1、第一章 知识体系思维导图 考点整合素养提升考点感应电动势1.求解感应电动势常有如下几种方法:表达式E=nE=BLvsinE=BL2情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒意义一般求平均感应电动势,当t0时求的是瞬时感应电动势一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势用平均值法求瞬时感应电动势适用条件所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析)匀强磁场匀强磁场2.关于感应电动势的关键词转化:【典例1】 (多选)如图,固定于绝缘水平面上的平行金属导轨不光滑,除R外,其他电阻均不计,垂直于导轨平面有一匀强磁场。当质量为m的金属棒cd在水平
2、恒力F作用下由静止向右滑动过程中,下列说法中正确的是() A.水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能B.只有在cd棒做匀速运动时,F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能C.无论cd棒做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能D.R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势【解析】选C、D。金属棒加速运动过程中,水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能、摩擦产生的内能和金属棒增加的动能之和;金属棒在匀速运动的过程中,水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能与摩擦产生的内能之和;无论cd棒做何种运动,它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能,故A、B错误,C正确;cd棒电阻
3、不计,cd棒切割磁感线就相当于理想电源,所以R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势,故D正确;故选C、D。(多选)(2020绵竹高二检测)如图(a)所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。在0至t1时间内,下列说法中正确的是()A.R1中电流的方向由a到b通过R1B.电流的大小为C.线圈两端的电压大小为D.通过电阻R1的电荷量为【解析】选B、D。由图像可知,在0至t1时
4、间内=由法拉第电磁感应定律有E=n=nS而S=由闭合电路的欧姆定律有I=且R1=2R解得电流的大小为I=由楞次定律可判断通过R1上的电流方向由b到a,故A错误,B正确;线圈两端的电压大小为U=2IR=,故C错误;通过电阻R1的电荷量为q=It1=故D正确。故选B、D。【加固训练】(多选)粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈。线圈放在磁场中,磁场的磁感应强度随时间均匀增大,线圈中产生的电流为I,下列说法正确的是() A.电流I与匝数n成正比B.电流I与线圈半径r成正比C.电流I与线圈面积S成正比D.电流I与导线横截面积S0成正比【解析】选B、D。由题给条件可知感应电动势为E=nr2
5、,电阻为R=,电流I=,联立以上各式得I=,则可知B、D项正确,A、C项错误。考点电磁感应中的图像问题1.解决图像问题的一般步骤:(1)明确图像的种类,即是B-t图像还是-t图像,或者E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)判断图像(或画图像或应用图像解决问题)。2.电磁感应中的图像主要分类:(1)由给定的电磁感应过程选正确的图像。(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程求解相应的物理量。(3)由
6、给定的电磁感应过程画出相应的正确图像。【典例2】(多选)如图所示,在光滑的水平面上,放置一边长为l的正方形导线圈,线圈电阻不变, 线圈右侧有垂直水平面向下、宽度为2l的有界磁场,建立一与磁场边界垂直的坐标轴Ox,O点为坐标原点。磁感应强度随坐标位置的变化关系为B=kx,线框在水平向右的外力F作用下沿x正方向匀速穿过该磁场。此过程中线圈内感应出的电流i随时间变化的图像(以顺时针为正方向)、拉力F随线圈位移x变化的图像可能正确的是()【解析】选A、C。由于磁场的磁感应强度从左边界到右边界逐渐增强,根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向,设线圈的速度为v,进入磁场只有右边切割磁感线,感应电动势E1
7、=Blv,B=kx,x=vt,感应电流i=,即i=t;进入过程感应电流大小与时间成正比;线圈完全进入磁场,线圈的左右两边都在切割磁感线,回路的感应电动势E2=lv=kl2v恒定不变,故电流不变;线圈右边出磁场之后,只有左边切割磁感线,离开磁场时,线圈中磁通量减少,则感应电流方向为顺时针方向,E3=Blv,B=k=k(vt-l)则感应电流i=t-故之后感应电流大小随时间均匀增大,故A正确,B错误;线圈匀速进入磁场的过程中,F=Bil,i=t,B=kx,x=vt,可得F=x2F-x图像为抛物线;线圈完全进入磁场到右边即将离开磁场的过程中F=kxil-k(x-l)il=kil2电流恒定,此过程中F不
8、变;线圈右边离开磁场之后,拉力等于线圈左边所受安培力大小F=,B=k(x-l),则F=(x-l)2F-x图像为一段抛物线,故C正确,D错误。故选A、C。(多选)(2020银川高二检测)如图所示,abcd为一边长为l的正方形导线框,导线框位于光滑水平面内,其右侧为一匀强磁场区域,磁场的边界与线框的边cd平行,磁场区域的宽度为2l,磁感应强度为B,方向竖直向下。线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动,直至通过磁场区域。cd边刚进入磁场时,线框开始匀速运动,规定线框中电流沿逆时针时方向为正,则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随c
9、d边的位置坐标x变化的图线可能正确的是()【解析】选B、D。线圈的cd边刚进入磁场时做匀速运动,则整个线圈进入磁场时速度不变,根据楞次定律产生逆时针方向的电流,为正方向,电动势大小E=Blv,此时ab两端的电压为Uab=Blv,当线圈全部进入磁场时,线圈内无感应电流,此时线圈做匀加速运动,ab两端的电压为Uab=Bl(v+at),对比图像可知,A错误,B正确;当线圈的cd边出磁场时,电流为顺时针方向,由于此时安培力大于外力F,故此时线圈做减速运动,且加速度逐渐减小,电流图像的斜率减小,逐渐趋近于开始进入磁场时的电流大小,C错误,D正确。故选B、D。【加固训练】如图,EOF和EOF为空间一匀强磁
10、场的边界,其中EOEO,FOFO,且EOOF;OO为EOF的角平分线,OO间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿OO方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()【解析】选B。本题中四个选项都是i-t图线,故可用排除法。因在线框开始运动后的一段时间内通过导线框的磁通量向里增大,由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向,故C、D错误。由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量=0,由q=可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零,而在i-t图像中图线与时间轴所围总面积为零,即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等,故A错误B正确。