1、宁波“十校”数学试题卷 第 1 页 共 4 页 绝密考试结束前 宁波“十校”2020 届高三 3 月联考 数学试题卷 考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)VSh=如果事件 A，B 相互独立，那么其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B)锥体
2、的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 13VSh=次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高Pn(k)=Ckn pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)球的表面积公式台体的体积公式S=4R2V=11 221()3h SS SS+球的体积公式其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积，34=3VRh 表示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|11Pxx=，|02Qxx=，那么
3、 PQ=A()1,2B()0,1C()1,0D()1,22双曲线22194xy=离心率是A133B53C 23D 593若,x y 满足约束条件0262xyxyxy+，则3zxy=+的最小值是A 4B 2C2D4宁波“十校”数学试题卷 第 2 页 共 4 页 4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A343 cmB32cmC383 cmD34cm5函数2()()2x baf x=的图像如图所示，则A0,01abB0,10ab C0,10ab D0,01ab6设 aR，则“2a=”是“关于 x 的方程210 xax+=和20 xxa+=有公共实数根”
4、的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7正方体1111ABCDA B C D，P 是线段1BD（不含端点）上的点.记直线 PC 与直线 AB 所成角为，直线 PC 与平面 ABC 所成角为 ，二面角 PBCA的平面角为，则A BCD8已知随机变量的分布列如下（102a）：012Pbaba则A()E 有最小值 12B()E 有最大值 32C()D 有最小值 0D)(D有最大值 129从 1,3,5,7 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有（）个A576B1296C1632D202010数列na
5、满足12a=，211,nnnaaanN+=+，则A存在 kN+，使2122kkkaB存在,m kN+，有mkaka=C存在,m kN+，有mkama=D121111naaa+22正视图2侧视图112俯视图第 4 题图xy1O1第 5 题图宁波“十校”数学试题卷 第 3 页 共 4 页 非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每小题 4 分，多空题每小题 6 分，共 36 分 11欧拉公式xixeixsincos+=（i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中
6、的天桥”，根据欧拉公式可知，=ie2020 .124(2)(1)xx+的展开式中项3x 的系数为 .13在四边形 ABCD 中，1,2,3,4ABBCCDAD=，且120ABC=，则 AC=，cosBCD=.14已知直线:(1)(0)l yk xk=+，椭圆22:143xyC+=，点()1,0F，若直线和椭圆有两个不同交点,A B，则 ABF的周长是 ，ABF的重心纵坐标的最大值是 15函数()121f xxx=+的值域为 ；若函数()()g xf xa=的两个不同零点12,x x，满足12210 xx，则实数 a 的取值范围是 16已知双曲线221:1Cxy=，曲线222:xyCxyyx+=
7、，则曲线12,C C 的交点个数是 个，原点O 与曲线2C 上的点之间的距离最小值是 .17设向量),(),(2211yxbyxa=，记2121yyxxba=.若圆042:22=+yxyxC上的任意三个点321AAA、，且3221AAAA，则|3221OAOAOAOA+的最大值是.三、解答题18（本题满分 14 分）设函数()sincosf xxx=+，xR（）已知0,2，函数()f x+是奇函数，则 的值；（）若()22f =，求3f+.19（本题满分 15 分）如图，三棱锥 PABC中，PAC是正三角形，ABC是直角三角形，点 D 是 PB 的中点，且APBCPB=，2PAPB=.（）求证
8、：PBAC;（）求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值.DABCP宁波“十校”数学试题卷 第 4 页 共 4 页 20（本题满分 15 分）设等差数列 na的前 n 项和为nS，4324,aaS=.数列 nb的前 n 项和为nT，1nnTb+=，nN.（）求数列 na，nb的通项公式；（）记1,nnnnacbn=为奇数为偶数，数列 nc的前 n 项和为nW，证明：13nWn+.21（本题满分 15 分）已知点(0,),0Aa a，抛物线22(0)xpy p=上点 B 处的切线交 x 轴于点 P，且直线 AB 交抛物线于另一点C，过点C 作 AP 的平行线交 x 轴于点Q.（）证明：/AQBP；（）记直线,BP CQ 与 x 轴围成的三角形面积为1S，BOC的面积为2S，是否存在实数 ，使12SS=？若存在，求实数 的值，若不存在，请说明理由.22（本题满分 15 分）已知函数()21(1)2xf xx ex=+，其中2.71828e 为自然对数的底.（）试求函数()f x 的单调区间；（）若函数()212xeg xxxa+=+的定义域为 R，且存在极小值b.求实数a 的取值范围；证明：1325be.（参考数据：65.164.1e）命题：象山中学 祝益锋 审题：北仑中学 吴文尧 宁海中学 赖庆龙