1、2010学年第一学期高三六八九三校期中考试理科数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合，则A B CD2.设分别是的三个内角所对的边，若的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中的真命题是A,使得 B.C D.4.函数的零点所在的区间是A B C D 来源:高考资源网KS5U.COM5.已知，则等于A B C D6.已知等差数列的公差为，且，若，则为 A B. C D. 7.关于的不等式的解集为则关于的不等式的解
2、集为A（1，2） B（， 2） C D8.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位9.如图，函数的大致图象是来源:K.ComA B C D10.设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2005，则的“理想数”为A2010 B2011 C2012 D2013第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。请把答案填在答题卷上。）11. 的值等于 . 12.设= 。13.不等式的解集为_。14.已知幂函数在其定义域内是偶函数，且在
3、区间上是增函数，则的值为 。15.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 。16.已知中，角 所对的边分别是，若的面积为，则的度数为 。17.已知函数的图象如图所示，则方程有且仅有 个根；方程有且仅有 个根。三、解答题（本大题共5小题，第1820题每小题14分，第2122题每小题15分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本小题14分）记函数的定义域为，（）的定义域为.(1)求；(2)若，求实数的取值范围。19.（本小题14分）已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求）的值20.（本小题14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得
4、10万元1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：（1）y；（2）y4lgx3试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21.（本小题15分）数列的前项和记为，（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求22.（本小题15分）已知函数上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若存在，请求
5、出实数m的值；若不存在，请说明理由.2010学年第一学期高三六八九三校期中考试（2010、11）理科数学答案19.解：由已知 3分当时， 5分故函数，的值域是（3，67分 （II）由，得，即因为），所以10分故 14分20. 解：（1）设奖励函数模型为yf（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x10，1000时，f（x）是增函数；f（x）9恒成立；恒成立 5分（2）对于函数模型：当x10，1000时，f（x）是增函数， 6分则所以f（x）9恒成立 8分 因为函数在10，1000上是减函数，所以从而，即不恒成立故该函数模型不符合公司要求 10分 对于函数模型f（x）4lgx3：当x10，100
6、0时，f（x）是增函数， 11分则所以f（x）9恒成立 13分 设g（x）4lgx3，则当x10时，所以g（x）在10，1000上是减函数，从而g（x）g（10）10所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故该函数模型符合公司要求 15分21.解：（1） 4分（2）an+1=2Sn+1；an=2Sn-1+1 两式相减得an+1=3an(n2),又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1 an是以a1=1为首项，3为公比的等比数列，an=3n-1 8分（3）等差数列中，设首项为，公差为d 由得：成等比数列得：解之得 (不合) Tn=5n2+20n 14分来源:高考资源网KS5U.COM22.解：（1） 1分 2分恒成立即恒成立 3分显然时，上式不能恒成立是二次函数由于对一切于是由二次函数的性质可得 5分 （2）即 7分当当 9分 （3）该函数图象开口向上，且对称轴为假设存在实数m使函数区间 上有最小值5.当上是递增的.解得舍去.11分当上是递减的，而在区间上是递增的，即解得13分当时，上递减的,即解得应舍去.综上可得，当时，函数15分
