点弦公式及弦AB的中点的坐标即可求出p，从而求得抛物线的
11、方程；（）由于与相切，所以.点F到直线的距离即为的高.所以只要求出直线的方程及点Q的坐标即可.设，由与相切且直线与抛物线相切可得两个含的方程，解这个方程组可得的值，从而求出直线的方程及点Q的坐标.试题解析：（）设，则中点坐标为，由题意知， 3分又， 6分故抛物线的方程为； 7分（）设，由与相切得 9分由 （）直线与抛物线相切， 11分由 ，得，方程（）为，解得，； 13分此时直线方程为或，令到的距离为， 15分考点：直线与圆锥曲线.20.（本小题满分14分）已知函数（）若，且在上的最大值为，求；（）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）将代入得，对称轴是直线.由于，所以分，三种情况讨论.（），为了求其最小值，可将其中的一个字母换掉.函数的图象和轴相切，所以，这样，接下来就考虑求出的范围.因为在上不单调，所以对称轴，即.设，则，这样利用重要不等式即可求出其最小值. 试题解析：（）时， 对称轴是直线，时， 当时，当时，综上所述，； 6分（）函数的图象和轴相切，在上不单调，对称轴，设，此时当且仅当14分考点：函数及其最值.