1、福建同安一中2013届高三(上)数学第二次月考（理科）试卷（完卷时间：120分钟 满分：150分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1设集合，若，则（）A B C D2. 已知向量,且，则的值为（） A B C D 3计算 （） A-1 B. 1 C.8 D. -84 已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A B C D. ；5若是空间中互不相同的直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B若，则 C 若，则D若，则6右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） .
2、A B C D 7运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是 ( ) AB C D8若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ）A1 B2 C3 D6 9已知函数，其中，若恒成立，且，则等于( )A. B.C.D.10.定义函数集合(其中为的导函数，为的导函数)，,以下5个函数中 ， 属于集合D的有 ( )A B C D二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分，将答案填在题后的横线上）11.设的最大值为 12. 以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点， 那么该圆的方程为 13已知复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线
3、上，其中，则的最小值为 。14已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足，则的值 15本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答， 如果多做，则按所做的前两题计分. （1）选修42：矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，求的逆矩阵= （2）选修44：坐标系与参数方程在曲线：,在曲线求一点，使它到直线： 为参数）的距离最小，最小距离 （3）选修45：不等式选讲设函数试求的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知向量，设函数 （1）求函数的值域；（2）已知锐角的三个内角分别为若求1
4、7. （本题满分13分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设， 求。18（本小题满分13分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润W（万元）关于该特许商品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？19（本小题满分13分）如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（）求证：平面；（2）求二面角的余弦值（3）求
5、三棱锥的体积.20.（本小题满分14分） 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程；（2）若为椭圆上一动点，直线与圆相交于两点，求三角形面积的最大值及此时直线的方程。21. （本小题满分14分）已知函数在1，）上为增函数，且，R（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围福建同安一中2013届高三(上)数学第二次月考（理科）试卷参考解答一.选择题：BACAD ADBCD 二填空题：1180 12 13 144005 15因为，故 （2）直线化成普通方程是设所求的点为,则C
6、到直线的距离 = 当时，即时，取最小值1 （3）由题设知，当时，恒有，即， 又由（1）， 三、解答题：本大题共6小题，共80分 16（1） 3分 ，函数的值域为 6分（2），都为锐角，9分 的值为 12分17.解：（1） 2分 当时， ， 4分当时，也满足上式，5分 数列的通项公式为6分（2） 12分18. 解：（）当时，当时， 6分（）当0时，由当 当时，W取最大值，且 9分 当时，W=98 当且仅当综合、知时，W取最大值11分 所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大12分 19. 解：依题意可知， 平面ABC，90，1分方法1：空间向量法 如图建立空间直角坐标系，2分因为
7、4，则3分（1）， ， ， 平面 平面 6分 （2） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 10分 （3）因为， ， 13分 （3）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 20.解：（1）由椭圆定义知，又得，所求椭圆方程为 3分（2）设圆心到直线的距离为，则，又有，所以， 6分（当即时最大），最大值为2 10分， 12分所以直线的方程为即。14分 21. 解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得3分（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 等价于，即， 而 ，（）max=1，6分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是8分（3）构造，9分当时，所以在1，e上不存在一个使得成立11分当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得 13分 故的取值范围是14分
