1、圆的方程课时作业1如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,0)D(0，1)答案D解析r，当k0时，r最大所以圆的方程为x2y22y0，则圆心坐标为(0，1)2圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21答案A解析已知圆的圆心C(1,2)关于直线yx对称的点为C(2,1)，所以圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，故选A3已知圆C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“圆C与y轴相切
2、于原点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析圆C与y轴相切于原点圆C的圆心在x轴上，设圆心的坐标为(a,0)，则半径r|a|.所以当EF0且D0，故选A4(2019辽宁沈阳联考)已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x0答案D解析设圆心为(a,0)(a0)，由题意知圆心到直线3x4y40的距离dr2，解得a2，所以圆心坐标为(2,0)，则圆C的方程为(x2)2y24，化简得x2y24x0，故选D5已知aR，若方程a2x2(a2)y24x8y
3、5a0表示圆，则此圆的圆心坐标为()A(2，4)BC(2，4)或D不确定答案A解析方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，a2a20，解得a1或a2.当a1时，方程为x2y24x8y50，即(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为5.当a2时，方程为x2y2x2y0，此时方程不表示圆故选A6(2020湖北襄阳第一次联考)已知点P(1,2)和圆C：x2y2kx2yk20，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()ARBCD答案C解析圆C：2(y1)21k2，因为过点P有两条切线，所以点P在圆外，从而解得k1，所以半圆x2(y1)21(x0)到直线xy10的距离的最
4、大值为1，最小值为点(0,0)到直线xy10的距离，为，所以ab11，故选C9过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2B8C4D10答案C解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，将点A，B，C代入，得解得则圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y24y200，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1，y2是方程y24y200的两根，由根与系数的关系，得y1y24，y1y220，故|MN|y1y2|4.10(2019厦门模拟)已知实数x，y满足x2y24(y0)，则mxy的取值范围是()A(2，4)B2，4C4,4D4,2答案B解析x2y24(
5、y0)表示圆x2y24的上半部分，如图所示，直线xym0的斜率为，在y轴上的截距为m.当直线xym0过点(2,0)时，m2.设圆心(0,0)到直线xym0的距离为d，则即解得m2，411(2019宁夏六盘山模拟)已知圆的方程为x2(y1)24，圆心为C，若过点P的直线l与此圆交于A，B两点，则当ACB最小时，直线l的方程为()A4x2y30Bx2y20C4x2y30Dx2y20答案A解析圆心坐标为C(0,1)，当弦长|AB|最小时，ACB最小，此时直线AB与PC垂直，kl2，所以直线l的方程为y2(x1)，即4x2y30，故选A12已知在圆M：x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最
6、短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3B6C4D2答案D解析圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25，圆心M(2，1)，半径r，最长弦为圆的直径，AC2，BD为最短弦，AC与BD垂直，易求得ME，BD2BE22.S四边形ABCDSABDSBDCBDEABDECBD(EAEC)BDAC222.故选D13已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_.答案(0,4)解析设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1)232，解得a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2(
7、)210，解得0m4.14已知点P是直线3x4y80上的动点，点C是圆x2y22x2y10的圆心，那么|PC|的最小值是_答案3解析点C到直线3x4y80上的动点P的最小距离即为点C到直线3x4y80的距离，又圆心C的坐标是(1,1)，因此最小距离为3.15(2019泰安模拟)已知x，y满足x2y21，则的最小值为_答案解析表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由1，得k，结合图形可知，所求最小值为.16(2019石家庄模拟)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_答案(1)(x1)2(y)22(2)1解析(1)记AB的中点为D，在RtBDC中，易得圆C的半径rBC，则圆心C的坐标为(1，)，所以圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)因为点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(1，)，所以直线BC的斜率为1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为yx1，故切线在x轴上的截距为1.