1、江苏省雨花台中学2020-2021年度高二年级第一学期调研测试卷 数学 时间：120 分钟 满分：150分一、单选择题（每题5分）1一条直线过点A （-1，0）和B（2，3），则该直线的倾斜角为（）A30B45C135D1502已知cos，则cos2（）ABCD3已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（）A3BC2D4如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则C1的坐标是（）A（0，3，2）B（0，4，2）C（4，0，2）D（2，3，4）5在ABC中，AC1，ABC的面积为，则C（）
2、ABCD6对于空间中的两条不同直线m，n和一个平面，下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若mn，n，则mD若m，n，则mn7已知离心率为2的双曲线1（a0，b0）与椭圆+1有公共焦点，则双曲线的方程为（）A1B1Cx21Dy218圆M：（xm）2+y24与双曲线C：1（a0，b0）的两条渐近线相切于A、B两点，若|AB|2，则C的离心率为（）ABC2D3二、多选择题（每题5分）9给出下列四个关系式，其中不正确的是（ ）A BC D10.已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）A圆的圆心为 B圆被轴截得的弦长为8C圆的半径为5 D圆被轴截得的弦长为611. 已知直线l1
3、：3xy10，l2：x2y50，l3：xay30不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ）A1BC2D112.已知F为抛物线y22px（p0）的焦点，过F的直线 交抛物线于A （x1, y1）B（x2，y2）(点A在第一象限)，则下列结论正确的是（）AB若直线的倾斜角为600,则AB的长为4pCD二、填空题(每题5分)13在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于5，则点M到另一个焦点的距离为_14在ABC中，AB9，BC6，CA7，则BC边上中线长度为 15阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆
4、尽几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有ABC，AC6，sinC2sinA，则当ABC的面积最大时,BC的长为 16如图，过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP、AQ交椭圆C于点P、Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是_三、解答题17在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.18.如图所示，在四棱锥中，面面求证：（1）平面；（2）平面平面19已知圆M过C(1，1)，D(1，1)两点，且圆心M在x+y2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+
5、8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.20. 有一块正方形菜地 ， 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 点或河边运走于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，点 的坐标为 ，如图（1）求菜地内的分界线 的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 设 是 上纵坐标为 的点，请计算以 为一边，另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判断哪一个更接近于 面积的经验值21.设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22.如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ，已知点 和 都在椭圆上，其中 为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设 ， 是椭圆上位于 轴上方的两点，且直线 与直线 平行， 与 交于点 （）若 ，求直线 的斜率；（）求证： 是定值