1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合或，或，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B. 考点：集合的运算.2已知直线和平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B考点：直线与平面垂直的定义、直线与平面平行的判定定理.3.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意知是或的真子集，故选A考点：充分条件；必要条件. 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16 B.26 C.3
2、2 D.【答案】B【解析】试题分析：其几何体如图其表面积为，故选B.考点：空间几何体的表面积.5.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】D考点：函数图象的变换.【易错点睛】本题主要考查三角函数的图象的变换在进行三角函数图象的左右平移时，应注意以下几点：一要弄清是平移哪个函数图象，得到哪个函数的图象；二要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先用诱导公式化为同名函数；三是由 的图象得到的图象时，需平移的单位数应为6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P满足
3、，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，只需点满足，得，故选D.考点：线性规划.7.设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内 交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的 离心率取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：在椭圆中，双曲线的离心率为，解得，故选C.考点：圆锥曲线的简单性质.【易错点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆的性质的灵活运用，本题的难点是如何利用椭圆中的的关系来表示双曲线的离心率，再根据双曲线的离心率，可求得的不等式关系，转化成比值形式，即
4、是椭圆的离心率,是中档题.8.定义在上满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：分段函数的应用；函数恒成立问题.【易错点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最大值和最小值，运用不等式的恒成立思想转化成求函数的最值是解题的关键.本题的难点是求分段函数的最大值和最小值，采用分类讨论的方式，利用函数的单调性研究每一段的最值即可本题综合性强，难度中等.第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9.已知，则 ，= .【答案】 【解析】试题分析：由同角三角函数基本定理得解得，考点：同角三角函数基
5、本关系式；两角差的正切公式.10已知等比数列的公比，前项和为若成等差数列，则_，_【答案】 【解析】试题分析：等比数列的公比,前项和为.若成等差数列, ，,计算得出.考点：等差中项；等比数列的通项公式；等比数列的求和公式.11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_动直线：被圆：截得的最短弦长为 . 【答案】或 考点：两直线垂直；直线与圆的位置关系.12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ，当取到最大值时= .【答案】 【解析】试题分析：，由恒成立得；当取到最大值时满足，.考点：基本不等式.13已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为 .【答案】考点：正弦定理；球的
6、表面积.14若存在实数同时满足，则实数取值范围是 【答案】【解析】试题分析： 由存在实数同时满足，则，则等价于，作出与对应的平面区域如图，当，直线方程为，当此直线与圆相切时，圆心到直线的距离，点；当，直线方程为，当此直线与圆相切时，圆心到直线的距离，点由存在实数同时满足，则，所以实数取值范围是.考点：简单线性规划.【易错点睛】本题主要考查了简单的线性规划，化简不等式组，作出对应的图象，结合直线和圆相切的条件求出对应的的值即可得到结论。本题的难点是如何将问题转化成线性规划问题，如何解决不等式中含绝对值问题利用数形结合是解决本题的关键，综合性强，难度较大15.设，且，则在上的投影的取值范围是 .【
7、答案】【解析】试题分析：设 在上的投影为.当时；当时，故当时，取最小值为，即，；当时，；综上可得.考点：平面向量数量积的运算.【易错点睛】由条件可得的值，可得在上的投影为，分类讨论，求得的范围，要得的取值范围.本题的考点是向量在几何中的应用，综合考查了向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量的相关公式是关键，是中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（14分）在中，内角，的对边分别为，已知 ()求角的大小；()若，且是锐角三角形，求实数的取值范围【答案】（I）；（II） 试题解析： () 由题意得() 为锐角三角形，且考
8、点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理17.（15分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，,分别为的中点，为底面的重心.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(I)证明见解析；（）试题解析：（）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面连结，则，平面，平面 平面平面，平面平面（）作AQEF交EF延长线于Q,作AHDQ交DQ于H，则AH面EQDC ACH就是直线AC与平面CEF所成角 在RtADQ中，AH=在RtACH中，sinACH=直线AC与平面CEF所成角正弦值为考点：直线与平面平行；直线与平面所成的角.【易错点睛】本题考查直线与平面平行；直线与平面所
9、成的角.本题的直线与平面平行的证明方法是通过平面与平面平行得到的直线与平面平行，辅助线要求高；直线与平面所成的角是本题的难点，采用割补的方式作出角，放在直角三角形中去研究即可.本题是常见题难度中档.18.(15分) 已知数列的前项和，数列满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求满足的的最大值【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）利用“当时，”及等差数列的通项公式即可得出；（）选求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数的最大值.（）因为，所以由，得，即又单调递减，的最大值为4 考点：数列与不等式的综合.【易错点睛】本题综合考查了“当
10、时，”及其等差数列的通项公式、裂项法等基础知识与基本方法，考查恒成立问题，裂项法求数列的前项和是求和中常用的方法，它的关键是如何对数列的通项进行适当的变形.正确求通项与数列的和是关键.本题难度中档.19.（15分）已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；（）求证：点Q在直线上；（）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（），；（）证明见解析；（）存在，点.【解析】试题分析：（）直接根据抛物线的定义即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（）由题意知直
11、线的斜率存在，故设的方程为，构造方程组，根据根与系数的关系和导数的几何意义得到抛物线在点处的切线方程，得到，代入即可证明；（）假设存在点，使四边形为矩形，由四边形为矩形，得,根据直线的斜率得到再利用斜率相等验证为平行四边形即可.试题解析： （）解：焦点坐标为，准线方程为. （）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为.由方程组 得， 由题意，得. 设，则， 所以抛物线在点处的切线方程为，化简，得 ， 同理，抛物线在点处的切线方程为. 联立方程，得， 即， 因为，所以， 代入，得，所以点，即.所以点Q在直线上. （）解：假设存在点P，使得四边形为矩形，由四边形为矩形，得，即，所以，即.
12、由（），得，解得. 所以. 以下只要验证此时的四边形为平行四边形即可.在中，令，得. 同理得. 所以直线的斜率为，直线的斜率，所以 ，即. 同理.所以四边形为平行四边形.综上所述，存在点，使得四边形为矩形. 考点：抛物线的简单性质.20.（15分）已知函数，（）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）解不等式即可；（）不等式等价于在上递增，显然为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可.试题解析： （），在上递减，在上递增，又在区间上的最大值为，得，即 ；（） 恒成立令，在上递增。对于，（1）当时，当时，在上递增，所以符合；当时，在上递增，所以符合；综上可知，考点：函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题.