1、年 高 斯 发 表 算 术 研 究 这 部 象 征 近 代 数 论 起 点 的 巨 著 同 时 也 打 开 了 数 学 新 世 纪 的 大 门 世 纪 前 的 数 论 主 要 是 一 些 漂 亮但 却 孤 立 的 成 果 高 斯 一 方 面 将 这 些 成 果 系 统 化 对 问 题 及 方 法 加 以 分 类 同 时 开 辟 了 全 新 的 课 题 及 方 法 他 树 立 了 严 格 证 明 的 典 范 认 为 找 出 简 单 漂 亮 的 证 明 有 助 于 掌 握 问 题 的 实 质 并 发 现 不 同 问 题 的 联 系 典 型 的 是 他 给 出 了 二 次 互 反 律 的 七 个 证
2、 明 高 斯 的 观 点 代 表 了 世 纪 对 数 学 严 密 性 追 求 的 时 代 精 神 也 指 出 了 纯 粹 数 学 发 展 的 一 条 途 径 同 年 高 斯 依 据 少 量 观 测 数 据 运用 误 差 分 析 等 方 法 计 算 出 谷 神 星 的 轨 道 准 确 地 预 报 了 这 颗 小 行 星 在 天 空 出 现 的 时 刻 轰 动 了 科 学 界 实 验 操 作 题题 型 特 点实 验 操 作 题 是 指 通 过 具 体 动 手 操 作 对 某 种 现 象 获 得 感 性 认识 再 利 用 数 学 知 识 进 行 思 考 探 索 和 解 决 的 一 类 问 题 这 类
3、 问题 具 有 较 强 实 践 性 与 思 维 性 能 够 有 效 考 查 学 生 的 实 践 能 力 创新 意 识 和 直 觉 思 维 能 力 发 散 思 维 能 力 等 综 合 素 质 实 验 操 作 题 就 其 操 作 过 程 的 形 式 而 言 有 折 叠 与 剪 拼 平 移与 旋 转 等 多 种 变 换 操 作 在 操 作 中 观 察 探 索 发 现 手 脑 并 用 是这 类 题 的 基 本 特 征 让 学 生 在 动 手 做 的 过 程 中 体 验 数 学 结 论 与规 律 的 发 现 过 程 亲 自 体 验 问 题 情 境 研 究 问 题 情 趣 感 悟 数 学奥 妙 是 这 类
4、 问 题 存 在 的 空 间 命 题 趋 势实 验 操 作 题 能 更 好 地 促 进 学 生 对 数 学 的 理 解 帮 助 他 们 提高 用 数 学 的 语 言 符 号 进 行 表 达 交 流 的 能 力 学 生 经 历 数 学 化 和 再 创 造 的 过 程 能 不 断 提 高 自 己 的 创 新 意 识 和 综 合 能 力 近年 来 备 受 中 考 命 题 者 的 青 睐例 甘 肃 兰 州 如 图 矩 形 纸 片 把 它沿 对 角 线 向 上 折 叠 在 图 中 用 实 线 画 出 折 叠 后 得 到 的 图 形 要 求 尺 规 作图 保 留 作 图 痕 迹 不 写 作 法 折 叠 后
5、 重 合 部 分 是 什 么 图 形 说 明 理 由 命 题 意 图 分 析 实 际 问 题 中 通 过 动 手 操 作 实 验 得 出 结 论 可 以 培 养 创 新 意 识 提 高 学 生 的 自 主 学 习 能 力 本 题 通 过 翻 折 变 换折 叠 问 题 得 出 全 等 形 最 终 判 断 出 是 等 腰 三 角 形 解 答 做 法 参 考 方 法 作 在 射 线 上 截 取 连结 方 法 作 在 射 线 上 截 取 连 结 方 法 作 过 点 作 垂 足 为 方 法 作 过 点 作 垂 足 为 方 法 分 别 以 为 圆 心 的 长 为 半 径 画 弧 两 弧交 于 点 连 结
6、做 法 合 理 均 可 得 分 为 所 求 做 的 图 形 等 腰 三 角 形 证 明 是 沿 折 叠 而 成 的 四 边 形 是 矩 形 是 等 腰 三 角 形 方 法 点 拨 根 据 折 叠 的 性 质 可 以 作 则 可 求 得 折 叠 后 的 图 形 由 折 叠 的 性 质 易 得 又 由 四 边 形 是 矩 形 可 得 即 可 证 得 即 可 证 得奈 望 林 纳 奖 是 在 年 月 由 国 际 数 学 联 盟 行 政 委 员 会 成 立 的 一 个 重 要 的 数 学 奖 项 而 这 个 奖 项 主 要 是 表 扬 在 信 息 科 学 数 学 理 论方 面 有 突 出 贡 献 的
7、数 学 家 这 个 奖 项 跟 费 尔 兹 奖 相 似 包 括 一 个 金 奖 牌 和 奖 金 而 且 也 是 在 四 年 一 度 的 国 际 数 学 家 会 议 中 颁 发 年 月 国 际 数 学 联 盟 正 式 接 受 由 赫 尔 辛 基 大 学 赞 助 这 个 奖 项 奖 牌 正 面 是 罗 尔 夫 内 伐 里 纳 像 是 为 纪 念 芬 兰 数 学 家 罗 尔 夫 内 伐 里 纳 他 曾 出 任 赫 尔 辛 基 大 学 校 长 及 国 际 数 学 联 盟 的 主 席 五 十 年 代 他 在 芬 兰 各 大 学 积 极 推 动 计 算 机 组 织 获 奖 者 的 名 字 会 印 在 奖
8、牌的 边 缘 之 上 是 等 腰 三 角 形 误 区 警 示 此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 等 腰 三 角 形 的 判 定 折 叠 的 性 质 以 及 尺 规 作 图 要 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 折 叠 后两 图 形 完 全 重 合 所 以 是 全 等 形江 苏 中 考 真 题 演 练一 选 择 题第题苏 州 如 图 将 绕 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 若 则 的 度 数 是二 解 答 题宿 迁 如 图 在 中 是 边 上 的 两 点 且 满 足 以 点 为 旋 转 中 心 将 按 逆 时 针 旋 转得 到 点 与 点 重 合 点 到 点 处
9、连结 求 证 如 图 在 中 是 边 上 的 两 点 且 满 足 求 证 第题无 锡 如 图 等 腰 梯 形 的 上 底 长 为 腰 长 为一 个 底 角 为 正 方 形 的 边 长 为 它 的 一 边 在 上 且 顶 点 与 重 合 现 将 正 方 形 在 梯 形 的外 面 沿 边 进 行 翻 滚 翻 滚 到 有 一 个 顶 点 与 重合 即 停 止 滚 动 请 在 所 给 的 图 中 用 尺 规 画 出 点 在 正 方 形 整 个 翻 滚 过程 中 所 经 过 的 路 线 图 求 正 方 形 在 整 个 翻 滚 过 程 中 点 所 经 过 的 路 线 与 梯 形 的 三 边 所 围 成 图
10、 形 的 面 积 第题徐 州 如 图 将 矩 形 纸 片 按 如 下 顺 序 进 行 折叠 对 折 展 平 得 折 痕 如 图 沿 折 叠 使 点 落在 上 的 点 处 如 图 展 平 得 折 痕 如 图 沿 折 叠 使 点 落 在 上 的 点 处 如 图 沿 折 叠 如 图 展 平 得 折 痕 如 图 求 图 中 的 大 小 图 中 的 是 正 三 角 形 吗 请 说 明 理 由 唯 一 性 是 指 自 变 量 在 其 所 在 的 范 围 内 每 取 一 个 确 定 的 值 都 有 唯 一 的 值 与 之 对 应 亦 指 自 变 量 在 其 所 在 的 范 围 内 取 一 个 值时 有 且
11、只 有 一 个 值 与 之 相 对 应 例 如 在 任 意 实 数 中 取 一 个 值 时 有 且 只 有 一 个 值 与 之 对 应 故 是 的 函 数 但 反 过 来 在非 负 数 的 范 围 内 任 取 一 个 值 会 有 一 个 或 两 个 值 与 之 对 应 故 不 是 的 函 数 第题常 州 如 图 在 和 中 点 在 直 线 上 按 下 列 要 求 画 图 保 留 画 图 痕 迹 第题画 出 点 关 于 直 线 的 对 称 点 连 结 以 点 为 旋 转 中 心 将 中 所 得 按 逆 时 针 方 向 旋转 使 得 与 重 合 得 到 画 出 解 决 下 面 问 题 线 段 和
12、线 段 的 位 置 关 系 是 理 由 是 求 的 度 数 连 云 港 如 图 正 方 形 网 格 中 的 每 一 个 小 正 方 形 的 边长 都 是 四 边 形 的 四 个 顶 点 都 在 格 点 上 为 边 的 中 点 若 把 四 边 形 绕 着 点 顺 时 针 旋 转 试 解决 下 列 问 题 画 出 四 边 形 旋 转 后 的 图 形 求 点 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长 设 点 旋 转 后 的 对 应 点 为 求 的 值 第题泰 州 已 知 利 用 直 尺 和 圆 规 根 据 下 列 要 求 作图 保 留 作 图 痕 迹 不 要 求 写 作 法 并 根 据 要 求
13、 填 空 作 的 平 分 线 交 于 点 作 线 段 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 交 于 点 由 可 得 线 段 与 线 段 的 关 系 为 第题此 问 题 主 要 是 正 确 理 解 在 函 数 关 系 中 谁 是 自 变 量 谁 是 因 变 量 在 某 函 数 关 系 中 有 两 个 变 量 若 它 们 都 能 满 足 一 个 变 量 取 在 其 范围 内 的 每 一 个 确 定 的 值 另 一 个 变 量 都 有 唯 一 确 定 的 值 与 之 相 对 应 那 么 它 们 谁 都 可 以 作 为 对 方 的 函 数 年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题湖 北 武 汉
14、如 图 矩 形 中 点 在 边 上 将矩 形 沿 直 线 折 叠 点 恰 好 落 在 边 的 点 处 若 则 的 长 是 第题山 东 枣 庄 如 图 从 边 长 为 的 正 方 形 纸 片 中剪 去 一 个 边 长 为 的 小 正 方 形 剩 余 部 分 沿 虚线 剪 拼 成 一 个 矩 形 不 重 叠 无 缝 隙 则 矩 形 的 面 积 为 第题贵 州 遵 义 把 一 张 正 方 形 纸 片 如 图 图 对 折 两次 后 再 如 图 挖 去 一 个 三 角 形 小 孔 则 展 开 后 的 图 形是 第题山 东 泰 安 如 图 将 矩 形 纸 片 沿 折 叠 使 点与 的 中 点 重 合 若
15、则 与 的 面 积 之 比 为 第题第题上 海 如 图 在 中 点 在 上 将 沿 直 线 翻 折 后 将 点 落在 点 处 如 果 那 么 线 段 的 长 为 槡槡槡四 川 资 阳 如 图 在 中 将 沿直 线 翻 折 后 顶 点 恰 好 落 在 边 上 的 点 处 已 知槡则 四 边 形 的 面 积 是第题槡槡槡槡山 东 枣 庄 如 图 边 长 为 的 正 方 形 纸 片 剪 出 一个 边 长 为 的 正 方 形 之 后 剩 余 部 分 可 剪 拼 成 一 个 矩 形 不重 叠 无 缝 隙 若 拼 成 的 矩 形 一 边 长 为 则 另 一 边 长 是第题山 东 菏 泽 如 图 所 示 已
16、 知 在 三 角 形 纸 片 中 在 上 取 一 点 以 为 折 痕 使 的 一 部 分 与 重 合 点 与 延 长 线 上 的 点 重合 则 的 长 度 为 第题槡槡陕 西 如 下 图 把 一 个 边 长 为 的 正 方 形 经 过 三 次 对折 后 沿 图 中 平 行 于 的 虚 线 剪 下 得 图 它 展 开 后得 到 的 图 形 的 面 积 为 则 的 长 为第题罗 斯 文 豪 屠 格 涅 夫 遇 见 一 个 乞 丐 他 很 想 有 所 施 舍 但 他 翻 遍 所 有 的 口 袋 却 没 找 到 一 分 钱 见 乞 丐 的 手 高 高 地 举 着 他 握 着 乞 丐 的 手说 兄 弟
17、实 在 对 不 起 我 忘 了 带 钱 出 来 乞 丐 流 着 泪 说 您 能 叫 我 兄 弟 让 我 和 您 站 在 同 一 条 线 上 就 已 经 让 我 感 激 不 尽 了 二 填 空 题四 川 达 州 将 矩 形 纸 片 按 如 图 所 示 的 方 式 折叠 点 恰 好 落 在 对 角 线 上 得 到 菱 形 若 则 的 长 为 第题福 建 福 州 如 图 将 一 张 正 方 形 纸 片 剪 成 四 个 小 正 方形 得 到 个 小 正 方 形 称 为 第 一 次 操 作 然 后 将 其 中 的 一个 正 方 形 再 剪 成 四 个 小 正 方 形 共 得 到 个 小 正 方 形 称
18、为第 二 次 操 作 再 将 其 中 的 一 个 正 方 形 再 剪 成 四 个 小 正 方 形 共 得 到 个 小 正 方 形 称 为 第 三 次 操 作 根 据 以 上 操 作 若 要 得 到 个 小 正 方 形 则 需 要 操 作 的 次 数 是第题三 解 答 题山 西 实 践 与 操 作 如 图 是 以 正 方 形 两 顶 点 为 圆心 边 长 为 半 径 画 两 段 相 等 的 圆 弧 而 成 的 轴 对 称 图 形 图 是 以 图 为 基 本 图 案 经 过 图 形 变 换 拼 成 的 一 个 中 心对 称 图 形 请 你 仿 照 图 用 两 段 相 等 圆 弧 小 于 或 等 于
19、 半 圆 在图 中 重 新 设 计 一 个 不 同 的 轴 对 称 图 形 以 你 在 图 中 所 画 的 图 形 为 基 本 图 案 经 过 图 形 变 换 在图 中 拼 成 一 个 中 心 对 称 图 形 第题四 川 巴 中 如 图 在 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 个 单 位 长 度 的 正 方 形 方 格 纸 中 有 请 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 画 出 旋 转 后 的 折 纸 有 一 张 矩 形 纸 片 如 图 要 将 点 沿 某条 直 线 翻 折 恰 好 落 在 边 上 的 点 处 请 在 图中 作 出 该 直 线 第题湖 南 怀 化 如 图 四 边 形 是 边 长
20、 为 槡的正 方 形 长 方 形 的 宽 长 槡将 长 方形 绕 点 顺 时 针 旋 转 得 到 长 方 形 如 图这 时 与 相 交 于 点 求 的 度 数 在 图 中 求 两 点 间 的 距 离 若 把 长 方 形 绕 点 再 顺 时 针 旋 转 得 到 长 方形 请 问 此 时 点 在 矩 形 的 内 部 外 部 还是 边 上 并 说 明 理 由 第题根 小 小 的 柱 子 一 截 细 细 的 链 子 拴 得 住 一 头 千 斤 重 的 大 象 这 不 荒 谬 吗 可 这 荒 谬 的 场 景 在 印 度 和 秦 国 随 处 可 见 那 些 驯 象 人 在大 象 还 是 小 象 的 时 候
21、 就 用 一 条 铁 链 将 它 绑 在 水 泥 柱 或 钢 柱 上 无 论 小 象 怎 么 挣 扎 都 无 法 挣 脱 小 象 渐 渐 地 习 惯 了 不 挣 扎 直 到 长 成 了 大象 可 以 轻 而 易 举 地 挣 脱 链 子 时 也 不 挣 扎 小 象 是 被 链 子 绑 住 而 大 象 则 是 被 习 惯 绑 住 习 惯 几 乎 可 以 绑 住 一 切 四 川 成 都 如 图 长 方 形 纸 片 中 按 下 列 步 骤 进 行 裁 剪 和 拼 图 第 一 步 如 图 在 线 段 上 任 意 取 一 点 沿 剪下 一 个 三 角 形 纸 片 余 下 部 分 不 再 使 用 第 二 步
22、 如 图 沿 三 角 形 的 中 位 线 将 纸 片 剪 成两 部 分 并 在 线 段 上 任 意 取 一 点 线 段 上 任 意 取一 点 沿 将 梯 形 纸 片 剪 成 两 部 分 第 三 步 如 图 将 左 侧 纸 片 绕 点 按 顺 时 针 方 向 旋转 使 线 段 与 重 合 将 右 侧 纸 片 绕 点 按逆 时 针 方 向 旋 转 使 线 段 与 重 合 拼 成 一 个 与三 角 形 纸 片 面 积 相 等 的 四 边 形 纸 片 注 裁 剪 和 拼 图 过 程 均 无 缝 且 不 重 叠 求 拼 成 的 这 个 四 边 形 纸 片 的 周 长 的 最 小 值 与 最 大 值 第题
23、四 川 南 充 在 中 是 中 点 把 一 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 点 处 以 为 旋 转 中心 旋 转 三 角 尺 三 角 尺 的 两 直 角 边 与 的 两 直 角 边 分别 交 于 点 求 证 连 结 探 究 在 旋 转 三 角 尺 的 过 程 中 的 周 长是 否 存 在 最 小 值 若 存 在 求 出 最 小 值 若 不 存 在 请 说 明理 由 第题贵 州 铜 仁 某 市 计 划 在 新 竣 工 的 矩 形 广 场 的 内 部 修建 一 个 音 乐 喷 泉 要 求 音 乐 喷 泉 到 广 场 的 两 个 入 口 的 距 离 相 等 且 到 广 场 管 理 处 的 距
24、 离 等 于 和 之 间 距离 的 一 半 的 位 置 如 图 所 示 请 在 原 图 上 利 用 尺 规 作图 作 出 音 乐 喷 泉 的 位 置 要 求 不 写 已 知 求 作 作 法 和结 论 保 留 作 图 痕 迹 必 须 用 铅 笔 作 图 第题 四 川 达 州 如 图 的 边 在 直 线 上 且 的 边 也 在 直 线 上 边 与 边 重 合 且 在 图 中 请 你 通 过 观 察 思 考 猜 想 并 写 出 与 所 满 足 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 不 要 求 证 明 将 沿 直 线 向 左 平 移 到 图 的 位 置 时 交 于 点 连 结 猜 想 与 能 否 通
25、过 旋 转 重 合 请 证 明 你 的 猜 想 第题实 验 操 作 题年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 由 旋 转 而 成 在 与 中 如 图 所 示 把 旋 转 连 结 图 形 旋 转 后 点 与 点 重 合 与 重 合 在 中 同 可 得 第题点 在 正 方 形 整 个 翻 滚 过 程 中 所 经 过 的 路 线 图 如 图 第题弧 与 围 成 图 形 的 面 积 为 圆 的 面积 半 径 为 弧 与 围 成 图 形 的 面 积 为 圆 的 面 积 半 径 为 槡正 方 形 的 面 积 边 长 为 弧 与 围 成 图 形 的 面 积 为 圆 的 面 积 半 径 为 其 他 三 块 小
26、 面 积 分 别 与 以 上 三 块 相 同 点 所 经 过 的 路 线 与 梯 形 的 三 边 所 围 成 图 形 的 面 积 为 延 长 交 于 点 图 是 的 中 线 四 边 形 是 矩 形 是 折 叠 所 得 又 图 中 的 是 正 三 角 形 由 可 知 是 正 三 角 形 略画 对 略 平 行 理 由 四 边 形 是 等 腰 梯 形 在 中 解 得 第题易 知 点 的 旋 转 路 径 是 以 为 圆 心 为 半 径 的半 圆 因 为 槡槡 所 以 半 圆 的 长 为 槡槡槡 槡槡槡槡所 以 所 以 是 直 角 三 角 形 且 所 以 槡槡 题 作 图 如 下 由 作 图 可 知 线
27、 段 与 线 段 的 关系 为 互 相 垂 直 平 分 第题年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 由 翻 折 而 成 在 中 槡槡四 边 形 是 矩 形 解 析 解 析 动 手 操 作 一 下 即 可 解 析 设 则 又 点 为 的 中 点 在 中 即 解 得 即 可 得 根 据 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 可 得 解 析 在 中 槡 将 沿 直 线 翻 折 后 将 点 落 在 点 处 槡 解 析 首 先 连 结 交 于 由 将 沿 直 线 翻 折 后 顶 点 恰 好 落 在 边 上 的 点 处 即 可 得且 又 由 易 得 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等
28、 于 相 似 比 的 平 方 相似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比 即 可 得 又 由 槡 即 可 求 得 四 边 形 的 面 积 解 析 解 析 由 得 槡槡解 析 设 沿 平 行 的 虚 线 长 为 则 所 以 得 即 槡 解 析 由 折 叠 知 槡槡 解 析 第 一 次 第 二 次 第三 次 则 第 次 有 个 正 方 形 令 得 此 题 为 开 放 性 试 题 答 案 不 唯 一 只 要 符 合 题 目 要 求 即 可给 分 如 图 第题如 图 和 直 线 为 所 求 图 形 第题设 与 的 交 点 为 又 正 方 形 的 边 长 为槡 如 图 连 结 设 与 的
29、交 点 为 长 方 形 宽 长 槡故 是 等 腰 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 在 中 槡槡故 两 点 间 的 距 离 为 点 在 矩 形 的 外 部 理 由 如 下 由 题 意 知 设 与 的 交 点 为 如 图 则 在 中 槡 槡槡 槡 即 点 在 矩 形 的 外 部 第题画 出 第 三 步 剪 拼 之 后 的 四 边 形 的 示 意 图 如图 所 示 图 中 三 角 形 中 位 线 定 理 又 四 边 形 是 一 个 平 行 四 边 形 其 周 长 为 为 定 值 四 边 形 的 周 长 取 决 于 的 大 小 如 图 所 示 是 剪 拼 之 前 的 完 整 示 意 图 过 点 作
30、 边 的 平 行 线 分 别 交 于 点 则 四边 形 是 一 个 矩 形 这 个 矩 形 是 矩 形 的 一 半 是 线 段 上 的 任 意 一 点 是 线 段 上 的 任意 一 点 根 据 垂 线 段 最 短 得 到 的 最 小 值 为 与 平 行线 之 间 的 距 离 即 最 小 值 为 而 的 最 大 值 等 于 矩 形 对 角 线 的 长 度 即槡槡槡 四 边 形 的 周 长 四 边 形 周 长 的 最 小 值 为 最 大 值 为槡 槡 第题连 结 中 是 的 中 点 槡 的 周 长 存 在 最 小 值 理 由 令 则 当 时 有 最 小 值 从 而 槡故 的 周 长 存 在 最 小 值 其 最 小 值 是槡如 图 第题将 绕 点 顺 时 针 旋 转 后 能 与 重 合或 将 绕 点 逆 时 针 旋 转 后 能 与 重合 理 由 如 下 共 线 又 在 中 在 和 中 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 后 能 与 重合 或 将 绕 点 逆 时 针 旋 转 后 能 与 重合
