1、2019学年第一学期衢州四校联盟期中联考高二年级数学学科 试题命题：龙游中学 李振琳 柳爱萍 审校：胡晓光注意事项：1.本卷共4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。第卷（选择题，共40分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知全集，集合，则=（ ）A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 3.已知正三角形的边长为2，那么的直观
2、图的面积为（ ）A. B. C. D. 4.若变量满足约束条件，则的最大值（ ）A. B. C. D. 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，（ ）A. 若 则 B. 若 则C. 若 则 D.若 则6.函数的图象可能是（ ） 7.如图，在正方体中，是棱的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.8.已知直线，圆，若点是圆上所有到直线的距离中最短的点，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 9.如果圆上存在两个不同的点，使得（为坐标原点），则的取值范围（ ）A B C. 或 D或10. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面，是线段上的点（不含端点），若侧面，直线，侧
3、面与平面所成角大小分别为，则下列结论成立的是（注：指二面角的大小，指二面角的大小）（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题部分，共110分） （第13题图） 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.若，则 ， .12.已知向量，若， 则= ，若共面，则= 13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ， 其表面积为 14.在中，,为的外接圆圆心，则 ,的 面积最大值为 15.如图，在矩形中，,为的中点，将沿折起，使得二面角为，则与平面所成角的余弦值为 16.若正实数满足，则的最小值为 17.如图，圆柱的底面半径为，高为，平面是轴截面， 点分别是圆弧的中点
4、，在劣弧上（异于）, 在平面的同侧，记二面角, 的大小分别为，则的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知直线，圆C：(1)平行于的直线与圆C相切，求直线的方程；(2)直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，求的面积的取值范围19.已知三棱柱，底面，为线段的中点(1)证明：/平面；(2)求二面角的余弦值20. 已知是等差数列，公差不为零，其前项和为，若成等比数列，(1)求及；(2)已知数列满足，为数列的前项和，求的取值范围21.四棱锥中，底面为等腰梯形，/，为线段的中点，.(1)证明：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值22.已知(
5、1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若实数满足，求实数的取值范围；(3)若存在实数,使对任意，恒成立，求的取值范围衢州四校2019学年第一学期高二年级期中联考数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案AB DCDCABAD二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. ; 12. 13. ； 14. ；15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.已知直线l：x+y+2=0,圆C：(x-2)2
6、+y2=2.(1)平行于l的直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；(2)直线l分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆C上，求的面积的取值范围.,1818.解：(1)设l1: x+y+m=0则l1: x+y =0或l1: x+y-4 =0-6(2)A(0,-2),B(-2,0), 记P到直线l的距离为h，则又圆心C到l的距离即-819.已知三棱柱ABC-A1B1C1,AA1底面ABC，AB=AC=AA1,ABAC,D为线段AC的中点.(1)证明：B1C/平面BA1D；(2)求二面角B-A1D-C的余弦值.19.解：(1)连接AB1交A1B于E，则AE=EB1，又D为AC中点在中，B1C/DE,
7、DE平面BA1DB1C 平面BA1D , B1C/平面BA1D(向量法解答亦可)-6(2)以AC,AB,AA1分别x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB=2则A1(0，0，2)，B(0，2，0)，D(1，0，0)，C(2，0，0)设平面BA1D法向量,则即则同理平面CA1D的法向量则 二面角B-A1D-C为钝角二面角B-A1D-C的余弦值为-920.已知an是等差数列，公差不为零其前n项和为Sn.若a2,a4,a7成等比数列，S3=12.(1)求an及Sn；(2)已知数列bn满足，b1=,Tn为数列bn的前n项和，求Tn的取值范围.20.解：(1) 解得d=0(舍)或d=1,-7(2)由得时，
8、当n=1时上式仍成立单调递增-821.四棱锥P-ABCD中，AP=AC,底面ABCD为等腰梯形，CD/AB,AB=2CD=2BC=2,E为线段PC的中点，PCCB.(1)证明：AE平面PCB；(2)若PB=2，求直线DP与平面APC所成角的正弦值.21.解：AP=AC,E为PC的中点在等腰梯形ABCD中，作F为垂足，则由AB=2BC=2CD知FB=即,又PCBC ,BC平面PCA, AE平面PCA, PC,BC平面PCBAE平面PCB-7(2)PB=2,BC=1,取AC中点M，则PMACBC平面PCA，PMBCPM平面ABCD.如图以CA为x轴，CB为y轴，C为原点建立空间直角坐标系，则,由(1)知BC平面PCA，则平面APC的法向量直线DP与平面APC所成角的正弦值-822.已知.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若实数a满足，求实数a的取值范围；(3)若存在实数b,使对任意，恒成立，求a的取值范围.22.解：(1)定义域-4(2) -5存在实数b,即成立，则 令g(x)=ax2-2ax当a0，恒成立当a0时，因为g(x)=ax2-2ax在1,+单调递增且当时，所以必然存在，使，有g(x)f(x)综上：-6