1、杨中高2017级高一（下）第二次月考数学试卷第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在ABC中，若a2，c4，B60，则b等于 ()A B12 C D282.等差数列中，若，则等于 （ ） A3 B4 C5 D6 3.若,则下列不等式成立的 ( ）A B C D4.如右图，程序框图所进行的求和运算是 ()5. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 . 两次都不中. 至多有一次中靶.两次都中靶 .只有一次中靶 6.已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点 （ ）A（2 ,2） B（15, 0） C（1, 2） D
2、（15, 4）7.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数组成的等比数列 ，若，那么的最小值为 A.20 B25 C. 50 D不存在9. 在面积为S的内部任取一点P，则的面积大于的概率为A. B. C. D. 10.在中，若，则是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知满足，若的最大值是最小值的4倍，则的值为 A B C D12.数列满足,则的整数部分为（ ）A3B2 C1 D0 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，则AB
3、C的面积为_14.下列说法：设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；随机事件A的概率趋近于0,即P(A)0,则A是不可能事件；抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有_15.若，则16.若不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17. (本小题满分1
4、0分)已知等差数列()求的通项公式；()令，求数列的前n项和18.（本小题满分l2分）在ABC中，分别为内角A、B、C的对边，且有.（I）求角B的值：（）若ABC的面积为，求a+c的值19.关于的一元二次方程（I）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（)若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。20.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图
5、。（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、的值；（）从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。则40,45),45,50)每段各抽取多少人；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地25,55岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。21.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角,设,三角形ABC的面积为S.（）试用表示AB边的长；（）求面积S的最大值.22.设等比数列的前n项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)若，记，数列的前项和为，求证：当
6、时，.第二次月考数学答案第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）一、 选择题ACCCA DAADD CC12. ，又 又，则，故的整数部分为1. 选C. 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.已知等差数列an，a24，a5 10()求an的通项公式；()令bn，求数列bn的前n项和Sn17.解析：(1) a5-a2=3d,d=2 .2分,an=a2+(n-2)d=4+2(n-2)=2n .5分(2) .7分 10分18.（本小题满分l2分）在ABC中，a、bc分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB=bcosA。（I）求角B的值：（）
7、若ABC的面积为10，b=7，求a+c的值18. （I）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinCsinA）cosBsinBsinA=0， 2分2sinCcosB（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosBsin（A+B）=2sinCcosBsinC=0，4分sinC0，cosB=，则B=； 6分（）， 8分由余弦定理得， 10分。 12分19.关于的一元二次方程（I）若是从，四个数中任取的一个数b是从，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。19.解析：.设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的条件为
8、2分()基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值 4分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为6分()试验的全部结束所构成的区域为8分构成事件的区域为10分所以所求的概率为P12分20.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动, 则4
9、0,45),45,50)每段各抽取多少人；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。答案及解析：20.21.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角边，设内角B=x，三角形ABC的面积为S.（）试用表示AB边的长；（）求面积S的最大值.答案及解析：21.解析：（）由为锐角三角形可知因为（2分）应用正弦定理，知（5分）（）由，知（7分）因为（10分）又因为，所以所以，当时，S取最大值（12分）22.设等比数列的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)若，记，数列的前项和为，求证：当时，.答案及解析：解析：(1) 2分而所以 3分(2), 5分是首项为,公差为1的等差数列,所以,即. 6分(3) 时, 7分 相减得 10分, 11分又因为,单调递增, 12故当时, .