1、浙江省杭州市富阳市场口中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（）ABC=CBB=ACCACDA=B=C2计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）ABCD3函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数4已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（）A1BC2D45已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD6要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C
2、向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）8已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，为非零实数），f=5则f等于（）A1B3C5D不能确定9在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD310定义新运算“ab”为ab=，例如12=1，32=2，则函数f（x）=sinxcosx的值域是（）ABC1，1D二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11与2
3、002终边相同的最小正角是12求值：tan20+tan40+tan20tan40=13已知向量=（1，2），=（x，4），且，则实数x=14已知sin+cos=，sincos=，则sin（）=15已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=16若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是17函数的图象为C，则以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称； 图象C关于点对称；函数）内是增函数； 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（本题共4小题，共42分）18已知tan=2（1）求的值；（2）
4、求2sin2sincos+cos2的值19已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值20在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值21设，记（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值浙江省杭州市富阳市场口中学2014-2015学年
5、高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（）ABC=CBB=ACCACDA=B=C考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由集合A，B，C，求出B与C的并集，A与C的交集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可解答：解：A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，BC=小于90的角=C，即BC，BA，则B不一定等于AC，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，故选A点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90的角表示的意义是解本题的关键2计算sin43cos
6、13cos43sin13的结果等于（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sincoscossin=sin（），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值解答：解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由诱导公式可得y=2cos2x，利用三角函数的周期
7、性及其求法可求周期，由f（x）=f（x）可得函数是偶函数解答：解：=2cos2x，周期T=，由f（x）=2cos2（x）=2cos（2x）=2cos2x=f（x）可得，函数是偶函数故选：C点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，诱导公式的应用，属于基础题4已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（）A1BC2D4考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：2=（3，n），由2与垂直可得：，|=2解答：解：=（1，n），=（1，n），2=（3，n），2与b垂直|=2故选C点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示要注意两向量垂直时，二者点乘为05已
8、知=5，那么tan的值为（）A2B2CD考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值解答：解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义6要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个
9、单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：常规题型分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项解答：解：=，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象故选A点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的应用7函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 分析：根据已知中函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象经
10、过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+）的解析式解答：解：由已知可得函数y=Asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值最小值|，|=，=L（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）8已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，为非零实数），f=5则f等于（）A1B3
11、C5D不能确定考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：把x=2008代入f（x）中，求出的f=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2009代入f（x），表示出f，利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值解答：解：把x=2008代入得：f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=5，即asin+bcos=1，则f=asin+bcos+4=（asin+bcos）+4=1+4=3故选：B点评：此题考查了诱导公式及整体代入的数学思想本题用到的诱导公式有sin（+）=sin，cos（+）=cos及sin（2k+）=sin，cos（2k+）=cos熟练掌握这些公式是解本题的
12、关键9在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3考点：余弦定理 专题：解三角形分析：根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可解答：解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键10定义新运算“ab”为ab=，例如12=1，32=2，则函数f（x）=sinxcosx的值域是（）ABC1，1D考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分
13、析：由“ab”运算的定义便有f（x）=，可利用三角函数线求出sinxcosx与sinxcosx两种情况下的x的范围，根据求得的x的范围求出对应的sinx及cosx的取值范围，这样便可得出函数f（x）的值域解答：解：根据该新运算的定义：f（x）=；若sinxcosx，则，kZ；若sinxcosx，则，kZ；综上得函数f（x）的值域为故选A点评：考查对新运算“ab”定义的理解，对三角函数线的运用，分段函数值域的求法二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11与2002终边相同的最小正角是158考点：终边相同的角 专题：计算题分析：把2002写成+k360（kZ）（0360）形式，则即为所求
14、解答：解：2002=1586360，与2002终边相同的最小正角是 158，故答案是158点评：与终边相同角的集合为|=+k360，kZ，其意为终边相同的角相差360的整数倍，即周角的整数倍，注意所给的范围12求值：tan20+tan40+tan20tan40=考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；压轴题分析：利用60=20+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值解答：解：tan60=tan=tan20+tan40+tan20tan40故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题13已知向量=（1，2），=（x，4），且，则实数x=2
15、考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的坐标表示列式计算x的值解答：解：由向量=（1，2），=（x，4），142x=0，解得：x=2故答案为：2点评：共线问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0是基础题14已知sin+cos=，sincos=，则sin（）=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作和，
16、然后将+，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（）的值解答：解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，则sin（）=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本
17、题的关键15已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=45考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是ABC的内角，可求得C的值解答：解：由题意，cosC=sinCC是ABC的内角C=45故答案为：45点评：本题重点考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，属于基础题16若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为
18、y=sin（2x+2），再根据所得图象关于y轴对称可得2=k+，kz，由此求得的最小正值解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x+2）关于y轴对称，则 2=k+，kz，即 =，故的最小正值为，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题17函数的图象为C，则以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称； 图象C关于点对称；函数）内是增函数； 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C考点：函数y=Asin（x+）的图象变
19、换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x）的性质，对四个选项逐一判断即可解答：解：f（x）=3sin（2x），：由2x=k+（kZ）得：x=+（kZ），f（x）=3sin（2x）的对称轴方程为：x=+（kZ），当k=0时，x=，k=1时，x=，图象C关于直线x=对称是错误的，即错误；：f（）=3sin（2）=0，图象C关于点（，0）对称，即正确；：由2k2x2k+得：kxk+（kZ），f（x）=3sin（2x）的增区间为k，k+（kZ），当k=0时，为其一个增区间，故正确；：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x）=3sin
20、（2x）3sin（2x）=f（x），故错误综上所述，正确故答案为：点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题三、解答题（本题共4小题，共42分）18已知tan=2（1）求的值；（2）求2sin2sincos+cos2的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；弦切互化 专题：计算题分析：把所要求的式子得分母添项并作代换： 1=sin2+cos2，然后分子、分母同时除以cos2，把已知代入可求解答：解：tan=2（1）=（2）=点评：本题主要考查了同角平方关系sin2+cos2=1在三角化简中变换的技巧：若已
21、知三角函数的正切值，求有关正余弦的二次三角函数值，常在原式上添1，并作代换1=sin2+cos2，然后分子、分母同除以cos2，从而化为”切“19已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：（1）利用两角和的正弦函数化简，直接求函数f（x）的最小正周期；（2）结合正弦函数的最值，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值解答：解：=2sin（x+）（1）函数f（x）的最小正周期：T=2（2）函数f（x）=2sin（x+）2，所以函数的最大值为：2；此时x+=2k，kZ，即x=，kZ点评：本题
22、是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，最值的求法等基本知识，考查计算能力20在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：（）利用平面向量的数量积运算法则化简=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC
23、的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键21设，记（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）
24、在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：综合题分析：（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（x+）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期（2）由（1）f（x）=，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行（3），求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值解答：解：（1）=（2）x02sin（）01010yy=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），m=2，当即时g（x）最大，最大值为点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法