1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时分 段 函 数1分段函数是两个或多个函数()2分段函数的定义域是其中一个部分的定义域()3分段函数的值域是各个部分的值域的交集()4若f(x)，f(a)f(1)2，则a1.()5函数f(x)，若f(a)a，则a1.()【解析】1.提示：.分段函数由几个部分组成，但它表示的是一个函数2提示：.分段函数的定义域是各个部分的定义域的并集3提示：.分段函数的值域是各个部分的值域的并集4提示：.当a0时，f，所以2，所以1，a1.当a0时，f(a)f(1)2a20a1，与a
2、0矛盾；当a0时，f(a)f(1)a120a3，符合题意3f(x)的定义域为_，值域为_【解析】函数定义域为0，1(1，20，2.当x(1，2时，f(x)0，1)，故函数值域为0，1)0，10，1.答案：0，20，1题组二分段函数求值问题1设函数f(x)若f4，则b()A1 B C D【解析】选D.fff.当b时，3b4，解得b(舍去).当b1，即b时，24，解得b.2设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2 B4 C6 D8【解析】选C.当0a1时，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，因为f(a)f(a1)，所以2a，解得a或a0(舍去).所以ff(4)2(41)6.当a1时，
3、a12，所以f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，所以2(a1)2a，无解综上，f6.3设函数f(x)若f(f(a)2，则a_【解析】当a0时，f(a)a20，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解综上可知，a.答案：4国内某快递公司规定：重量在1 000克以内的包裹快递邮资标准如表：运送距离x(km)0x500500x1 0001 000x1 5001 500x2 000邮资y(元)5.006.007.008.00如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是_【解析】邮资y与运送距离x的函数关系式为y因为1 300(1 000，1 500，所以
4、y7.00.答案：7.00元题组三分段函数的图象及应用1设xR，定义符号函数sgn x则函数f(x)|x|sgn x的图象大致是()【解析】选C.因为所以f(x)x的图象为C中图象所示2已知函数f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为_【解析】当1x0时，设f(x)axb，由题意，解得：，故f(x)x1，x1，0)；0x1时，设f(x)ax，则f(x)x，故f(x)，答案：f(x)3设定义域为R的函数f(x)，若关于x的方程f(x)b有3个不同的解，则b等于_【解析】函数f(x)的图象如图所示：由图易得函数的值域为(0，)，由f(x)b有3个不同的解，可知b1.答案：1易错点混淆“一个分两段的
5、函数”和“两个函数”1已知函数f(x)x2x，g(x)，记af，bg，cg，则()Aabc B. abcCacb D. bac【解析】选A.因为f(2)6，aff(6)30，cgg(6)30，因为g(2)6，所以bg30，所以abc.2已知函数f(x)x2x，则g(x)的值域为()ABCD. 【解析】选B.由f(x)x，即x22x0，解得x0，2，所以当x2时，f(x)x，g(x)x22x0，当0x2时，f(x)x，g(x)x22x22，1，所以g(x)的值域为2，1.【易错误区】“一个分两段的函数”和“两个函数”的区别：一个分两段的函数实质为一个函数，不是两个函数，要注意区分限时30分钟分值
6、50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1已知函数y，若f(a)10，则a的值是()A3或3 B3或5C3 D3或3或5【解析】选B.若a0，则f(a)a2110，所以a3(a3舍去)，若a0，则f(a)2a10，所以a5.综上可得，a5或a3.2已知f(x)则不等式x(x2)f(x2)5的解集是()A2，1 B(，2C D【解析】选D.当x20时，即x2时，f(x2)1，由x(x2)f(x2)5可得xx25，所以x，即2x，当x20，即x2时，f(x2)1，由x(x2)f(x2)5可得x(x2)5，即25，所以x2.综上，不等式的解集为.3在自然数集N上定义的函数f(n)则f(90
7、)的值是()A997 B998 C999 D1 000【解析】选A.n1 000时，有f(n)f(n7)，所以f(90)f(97)f(104)f(1 000)1 0003997.4(多选)已知f(x)，g(x)，则()Af9 Bg9Cf3 Dg81【解析】选ACD.ff9，gg(3)9，ff(3)3，gg81.5(多选)已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()Af(x)x Bf(x)xCf(x) Df(x)【解析】选ACD.对于A，f(x)x，fxf(x)，满足；对于B，fxf(x)，不满足；对于C，f即f故ff(x)，满足对于D，
8、因为ff(x)，所以满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是ACD.二、填空题(每小题5分，共15分)6设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_【解析】因为f(4)f(0)，f(2)2，所以解得所以f(x)答案：7函数f(x)的定义域为，它的图象由线段AB和抛物线的一部分组成，如图，则函数f(x)的解析式为_，f_【解析】设线段AB对应的解析式为ykxm，则由题图可得m3，12km，所以m3，k2，所以当2x0时，f(x)2x3，设抛物线对应的解析式为yax2bxc，则由图可得c2，2，4a2bc2，解得a1，b4，c2.所以当x0时，f(x)x24x2，所以
9、函数f(x)的解析式为f(x)所以ff1.答案：f(x)18定义新运算“”：当mn时，mnm；当mn时，mnn2.设函数f(x)(2x)x(4x)，x1，4，则函数f(x)的值域为_【解析】由题意知，f(x)当x1，2时，f(x)2，0；当x(2，4时，f(x)(4，60，故当x1，4时，f(x)2，0(4，60.答案：2，0(4，60三、解答题9(10分)已知函数f(x)(1)求fff(2)的值；(2)若f(a)，求a.【解析】(1)因为21时，f(a)1，所以a21；当1a1时，f(a)a21，所以a1，1；当a1(舍去).综上，a2或a.设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1).(1
10、)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象【解析】(1)由得解得所以f(x)(2)作出f(x)的图象如图所示【变式备选】 如图，底角ABE45的直角梯形ABCD，底边BC长为4 cm，腰长AB为2 cm，当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BEx，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象【解析】根据题意得，当直线l从点B移动到点A时，0x2，yx2；当直线l从点A移动到点D时，23时，f3，不满足题意；故t的取值范围为.答案：11若函数yf(x)的定义域是1，1，则yf(x1)的定义域是_【解析】由1x11得2x
11、0，所以yf(x1)的定义域是2，0.答案：2，012已知函数f(x)x，g(x)x22，设函数yM(x)，当f(x)g(x)时，M(x)f(x)；当g(x)f(x)时，M(x)g(x)，则M(x)_；函数yM(x)的最小值是_【解析】解不等式f(x)g(x)，即xx22，解得2x1，即2x1时，M(x)x，解不等式f(x)g(x)，即xx22，解得x2或x1，即x2或x1时，M(x)x22，即M(x)当x2或x1时，M(x)minM(1)1，当2xM(1)1，即函数yM(x)的最小值是1.答案：1四、解答题(每小题10分，共40分)13函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.
12、54，2.12.当x(2.5，3时，写出函数f(x)的解析式，并画出函数的图象【解析】f(x)函数图象如图所示：14已知函数f(x).(1)求f的值；(2)当4x3时，求函数f(x)的值域【解析】(1)由题意可得f125，所以ff(5)42521.(2)当4x0时，因为f(x)12x，所以1f(x)9，故函数的值域为.当x0时，f(x)f(0)2.当0x3时，因为f(x)4x2，所以5f(x)4.综上可得，当4x3时，函数f(x)的值域为.15已知函数f(x)(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；(2)写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域【解析】(1)图象如图所示：(2)由函数yf(x)的图象可知，该函数的定义域为R，增区间为，减区间为，值域为.16已知函数f(x).(1)求ff(2)的值；(2)求ffff(1)f(2)ff的值【解析】(1)因为f(x)，所以ff(2).(2)因为f(x)，所以f(x)f，ffff(1)f(2)fff(1)2 021.关闭Word文档返回原板块