1、市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 1 页（共 10 页）泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查数学（文科）参考答案与评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分二、填空题：本大题共 4 小题，每
2、小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。13214),0 152 32，143162.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17【命题意图】本题主要考查数列na 与nS 的关系、等比数列的通项公式、前 n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想，考查发展数学抽象、数学运算及数学建模等核心素养解：（1）当1n 时，111aS，1 分当2n 时，1nnnaSS 2 分22(1)nn 3 分21n，4
3、分因为11a 适合上式，5 分所以21nan(N)n 6 分（2）由（1）得11b，39b，7 分设等比数列 nb的公比为 q，则2319bb q，解得3q 8 分市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 2 页（共 10 页）当3q 时，1(13)311322nnnT，10 分当3q 时，1 1(3)1(3)1(3)44nnnT 12 分17 评分补充说明：（1）问：“因为11 a适合上式”这句话没写不扣分；但如果没有求11 a的，要扣 1 分；用不完全归纳法求出12 nan的，得 3 分；（2）问：如果只求出3q，后面只求出213 nnT一种情况的，得 3 分；如果因为第 1 问出错，导致求
4、的nb 也出错，但后续解法正确的话，根据实际情况，给不超过 3 分。18【命题意图】本题考查统计图表、频率与概率的关系、用样本估计总体、独立性检验等知识点考查了学生对统计图表的识读与计算能力，考查了学生的数学建模、数据分析、数学抽象、数学运算等核心素养解：（1）由上表可知，该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小 2 分属于“山水田园”类别的概率约为 27169；属于“其他”类别的概率约为 2714；4 分说明：可能性最大，最小，两个概率各 1 分；概率算错，不影响可能性判断的得分；（2）列联表如下：属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类共计含“花”的篇数60100
5、160不含“花”的篇数40300340共计100400500 8 分说明：1.红色部分，一空 1 分；2.“共计”部分算错不扣分；市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 3 页（共 10 页）计算得：037.451603404001004000150023k；10 分因为2k，33.841k,13.841k，所以有超过95%的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是；又因为32kk，故选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”12 分说明：1.只答“花”和“帘”，未答”山“不是，不扣分；2.k3 算错，2
6、 分不给，但是后续对于“帘”是关键字和“山”不是关键字作出正确判断仍给 1 分；19【命题意图】本题考查空间面面垂直的的判定、线面角、二面角及点到面的距离等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化的思想；考查直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养解法一：（1）依题意知，因为CEBE，所以 PEBE又平面 PBE 平面 ABCD，平面 PBE 平面 ABCDBE=，PE 平面 PBE，所以 PE 平面 ABCD 2 分又 AB 平面 ABCD，所以 PEAB 3 分由已知，BCD是等边三角形，且 E 为CD 的中点，所以 BECD因为CDAB/，所以 ABBE4 分又
7、 PEBEE，所以 AB 平面 PBE 5 分又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB 平面 PBE 6 分（2）在 ABD中，2ABAD=，60BAD。，所以3ABDS 7 分由（1）知，PE 平面 ABD，且1PE=，所以三棱锥 PABD-的体积133 133V 9 分市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 4 页（共 10 页）在 RT PBE中，1PE=，3BE=，得2PB=由（1）知，AB 平面 PBE，所以 ABPB所以2ABPS 11 分设点 D 到平面 PAB的距离 d 则三棱锥 EPAB-的体积13233Vd ，得32d=12 分解法二：（1）同解法一；6 分（2）因为ABD
8、E/，AB 平面 PAB，DE 平面 PAB，所以/DE平面 PAB所以点 E 到平面 PAB的距离等于点 D 到平面 PAB的距离8 分过点 E 作 PB 的垂线，垂足 F，即 EFPB由（1）知，平面 PAB 平面 PBE，平面 PAB 平面 PBEPB=，EF 平面 PBE，所以 EF 平面 PAB，即 EF 为点 D 到平面 PAB的距离 10 分由（1）知，PEBE，在RT PBE中，1PE=，3BE=，得2PB=又 PEBEPBEF，所以32EF=所以点 D 到平面 PAB的距离为23 1220【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能
9、力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性解：（1）设C 的准线为l，过 A 作 AHl 于 H，则由抛物线定义，得|AFAH，因为 A 到 F 的距离比到 y 轴的距离大 1，所以12p ，解得2p，所以C 的方程为24yx3 分（2）由题意，设直线 AF 方程为(1yk x），4 分市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 5 页（共 10 页）由2(1),4,yk xyx消去 y，得22222+40k xkxk（），5 分设1122(,),(,)A x yB xy，则21222+4kxxk，
10、6 分所以12124()2yyk xxkk，又因为 M 为 AB 的中点，点 M 的坐标为22+2 2)kkk（，7 分直线 DM 的方程为22212()kyxkkk，8 分令0y，得223xk，点 D 的坐标为22(3,0)k，9 分所以22224246DMkk，11 分解得22k，所以直线 AF 的斜率为2.12 分21【命题意图】本小题主要考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和零点等问题，考查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建
11、模等核心素养，考查应用意识与创新意识解：（1）当0a时，2cosexxfx 1 分记 xfxg，则 xxgxsine，当0 x时，1sin1,1exx 2 分所以 0sinexxgx，所以 xg在，0单调递增，所以 00 gxg 3 分因为 xfxg，所以 0 xf，所以 xf在，0为增函数4 分出现以下情况酌情给分：当0a时，2cosexxfx.1 分没有过程，直接判断 xf在，0为增函数.2 分导函数求错,直接判断 xf在，0为增函数.1 分市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 6 页（共 10 页）2cosexxfx.1 分分别作xyeyxcos221与的图象,由图象得到21yy 恒成
12、立,但没有充足的理由最后判断 xf在，0为增函数.3 分（2）由题意，得 22coseaxxxfx，记 xfxg，则 axxgx2-sine，令 xxhxgxhxcose,则，当0 x 时，e1,cos1xx，所以()ecos0 xh xx，6 分所以 xh在，0为增函数，即 axxgx2-sine 在，0单调递增，所以 00esin 021 2gxgaa 7 分当21021aa，0 xg恒成立，所以 xg为增函数，即 xf 在，0单调递增，又 00 f，所以 0 xf,所以 xf在，0为增函数,所以 10 fxf所以21a满足题意9 分当21a，,02-10ag令0,1e)(xxxux，因为
13、0 x，所以()e10 xu x，故)(xu在),0(单调递增，故0)0()(uxu，即1exx.10 分故022sin1222sine22aaaaaaga，又 axxgx2-sine 在，0单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数0m，0gm，当0,xm时，0gx，xg单调递减，即 xf 单调递减，所以 00 fxf，此时 xf在m,0为减函数，所以 00 fxf,不合题意，应舍去综上所述，a 的取值范围是21a 12 分出现以下情况酌情给分(扣除第一步 4 分)：市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 7 页（共 10 页）分离参数法:当1010ax时，成立当212sin,0 xxxea
14、xx恒成立.5 分分析函数 212sinxxxexgx单调性.9 分(对右边函数 xg求导,分析函数单调性,没有完整,酌情给 1 或 2 分)求出 xg的最大值 21.11 分所以 a 的取值范围是21a.12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线的参数方程及参数的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体
15、现基础性与综合性解：（1）因为,43xtyt，所以l 的普通方程为340 xy，1 分又222cos,sin,xyxy，l 的极坐标方程为3 cossin40，3 分C 的方程即为2220 xyy，对应极坐标方程为2sin 5 分（2）由己知设12(,),(,)AB ，则14,3 cossin22sin，6 分所以，|OAOB21|112sin(3 cossin)3sin 2cos21|44OAOB7 分12sin(2)146 8 分又5612，22663，当 266，即6 时，|OAOB取得最小值 12；9 分市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 8 页（共 10 页）当 262，即3 时
16、，|OAOB取得最大值 3410 分所以，|OAOB的取值范围为 1 3,2 4 10 分23选修 45：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值不等式的解法、不等式解集的概念、绝对值的意义等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力，考查分类与整合的思想，化归与转化的思想，考查逻辑运算、数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性与综合性解法一：（1）.21,2132121,2321,213xxxxxxxf，2 分当21x时，221 fxf，当2121x，121 fxf，当21x时，121 fxf，4 分所以 1minxfm5 分补充：解法二：（1）.21,2132121,2321,213xxx
17、xxxxf，2 分如图4 分对 1 个给 1 分，全对 2 分对 1 个给 1 分，全对 2 分对 1 个给 1 分，全对 2 分市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 9 页（共 10 页）当12x 时，1minxfm5 分解法三：（1）111111()222222f xxxxxxx1 分1112 x2 分当且仅当110221=02xxx即1=2x时，等号成立.4 分(列式 1 分，x 值 1 分，或直接给出 x 值，2 分)当12x 时，1minxfm 5 分解法一：（2）由题意可知，baccabcab111，6 分因为0,0,0abc，所以要证明不等式9abbccaabc，只需证明911
18、1cbabac）（，7 分因为931311133abcabccbabac）（成立，9 分所以原不等式成立.10 分解法二：（2）因为03,0,0,03222cbacabcabcba所以,6 分033abccba，7 分又因为1abc,所以93332223cbaabcacbcabcba，8 分9abbcacabc 9 分所以9abbccaabc，原不等式得证.10 分补充：解法三：（2）由题意可知，baccabcab111，6 分因为0,0,0abc，所以要证明不等式9abbccaabc，两个基本不等式各 1 分踩空回补市质检数学（文科）参考答案与评分标准第 10 页（共 10 页）只需证明1119abcabc，7 分由柯西不等式得：2111111+9abcabcabcabc成立，9 分所以原不等式成立.10 分柯西 2 分