1、2014-2015学年浙江省杭州市桐庐县分水高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A0，2，4B2，3，4C1，2，4D0，2，3，42（4分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD3（4分）下列每组函数是同一函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+2Df（x）=x1，g（x）=4（4分）已知M=x|y=x22，N=y|y=x22，则MN等于（）ANBMCRD5（4分）下列四个函数中，在（0
2、，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|6（4分）下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）ABCD7（4分）已知，则函数f（x）=x2+x+1（）A有最小值1，最大值B有最小值，最大值1C有最小值，无最大值D无最小值和最大值8（4分）若0a1，则函数y=ax与y=（a1）x2的图象只可能是（）ABCD9（4分）f（x）是定义在6，6上的偶函数，且f（3）f（1），则下列各式一定成立的（）Af（0）f（6）Bf（3）f（2）Cf（1）f（3）Df（2）f（0）10（4分）设函数，若f（a）1，则a的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2
3、）（0，+）D（，0）（1，+）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）函数的定义域为12（3分）已知全集U=R，集合A=x|x22x30，则UA=13（3分）已知f（2x1）=x2，则f（1）=14（3分）函数f（x）=（）x1，x1，2的最大值为15（3分）已知f（x）=ax3+bx4，其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）=16（3分）已知f（x）=x22x+2在区间m，0上值域为2，3，则实数m的范围是17（3分）设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是三、解答题（本大题共4小题，共39分，解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）已知集合A=x|4x8，B=x|2x10，C=x|xa（1）求（RA）B； （2）若AC，求a的取值范围19（10分）已知函数f（x）=，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值20（10分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=4x2+8x3（1）求当x0时，f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，（3）求y=f（x）的最大值，并指出其单调区间（不必证明）21（9分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x；（1）求f（x）；（2）当x1，2时，求f（2x
5、）的最大值与最小值（3）若f（x）1a在x0，3上恒成立，求a的取值范围2014-2015学年浙江省杭州市桐庐县分水高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A0，2，4B2，3，4C1，2，4D0，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合交集、补集、并集的定义，首先求出集合A的补集，然后求与集合B的并集解答：解：由题意UA=0，4，所以（UA）B=0，2，4；故选A点评：本题考查了集合的运算；只要根据集合交集、补集、并集的定
6、义解答即可，属于基础题2（4分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题3（4分）下列每组函数是同一函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+2Df（x）=x1，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及
7、应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可解答：解：A函数g（x）的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数B函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数C函数f（x）的定义域为x|x2，两个函数的定义域不相同，不是同一函数D函数g（x）=|x1|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数故选B点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同4（4分）已知M=x|y=x22，N=y|y=x22，则MN等于（）ANBMCRD考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先化简两个集合，
8、再由交集的定义根据所得的集合求两个集合的交集，解答：解：由题意M=R，N=y|y2，MN=y|y2=N故选A点评：本题考查交集及其运算，求解的关键是正确理解交集的定义以及对两个集合进行化简5（4分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：由题意知A和D在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数解答：解：f（x）=3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）=x23x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x
9、）=在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，C正确；f（x）=|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确故选C点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答6（4分）下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）ABCD考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：利用根式与分数指数幂的关系得出A=（x0），=，.（x0），.=，从而选出答案解答：解：A=（x0）故A错；B.= 故B错；C.（x0）故C正确；D.=故D错故选C点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，解题过程中尤其要注意根式有意义的条件，属于基础题7（4分）已知，则函数f（x）=x
10、2+x+1（）A有最小值1，最大值B有最小值，最大值1C有最小值，无最大值D无最小值和最大值考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：求出二次函数的对称轴，利用区间和对称轴之间的关系确定函数的单调性和最值情况解答：解：f（x）=x2+x+1=（x+）2，对称轴为x=，当时，函数单调递增，此时函数有最小值f（0）=1，最大值f（）=故选A点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用对称轴和区间的关系确定函数的取值是解决本题 的关键8（4分）若0a1，则函数y=ax与y=（a1）x2的图象只可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由0a1，可得函数y=ax与在R上是
11、减函数，二次函数y=（a1）x2的图象开口向下，关于y轴对称，结合所给的选项得出结论解答：解：0a1，则函数y=ax与在R上是减函数，二次函数y=（a1）x2的图象开口向下，关于y轴对称，故选A点评：本题主要考查指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，属于基础题9（4分）f（x）是定义在6，6上的偶函数，且f（3）f（1），则下列各式一定成立的（）Af（0）f（6）Bf（3）f（2）Cf（1）f（3）Df（2）f（0）考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由于f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1），结合f（3）f（1），于是“一定成立的”的选项为C解答：解：f（x）是偶函数，f（1）=f
12、（1），又f（3）f（1），“一定成立的”的选项为C故选C点评：本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，由f（3）f（1）错误的认为f（x）在（1，3）上单调递增，从而认为B正确，属于中档题10（4分）设函数，若f（a）1，则a的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，0）（1，+）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：由f（x）=可知，f（a）1，可对x分x0与x0讨论解决之解答：解：f（x）=，f（a）1，当a0时，f（a）11=，a0；当a0时，f（a）11，a1综上所述，a的取值范围是a0或a
13、1故选D点评：本题考查分段函数的解析式的理解与应用，考查指数函数与幂函数的性质，属于基础题二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）函数的定义域为1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：解：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力12（3分）已知全集U=R，集合A=x|x22x30，则UA=1，3考点：并集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：由
14、题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可解答：解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|x1或x3，所以UA=x|1x3，即UA=1，3故答案为：1，3点评：本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力13（3分）已知f（2x1）=x2，则f（1）=1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的性质求解解答：解：f（2x1）=x2，f（1）=f（211）=12=1故答案为：1点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用14（3分）函数f（x）=（）x1，x1，2的最大值为2考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数函数的单调性
15、，求出区间的函数的最大值即可解答：解：函数f（x）=（）x1，x1，2是奇函数，函数f（x）=（）x1，x1，2的最大值为：f（1）=（）11=2故答案为：2点评：本题考查指数函数的单调性的应用，函数的最值的求法，基本知识的考查15（3分）已知f（x）=ax3+bx4，其中a，b为常数，若f（2）=2，则f（2）=10考点：函数的值 专题：计算题分析：由f（2）=2可得8a+2b，然后把x=2代入所求的函数解析式中，结合所求8a+2b的值可求解答：解：f（2）=8a2b4=28a+2b=6f（2）=8a+2b4=10故答案为：10点评：本题主要考查了利用整体思想求解函数的值，属于基础试题16（
16、3分）已知f（x）=x22x+2在区间m，0上值域为2，3，则实数m的范围是2，1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：f（x）=x22x+2的图象是开口朝下，且以x=1为对称的抛物线，故当x=1时，函数取最大值3，又由f（0）=f（2）=2，可得当f（x）=x22x+2在区间m，0上值域为2，3时，实数m的范围解答：解：f（x）=x22x+2的图象是开口朝下，且以x=1为对称的抛物线，当x=0时，f（0）=f（2）=2，x=1时，f（1）=3，故当f（x）=x22x+2在区间m，0上值域为2，3时，2m1，故实数m的范围是2，1，故答案为：2，1点评：本题考查的知识点是二次函数的
17、图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键17（3分）设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可解答：解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，且f（x）在0，2上是减函数，f（x）在2，0也是减函数，f（x）在2，2上单调递减（2分）又f（m1）+f（m）0f（m）f（m1）=f（1m），即f（1m）f（m），（6分）即：，所以（11分）故满足条件的m的值为（12分），故答案为：点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数
18、奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键三、解答题（本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）已知集合A=x|4x8，B=x|2x10，C=x|xa（1）求（RA）B； （2）若AC，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集、并集、补集的运算求解即可解答：解：因为集合A=x|4x8，所以（RA）=x|x4或x8，所以（RA）B=x|2x4或x810；（2）因为集合A=x|4x8，C=x|xa，AC，所以a4点评：本题主要考查集合的交、并、补集的运算，属于基础题19（10分）已知函数f（x）=，x3，5（1）判
19、断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值解答：解：（1）f（x）=2，设任意的x1，x2，且3x1x25，6x1+3x2+3，f（x1）f（x2）=（2）（2）=0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=，x3，5是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x3，5是增函数；故当x=1时，；当x=5时，点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题20（10分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=4
20、x2+8x3（1）求当x0时，f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，（3）求y=f（x）的最大值，并指出其单调区间（不必证明）考点：函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）设x0，则x0，代入x0时的解析式，结合函数为偶函数即可求出f（x）；（2）根据二次函数图象的特征，分两段画出函数的图象；（3）结合（2）的图象即可求出其最值和单调区间解答：解：（1）设x0，则x0，又因为是偶函数，所以f（x）=f（x）=4x28x3，（x0）（2）由已知结合（1）可知：f（x）=，所以该函数的图象如下：（3）由图象可知该函数的最大值为1；单调增区间为（，1和0
21、，1；单调减区间为1，0和1，+）点评：本题考查了函数的奇偶性性质以及二次函数图象的画法属于基础题21（9分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x；（1）求f（x）；（2）当x1，2时，求f（2x）的最大值与最小值（3）若f（x）1a在x0，3上恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）设二次函数为f（x）=ax2+bx+c（a0），然后根据已知条件列出关于a，b，c的方程组即可；（2）采用换元法，问题转化为二次函数在指定区间上的最值问题；（3）这是一道不等式恒成立问题，只需求出函数f（x）1在0，3上的最大值即可解
22、答：解：（1）由题意设f（x）=ax2+bx+c（a0），则由f（x+1）+f（x1）=2x24x可得：2ax2+2bx+2a+2c=2x24x对任意的x恒成立故，解得a=1，b=2，c=1所以f（x）=x22x1（2）令t=2x则原函数可化为：g（t）=，易知，g（t）min=g（1）=2，g（t）max=g（4）=7即f（2x）当x1，2时，最大值为7，最小值为2（3）令h（x）=f（x）1=x22x2，x0，3易知h（x）=（x1）23，x0，3，显然x=3时，h（x）max=1所以要使f（x）1a恒成立，只需a1即可故所求a的范围是1，+）点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数在指定区间上的最值问题，不等式恒成立问题的解法，属于常规题，难度不大