1、 韦 恩（，英 国），主 要 成 就 是 系 统 解 释 并 发 展 了 几 何 表 示 的 方 法 他 作 出 一 系 列 简 单 闭 曲 线，将 平 面 分 为 许 多间 隔，利 用 这 种 图 表，韦 恩 阐 明 了 演 绎 推 理 的 基 本 原 理，这 种 逻 辑 图 就 是“韦 恩 图”此 外，在 概 率 论 方 面，他 的 机 会 逻 辑 和符 号 逻 辑 等 在 世 纪 末 及 世 纪 初 曾 享 有 很 高 的 声 誉；逻 辑 学 方 面，他 澄 清 了 布 尔 思 维 规 律 的 研 究 中 一 些 含 混 的 概念 韦 恩 还 曾 制 作 了 一 部 板 球 滚 动 机
2、分式方程内 容 清 单能 力 要 求分 式 方 程 的 概 念会 利 用 分 式 方 程 的 定 义 判 断 分 式方 程 用 去 分 母 法 或 换 元 法 解 简 单 的 分 式 方 程能 利 用 最 简 公 分 母 将 分 式 方 程 化 为整 式 方 程，会 利 用 换 元 思 想 解 分 式方 程 分 式 方 程 的 增 根 的 检 验会 利 用 检 验 思 想 判 断 分 式 是 否 存 在增 根 分 式 方 程 在 实 际 生 活 中 的 应 用会 利 用 分 式 方 程 解 决 实 际 问 题，并 且注 意 求 出 的 方 程 的 解 是 否 存 在 实 际意 义 年 山 东
3、省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （东 营）分 式 方 程狓 狓狓 的 解 为（）狓 狓 狓 无 解 （东 营）分 式 方 程狓 狓 的 解 是（）（泰 安）某 服 装 厂 准 备 加 工 套 运 动 装，在 加 工 完 套 后，采 用 了 新 技 术，使 得 工 作 效 率 比 原 计 划 提 高 了 ，结 果 共 用 了 天 完 成 任 务，问 计 划 每 天 加 工 服 装 多 少套？在 这 个 问 题 中，设 计 划 每 天 加 工 狓 套，则 根 据 题 意 可 得 方程 为（）狓（）狓 狓 （）狓 狓 狓 狓 （）狓 二、填 空 题 （潍 坊）方 程狓 狓 的 根 是 （临
4、 沂）方 程狓狓 狓 的 解 是 （青 岛）某 车 间 加 工 个 零 件 后，采 用 了 新 工 艺，工 效是 原 来 的 倍，这 样 加 工 同 样 多 的 零 件 就 少 用 小 时 采用 新 工 艺 前 每 小 时 加 工 多 少 个 零 件？若 设 采 用 新 工 艺 前 每 小时 加 工 狓 个 零 件，则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 大 数 学 家 欧 拉 曾 提 出 一 个 问 题：从 个 军 团 各 选 种 不 同 军 阶 的 名 军 官 共 人，排 成 一 个 行 列 的 方 队，使 得 各行 各 列 的 名 军 官 恰 好 来 自 不 同 的 军 团 而 且 军
5、阶 各 不 相 同，应 如 何 排 这 个 方 队？欧 拉 提 出 用（，）表 示 来 自 第 一 个 军 团具 有 第 一 种 军 阶 的 军 官，用（，）表 示 来 自 第 一 个 军 团 具 有 第 二 种 军 阶 的 军 官，用（，）表 示 来 自 第 六 个 军 团 具 有 第 六 种军 阶 的 军 官 （潍 坊）分 式 方 程狓狓 狓 狓 的 解 是 （滨 州）方 程 狓 的 解 为 （德 州）方 程狓 狓 的 解 为 狓 三、解 答 题 （淄 博）解 方 程：狓狓 狓 （德 州）解 方 程：狓 狓 （威 海）小 明 计 划 用 元 从 大 型 系 列 科 普 丛 书 什 么是 什
6、 么（每 本 价 格 相 同）中 选 购 部 分 图 书“六 一”期 间，书 店推 出 优 惠 政 策：该 系 列 丛 书 八 折 销 售 这 样，小 明 比 原 计 划 多买 了 本 求 每 本 书 的 原 价 和 小 明 实 际 购 买 图 书 的 数 量 （临 沂）某 工 厂 加 工 某 种 产 品，机 器 每 小 时 加 工 产 品 的数 量 比 手 工 每 小 时 加 工 产 品 的 数 量 的 倍 多 件 若 加 工 件 这 样 的 产 品，机 器 加 工 所 用 的 时 间 是 手 工 加 工 所 用时 间 的 倍 求 手 工 每 小 时 加 工 产 品 的 数 量 （济 南）冬
7、 冬 全 家 周 末 一 起 去 南 部 山 区 参 加 采 摘 节，他们 采 摘 了 油 桃 和 樱 桃 两 种 水 果，其 中 油 桃 比 樱 桃 多 摘 了 斤，采 摘 油 桃 和 樱 桃 分 别 用 了 元，且 樱 桃 每 斤 价 格 是 油桃 每 斤 价 格 的 倍，问 油 桃 和 樱 桃 每 斤 各 是 多 少 元？（青 岛）小 丽 乘 坐 汽 车 从 青 岛 到 黄 岛 奶 奶 家，她 去 时 经过 环 湾 高 速 公 路，全 程 约 ，返 回 时 经 过 跨 海 大 桥，全 程约 小 丽 所 乘 汽 车 去 时 的 平 均 速 度 是 返 回 时 的 倍，所 用 时 间 却 比
8、 返 回 时 多 求 小 丽 所 乘 汽 车 返 回 时 的 平均 速 度 （泰 安）一 项 工 程，甲、乙 两 公 司 合 做，天 可 以 完 成，共 需 付 施 工 费 元；如 果 甲、乙 两 公 司 单 独 完 成 此 项工 程，乙 公 司 所 用 时 间 是 甲 公 司 的 倍，乙 公 司 每 天 的 施工 费 比 甲 公 司 每 天 的 施 工 费 少 元（）甲、乙 两 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程，各 需 多 少 天？（）若 让 一 个 公 司 单 独 完 成 这 项 工 程，哪 个 公 司 的 施 工 费 较少？（威 海）解 方 程：狓 狓 狓 （菏 泽）解 方 程：狓
9、 狓 狓 （泰 安）某 工 厂 承 担 了 加 工 个 机 器 零 件 的 任 务，甲 车 间 单 独 加 工 了 个 零 件 后，由 于 任 务 紧 急，要 求 乙 车间 与 甲 车 间 同 时 加 工，结 果 比 原 计 划 提 前 天 完 成 任 务 已 知 乙 车 间 的 工 作 效 率 是 甲 车 间 的 倍，求 甲、乙 两 车 间每 天 加 工 零 件 各 多 少 个？（聊 城）徒 骇 河 风 景 区 建 设 是 今 年 我 市 重 点 工 程 之 一 某 工 程 公 司 承 担 了 一 段 河 底 清 淤 任 务，需 清 淤 万 方 清 淤 万 方 后，该 公 司 为 提 高 施
10、 工 进 度，又 新 增 一 批 工 程 机 械 参与 施 工，工 效 提 高 到 原 来 的 倍，共 用 天 完 成 任 务 问 该工 程 公 司 新 增 工 程 机 械 后 每 天 清 淤 多 少 方？（莱 芜）莱 芜 盛 产 生 姜，去 年 某 生 产 合 作 社 共 收 获 生 姜 吨，计 划 采 用 批 发 和 零 售 两 种 方 式 销 售 经 市 场 调 查，批发 平 均 每 天 售 出 吨（）受 天 气、场 地 等 各 种 因 素 的 影 响，需 要 提 前 完 成 销 售 任务 在 平 均 每 天 批 发 量 不 变 的 情 况 下，实 际 平 均 每 天 的零 售 量 比
11、原 计 划 增 加 了 吨，结 果 提 前 天 完 成 销 售 任务 那 么 原 计 划 零 售 平 均 每 天 售 出 多 少 吨？（）在（）的 条 件 下，若 批 发 每 吨 获 得 的 利 润 为 元，零售 每 吨 获 得 的 利 润 为 元，计 算 实 际 获 得 的 总 利 润 在 前 面 的 表 示 方 法 下，欧 拉 要 解 决 的 问 题 就 是 如 何 将 这 个 数 对 排 成 方 阵，使 得 每 行 每 列 的 数 无 论 从 第 一 个 数 看 还 是从 第 二 个 数 看，都 恰 好 是 由 ，组 成 历 史 上 称 这 个 问 题 为 三 十 六 军 官 问 题，直
12、 到 世 纪 初 才 被 证 明，这 样 的 方 队是 排 不 起 来 的 到 年，证 明 了 狀 狋 （狋 ）阶 欧 拉 方 阵 都 是 存 在 的 （德 州）为 创 建“国 家 卫 生 城 市”，进 一 步 优 化 市 中 心 城区 的 环 境，德 州 市 政 府 拟 对 部 分 路 段 的 人 行 道 地 砖、花 池、排水 管 道 等 公 用 设 施 全 面 更 新 改 造，根 据 市 政 建 设 的 需 要，须在 天 内 完 成 工 程 现 在 甲、乙 两 个 工 程 队 有 能 力 承 包 这个 工 程 经 调 查 知 道：乙 队 单 独 完 成 此 项 工 程 的 时 间 比 甲
13、队单 独 完 成 多 用 天，甲、乙 两 队 合 作 完 成 工 程 需 要 天，甲队 每 天 的 工 程 费 用 元，乙 队 每 天 的 工 程 费 用 元（）甲、乙 两 个 工 程 队 单 独 完 成 各 需 多 少 天？（）请 你 设 计 一 种 符 合 要 求 的 施 工 方 案，并 求 出 所 需 的 工 程费 用 （日 照）年 春 季 我 国 西 南 五 省 持 续 干 旱，旱 情 牵动 着 全 国 人 民 的 心“一 方 有 难，八 方 支 援”，某 厂 计 划 生 产 吨 纯 净 水 支 援 灾 区 人 民，为 尽 快 把 纯 净 水 发 往 灾 区，工人 把 每 天 的 工
14、作 效 率 提 高 到 原 计 划 的 倍，结 果 比 原 计 划提 前 天 完 成 了 生 产 任 务 求 原 计 划 每 天 生 产 多 少 吨 纯净 水 （淄 博）小 明 ：离 开 家 步 行 去 上 学，走 到 距 离 家 米 的 商 店 时，买 学 习 用 品 用 了 分 钟 从 商 店 出 来，小 明发 现 要 按 原 来 的 速 度 还 要 用 分 钟 才 能 到 校 为 了 在 ：之 前 赶 到 学 校，小 明 加 快 了 速 度，每 分 钟 平 均 比 原 来 多 走 米，最 后 他 到 校 的 时 间 是 ：求 小 明 从 商 店 到 学 校 的 平均 速 度 （威 海）某
15、 市 从 今 年 月 日 起 调 整 居 民 用 天 燃 气 价格，每 立 方 米 天 燃 气 价 格 上 涨 小 颖 家 去 年 月 份 的燃 气 费 是 元 今 年 小 颖 家 将 天 燃 气 热 水 器 换 成 了 太 阳 能热 水 器，月 份 的 用 气 量 比 去 年 月 份 少 ，月 份 的 燃气 费 是 元 求 该 市 今 年 居 民 用 气 的 价 格 （泰 安）某 商 店 经 销 一 种 泰 山 旅 游 纪 念 品，月 的 营 业额 为 元，为 扩 大 销 售 量，月 份 该 商 店 对 这 种 纪 念 品 打九 折 销 售，结 果 销 售 量 增 加 件，营 业 额 增 加
16、 元（）求 该 种 纪 念 品 月 份 的 销 售 价 格；（）若 月 份 销 售 这 种 纪 念 品 获 利 元，月 份 销 售 这 种纪 念 品 获 利 多 少 元？年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （海 南 万 宁）去 年 年 初，我 国 南 方 地 区 出 现 了 特 大“雪灾”，我 市 某 汽 车 运 输 公 司 立 即 承 担 了 运 送 万 吨 煤 炭 到 包头 火 车 站 的 救 灾 任 务 为 了 加 快 运 输 进 度，实 际 每 天 的 运 煤 量比 原 计 划 每 天 的 运 煤 量 多 万 吨，结 果 提 前 天 完 成 了 任务，问 实 际 每 天
17、运 煤 多 少 万 吨？若 设 实 际 每 天 运 煤 狓 万 吨，则依 据 题 意 列 出 的 方 程 为（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 （四 川 内 江）甲 车 行 驶 千 米 与 乙 车 行 驶 千 米 所 用时 间 相 同，已 知 乙 车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶 千 米，设 甲 车 的速 度 为 狓 千 米 小 时，依 据 题 意 列 方 程 正 确 的 是（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 （四 川 宜 宾）分 式 方 程狓 狓 狓 的 解 为（）无 解 或 （黑 龙 江 哈 尔 滨）分 式 方 程狓 狓 的 解 为（）无 解 或 （四 川 宜 宾）分 式 方 程狓
18、的 解 是（）无 解 （江 苏 苏 州）已 知 犪 犫 ，则 犪犫犪 犫 的 值 是（）（广 东 深 圳）某 单 位 向 一 所 希 望 小 学 赠 送 件 文具，现 用 犃、犅 两 种 不 同 的 包 装 箱 进 行 包 装，已 知 每 个 犅 型 包装 箱 比 犃 型 包 装 箱 多 装 件 文 具，单 独 使 用 犅 型 包 装 箱 比单 独 使 用 犃 型 包 装 箱 可 少 用 个 设 犅 型 包 装 箱 每 个 可 以装 狓 件 文 具，根 据 题 意 列 方 程 为（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 二、填 空 题 （湖 北 恩 施）当 狓 时，函 数 狔 狓 狓 的 值 为 零
19、约 翰 菲 尔 兹（，加 拿 大），加 拿 大 皇 家 学 会 会 员 一 生 获 得 过 许 多 荣 誉 年 起 跟 弗 罗 宾 尼 斯、史 瓦兹、普 朗 克 等 有 名 的 数 学 家 在 欧 洲 作 研 究 菲 尔 兹 最 为 人 所 知 的，当 然 是 他 建 议 成 立 基 金，并 设 立 国 际 性 奖 项 颁 予 在 数学 方 面 有 杰 出 表 现 的 数 学 家 这 项 建 议 在 年 苏 黎 世 举 行 的 国 际 数 学 家 会 议 上 获 通 过，并 在 年 奥 斯 陆 的 会 议上 首 次 颁 发，取 名 为“菲 尔 兹 奖”（黑 龙 江 龙 东）已 知 关 于 狓
20、的 分 式 方 程 犪 狓 有 增根，则 犪 （广 东 广 州）方 程 狓 狓 的 解 是 （内 蒙 古 呼 和 浩 特）当 狓 时，分 式 狓 狓 的 值等 于 三、解 答 题 （上 海）解 方 程：狓狓 狓 狓 （江 苏 扬 州）为 了 改 善 生 态 环 境，防 止 水 土 流 失，某 村计 划 在 荒 坡 上 种 棵 树，由 于 青 年 志 愿 者 的 支 援，每 日 比原 计 划 多 种 ，结 果 提 前 天 完 成 任 务，原 计 划 每 天 种 多 少棵 树？（广 西 桂 林）李 明 到 离 家 千 米 的 学 校 参 加 初 三 联欢 会，到 学 校 时 发 现 演 出 道 具
21、 还 放 在 家 中，此 时 距 联 欢 会 开始 还 有 分 钟，于 是 他 立 即 匀 速 步 行 回 家，在 家 拿 道 具 用 了 分 钟，然 后 立 即 匀 速 骑 自 行 车 返 回 学 校 已 知 李 明 骑 自 行车 到 学 校 比 他 从 学 校 步 行 到 家 用 时 少 分 钟，且 骑 自 行 车的 速 度 是 步 行 速 度 的 倍（）李 明 步 行 的 速 度（单 位：米 分）是 多 少？（）李 明 能 否 在 联 欢 会 开 始 前 赶 到 学 校？（广 东）某 品 牌 瓶 装 饮 料 每 箱 价 格 元 某 商 店 对 该瓶 装 饮 料 进 行“买 一 送 三”促
22、 销 活 动，若 整 箱 购 买，则 买 一 箱送 三 瓶，这 相 当 于 每 瓶 比 原 价 便 宜 了 元 问 该 品 牌 饮 料一 箱 有 多 少 瓶？趋 势 总 揽 年 预 计 在 分 式 方 程 中 主 要 考 查 以 下 几 点：设 计 几 种 结 果 的 问 题 考 查 分 式 方 程 的 有 关 概 念，包 括 分式 方 程 的 增 根 问 题 设 置 具 体 的 情 景 考 查 同 学 们 构 建 分 式 方 程 模 型 的 能 力 设 置 与 生 活 和 社 会 实 际 相 关 的 问 题 考 查 运 用 分 式 方 程 解决 简 单 实 际 问 题 的 能 力 考 查 同
23、 学 们 综 合 运 用 分 式 方 程 与 其 他 数 学 知 识 结 合 解 决数 学 问 题 的 能 力 高 分 锦 囊 熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 有 关 概 念、解 法 掌 握 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤，特 别 要 注 意 既 要检 验 分 式 方 程 的 根 是 不 是 分 式 方 程 的 解，也 要 注 意 所 求 的 解 是不 是 符 合 题 意，使 实 际 问 题 本 身 有 意 义 多 做 练 习，掌 握 寻 找 等 量 关 系 的 方 法，积 累 解 题 经 验 可 以 借 助 画 图、列 表、写 提 纲 等 方 法 帮 助 寻 找
24、等 量 关 系 列 分 式 方 程 解 应 用 题，考 查 的 是 列 方 程 解 应 用 题 的 能 力 所 以 可 直 接 写 出 解 但 必 须 要 检 验，使 解 符 合 实 际 意 义 常 考 点 清 单 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想：一 般 地，解 分 式 方 程 时，去 分 母 后 所 得 整 式 方 程 的 解 有 可能 使 原 方 程 中 分 母 为 ，因 此 应 按 如 下 方 法 检 验：将 整 式 方 程 的解 代 入 ，如 果 最 简 公 分 母 的 值 不 为 ，则 整 式 方 程 的 解是 原
25、分 式 方 程 的 解；否 则，这 个 解 不 是 原 分 式 方 程 的 解，是 增 根 去 分 母 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤：（）适 当 变 形，通 常 是 对 分 母 分 解 因 式，找 到 最 简 公 分 母（）用 最 简 公 分 母 乘 方 程 的 两 边，约 去 分 母，得 到 一 个 整 式方 程（）解 这 个 整 式 方 程（）验 根 用 换 元 法 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤：（）设 辅 助 未 知 数，并 用 含 辅 助 未 知 数 的 代 数 式 去 表 示 方 程中 另 外 的 代 数 式（）解 所 得 的 关 于 辅 助 未 知 数 的 新
26、方 程，求 出 辅 助 未 知 数 的 值（）把 辅 助 未 知 数 的 值 代 入 原 式 中，求 出 原 未 知 数 的 值（）检 验 作 答 如 何 由 增 根 求 参 数 的 值：（）将 原 方 程 化 为 整 式 方 程（）将 增 根 代 入 变 形 后 的 整 式 方 程，求 出 参 数 的 值 易 混 点 剖 析在 用 去 分 母 解 分 式 方 程 时，因 为 当 最 简 公 分 母 等 于 时，这种 变 形 不 符 合 方 程 的 同 解 原 理，这 时 得 到 的 整 式 方 程 的 解 不 一定 是 原 方 程 的 解 因 此，解 分 式 方 程 时，必 须 将 整 式
27、方 程 的 解 代入 原 方 程 进 行 检 验 易 错 题 警 示【例 】（辽 宁 朝 阳）货 车 行 驶 千 米 与 小 车 行 驶 千 米 所 用 时 间 相 同，已 知 小 车 每 小 时 比 货 车 多 行 驶 千 米，年 彼 得 堡 失 火，殃 及 欧 拉 住 宅，带 病 而 失 明 的 岁 的 欧 拉 被 围 困 在 大 火 之 中 紧 急 关 头，为 他 做 家 务 的 一 个工 人 冒 着 生 命 危 险，冲 进 火 中 把 欧 拉 抢 救 出 来，欧 拉 的 书 库 及 大 量 研 究 成 果 全 部 化 为 灰 烬 沉 重 的 打 击 仍 然 没 有 使 欧 拉倒 下 他
28、 发 誓 要 把 损 失 夺 回 来 欧 拉 在 完 全 失 明 之 前，左 眼 还 能 朦 胧 地 看 见 东 西，他 抓 紧 这 最 后 的 时 刻，在 一 块 大 黑 板 上疾 书 他 发 现 的 公 式，然 后 加 述 其 内 容，由 他 人 做 笔 录 求 两 车 的 速 度 各 为 多 少？设 货 车 的 速 度 为 狓 千 米 小 时，依 题 意列 方 程 正 确 的 是（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓【解 析】本 题 考 察 列 方 程 解 决 实 际 应 用 问 题 只 要 审 清 题意，找 出 等 量 关 系 不 难 列 出 方 程 但 要 注 意 和 差 关 系 的 表
29、 示【答 案】【例 】（台 湾）小 华 带 狓 元 去 买 甜 点，若 全 买 红 豆汤 圆 刚 好 可 买 杯，若 全 买 豆 花 刚 好 可 买 杯 已 知 豆 花 每 杯比 红 豆 汤 圆 便 宜 元，依 题 意 可 列 出 下 列 哪 一 个 方 程 式？（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓【解 析】由 题 意 知 红 豆 汤 圆 每 杯 狓 元，豆 花 每 杯 狓 元，又 豆花 每 杯 比 红 豆 汤 圆 便 宜 元，即 狓 狓 移 项，得 狓 狓 根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键【答 案】年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （山 东 实 验
30、 中 学 模 拟）某 校 用 元 钱 到 商 场 去 购 买“”消 毒 液，经 过 还 价，每 瓶 便 宜 元，结 果 比 用 原 价 多 买了 瓶，求 原 价 每 瓶 多 少 元？设 原 价 每 瓶 狓 元，则 可 列 出 方程 为（）狓狓 狓 狓 狓狓 狓 狓 （淄 博 一 模）若 解 关 于 狓 的 方 程 狓 犪狓 狓 有 增 根狓 ，则 犪 的 值 为（）或 或 （章 丘 模 拟）某 公 司 承 担 了 制 做 个 广 州 亚 运 会 道 路交 通 指 引 标 志 的 任 务，原 计 划 狓 天 完 成，实 际 平 均 每 天 多 制 作了 个，因 此 提 前 天 完 成 任 务，根
31、 据 题 意，下 列 方 程 正 确 的是（）狓 狓 狓 狓 狓狓 狓 狓二、填 空 题 （威 海 二 模）若 关 于 狓 的 方 程狓 犪狓 无 解，则犪 （文 登 模 拟）用 换 元 法 解 方 程 狓 狓 狓 狓 时 设 狔 三、解 答 题 （德 州 二 模）甲、乙 两 人 加 工 同 一 种 玩 具，甲 加 工 个玩 具 所 用 的 时 间 与 乙 加 工 个 玩 具 所 用 的 时 间 相 等，已 知甲、乙 两 人 每 天 共 加 工 个 玩 具，求 甲、乙 两 人 每 天 各 加 工 多少 个 玩 具 （烟 台 模 拟）解 方 程：狓 狓 （临 清 模 拟）阅 读 下 列 材 料
32、并 回 答 问 题：狓 狓 ；狓 狓 ；狓 狓 ；（）按 此 规 律 写 出 关 于 狓 的 第 狀 个 方 程 为 ，此 方程 的 解 为 ；（）根 据 上 述 结 论，求 出 狓 狀（狀 ）狓 狀 （狀 ）的 解 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （广 东 深 圳 五 模）若 关 于 狓 的 方 程 狓 狓 犽狓 有 增 根，则 犽 的 值 及 增 根 狓 的 值 分 别 为（）犽 狓 犽 狓 犽 狓 犽 狓 （上 海 奉 贤 调 研 题）解 方 程 狓 狓 狓 狓 时，如 果 设狔 狓 狓，那 么 原 方 程 可 变 形 为 关 于 狔 的 整 式 方 程 是（）狔 狔
33、狔 狔 狔 狔 狔 狔 欧 拉 完 全 失 明 之 后，仍 然 以 惊 人 的 毅 力 与 黑 暗 搏 斗，凭 着 记 忆 和 心 算 进 行 研 究，直 到 逝 世 欧 拉 的 记 忆 和 心 算 能 力 是 罕见 的，他 能 够 复 述 青 年 时 代 笔 记 的 内 容，高 等 数 学 一 样 可 以 用 心 算 去 完 成 有 一 次，欧 拉 的 两 个 学 生 分 别 把 一 个 很 复 杂 的 收敛 级 数 的 项 加 起 来，算 到 第 位 数 字 时，结 果 相 差 一 个 单 位 二、填 空 题 （广 西 柳 州 中 考 数 学 模 拟）关 于 狓 的 分 式 方 程狓 犽狓
34、 狓 有 增 根 狓 ，则 犽 的 值 是 （安 徽 马 鞍 山 六 中 中 考 一 模）当 狓 时，分 式狓 狓 的 值 等 于 （江 苏 宿 迁 模 拟）关 于 狓 的 方 程 狓 犪狓 的 解 是 正 数，则 犪 的 取 值 范 围 是 （杭 州 模 拟）关 于 狓 的 方 程 狓 犪狓 的 解 是 负 数，则 犪的 取 值 范 围 是 （山 西 模 拟）方 程狓 狓 的 解 是 三、解 答 题 （浙 江 杭 州 金 山 区 二 模）解 方 程：狓狓 狓 狓 （云 南 双 柏 学 业 水 平 模 拟）解 方 程：狓狓 狓 狓 （安 徽 安 庆 一 模）年 月 龙 厦 高 铁（龙 岩 厦门
35、）开 通 后，龙 岩 至 厦 门 的 铁 路 运 行 里 程 由 原 来 的 千 米缩 短 到 现 在 的 千 米，运 行 速 度 提 高 到 原 来 的 倍，这 样运 行 时 间 缩 短 了 小 时，请 求 出 龙 厦 高 铁 开 通 后 的 运 行速 度 （广 东 二 模）“六 一”儿 童 节 前，某 玩 具 商 店 根 据 市 场 调查，用 元 购 进 一 批 儿 童 玩 具，上 市 后 很 快 脱 销，接 着 又用 元 购 进 第 二 批 这 种 玩 具，所 购 数 量 是 第 一 批 数 量 的 倍，但 每 套 进 价 多 了 元（）求 第 一 批 玩 具 每 套 的 进 价 是 多
36、 少 元（）如 果 这 两 批 玩 具 每 套 售 价 相 同，且 全 部 售 完 后 总 利 润 不低 于 ，那 么 每 套 售 价 至 少 是 多 少 元？（江 苏 淮 安 启 明 外 国 语 学 校）解 方 程：狓 狓 狓 （上 海 卢 湾 区 模 拟）解 方 程：狓 狓 狓 已 知 关 于 狓 的 方 程 狓 犿狓 的 解 是 正 数，则 犿 的 取 值 范 围为 方 程狓 狓 狓 狓 狓 的 解 是（）狓 狓 狓 无 解 七 年 级 一 班 和 七 年 级 二 班 参 加 植 树 造 林 活 动，已 知 一 班 每 天 比 二班 多 植 棵 树，一 班 植 棵 树 所 用 的 天 数
37、 与 二 班 植 棵 树 所 用的 天 数 相 等，若 一 班 每 天 植 狓 棵，则 可 列 方 程 为（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 甲、乙 两 人 加 工 同 一 种 玩 具，甲 加 工 个 玩 具 所 用 的 时 间 与乙 加 工 个 玩 具 所 用 的 时 间 相 等，已 知 甲、乙 两 人 每 天 共 加工 个 玩 具，求 甲、乙 两 人 每 天 各 加 工 多 少 个 玩 具 犃、犅 两 种 机 器 人 都 被 用 来 搬 运 化 工 原 料，犃 型 机 器 人 比 犅 型机 器 人 每 小 时 多 搬 运 ，犃 型 机 器 人 搬 运 所 用 时间 与 犅 型 机 器 人
38、搬 运 所 用 时 间 相 等，两 种 机 器 人 每 小时 分 别 搬 运 多 少 化 工 原 料？某 生 产 队 有 林 场 公 顷，牧 场 公 顷，现 要 栽 培 一 种 新 果树，把 一 部 分 牧 场 改 为 林 场，使 牧 场 面 积 占 林 场 面 积 的 ，改 为 林 场 的 牧 场 面 积 是 多 少 公 顷？某 地 发 生 雪 灾，高 压 电 线 杆 被 压 断，供 电 局 的 维 修 队 要 到 千 米 远 的 灾 区 进 行 抢 修，维 修 工 骑 摩 托 车 先 走，分 钟 后，抢 修 车 装 载 所 需 材 料 出 发，结 果 两 车 同 时 到 达 抢 修 点，已
39、 知 抢修 车 的 速 度 是 摩 托 车 速 度 的 倍，求 两 种 车 的 速 度 观 察 分 析 下 列 方 程：狓 狓 ，狓 狓 ，狓 狓 ；请 利 用 它 们 所 蕴 含 的 规 律，求 关 于 狓 的 方 程 狓 狀 狀狓 狀 （狀 为 正 整 数）的 根 分式方程 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 解 出 所 给 方 程 组 与 四 个 答 案 比 较 即 可：狓 狓狓 去 分 母方 程 两 边 同 乘 以 （狓 ）狓 狓 移 项，合 并 同 类 项方 程 两 边 同 加 狓 狓 把 狓 的 系 数 化 为 方 程 两 边 同 除 以 狓 检 验
40、 代 入 原 方 程 狓 狓 解 析 方 程 的 两 边 都 乘 以 狓（狓 ），得 狓 （狓 ）解 这 个 方 程，得 狓 检 验：把 狓 代 入 狓（狓 ），狓 是 原 方 程 的 解 狓 解 析 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 （狓 ），方 程 两边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解：方 程 的 两 边 同 乘 （狓 ），得 狓 狓 ，解 得 狓 检 验：当 狓 时，（狓 ）原 方 程 的 解 为 狓 狓 狓 解 析 老 工 艺 加 工 个 零 件 所 用 时 间减 去 新 工 艺 加 工 个 零 件 所 用 时 间 等 于
41、小 时 其 中 工时 工 作 量 工 作 效 率 狓 狓 原 分 式 方 程 可 化 为狓狓 狓 方 程 两 边 都 乘 以 狓 ，得 狓 （狓 ）解 得 狓 检 验：狓 时，狓 故 狓 是 原 分 式 方 程 的 解 方 程 两 边 同 乘 狓 ，整 理 得 狓 狓 解 得 狓 ，狓 经 检 验，狓 是 增 根；狓 是 原 方 程 的 根 所 以 原 方 程 的 根 是 狓 设 每 本 书 的 原 价 为 狓 元 根 据 题 意，得 狓 狓 解 这 个 方 程，得 狓 经 检 验，狓 是 所 列 方 程 的 根 （本）所 以，每 本 书 的 原 价 为 元，小 明 实 际 可 购 买 图 书
42、 本 设 手 工 每 小 时 加 工 产 品 狓 件，则 机 器 每 小 时 加 工 产 品（狓 ）件 根 据 题 意，得 狓 狓 解 这 个 方 程，得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 解 故 手 工 每 小 时 加 工 产 品 件 设 油 桃 每 斤 狓 元，则 樱 桃 每 斤 狓 元 由 题 意，得 狓 狓 解 这 个 方 程，得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 解 狓 故 油 桃 每 斤 元，樱 桃 每 斤 元 设 小 丽 所 乘 汽 车 返 回 时 的 平 均 速 度 是 狓 千 米 时 根 据 题意，得 狓 狓 解 这 个 方 程，得 狓 经 检 验，狓 是 原 方
43、 程 的 解 故 小 丽 所 乘 汽 车 返 回 时 的 速 度 是 千 米 时 （）设 甲 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 需 狓 天，则 乙 公 司 单 独 完成 此 项 工 程 需 狓 天 根 据 题 意，得 狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 方 程 的 解 且 符 合 题 意 狓 故 甲、乙 两 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程，各 需 天、天（）设 甲 公 司 每 天 的 施 工 费 为 狔 元，则 乙 公 司 每 天 的 施 工费 为（狔 ）元 根 据 题 意，得 （狔 狔 ）解 得 狔 甲 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 所 需 的 施 工 费：（元）
44、；乙 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 所 需 的 施 工 费：（）（元）故 甲 公 司 的 施 工 费 较 少 方 程 两 边 都 乘（狓 ）（狓 ），得 （狓 ）（狓 ），化 简，得 狓 ，解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 根 原 方 程 两 边 同 乘 以 狓，得 （狓 ）狓 （狓 ）整 理 得 狓 狓 解 得 狓 或 狓 经 验 证 知 它 们 都 是 原 方 程 的 解，故 原 方 程 的 解 为 狓 或 狓 设 甲 车 间 每 天 加 工 零 件 狓 个，则 乙 车 间 每 天 加 工 零 件 狓 个 根 据 题 意，得 狓 狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓
45、是 方 程 的 解，符 合 题 意 狓 故 甲、乙 两 车 间 每 天 加 工 零 件 分 别 为 个、个 设 新 增 机 械 后 每 天 清 淤 狓 万 方 依 题 意，有 狓 狓 ，解 得 狓 经 检 验，狓 是 方 程 的 根 所 以 该 工 程 新 增 工 程 机 械 后 每 天 清 淤 方 （）设 原 计 划 零 售 平 均 每 天 售 出 狓 吨 根 据 题 意，得 狓 （狓 ），解 得 狓 ，狓 经 检 验 狓 是 原 方 程 的 根，狓 不 符 合 题 意，舍 去 故 原 计 划 零 售 平 均 每 天 售 出 吨（）（天），实 际 获 得 的 总 利 润 是：（元）设 甲 工
46、 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 狓 天，则 乙 工 程 队 单 独 完成 需（狓 ）天 根 据 题 意，得 狓 狓 方 程 两 边 同 乘 以 狓（狓 ），得（狓 ）狓 狓（狓 ），即 狓 狓 解 得 狓 ，狓 经 检 验，狓 ，狓 都 是 原 方 程 的 解，但 狓 不 符 合 题 意，应 舍 去 当 狓 时，狓 即 甲 工 程 队 单 独 完 成 该 工 程 需 天，则 乙 工 程 队 单 独 完成 该 工 程 需 天（）此 问 题 只 要 设 计 出 符 合 条 件 的 一 种 方 案 即 可 方 案 一：由 甲 工 程 队 单 独 完 成所 需 费 用 为：（元）方 案 二：
47、甲、乙 两 队 合 作 完 成 所 需 费 用 为：（）（元）其 他 方 案 略 设 原 计 划 每 天 生 产 狓 吨 纯 净 水，则 依 据 题 意，得 狓 狓 整 理，得 狓 解 得 狓 把 狓 代 入 原 方 程，成 立 狓 是 原 方 程 的 解 故 原 计 划 每 天 生 产 吨 纯 净 水 设 小 明 从 家 走 到 商 店 的 平 均 速 度 为 狓 米 分，则 他 从 商 店 到 学 校 的 平 均 速 度 为（狓 ）米 分，根 据 题意 列 方 程，得 狓狓狓 解 这 个 方 程，得 狓 经 检 验，狓 是 所 列 方 程 的 根 （米 分），所 以 小 明 从 商 店 到
48、 学 校 的 平 均 速 度为 米 分 设 该 市 去 年 居 民 用 气 的 价 格 为 狓 元 ，则 今 年 的 价 格为（）狓 元 根 据 题 意，得 狓（）狓 解 这 个 方 程，得 狓 经 检 验，狓 是 所 列 方 程 的 根 （）（元）所 以，该 市 今 年 居 民 用 气 的 价 格 为 元 （）设 该 种 纪 念 品 月 份 的 销 售 价 为 狓 元，根 据 题 意，得 狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 所 列 方 程 的 解 该 种 纪 念 品 月 份 的 销 售 价 格 是 元（）由（）知 月 份 销 售 件 数 为 （件），四 月 份 每 件 盈 利 （元）月
49、份 销 售 件 数 为 件，且 每 件 售 价 为 ，每 件 比 月 份 少 盈 利 元，为 元，所 以 月份 销 售 这 种 纪 念 品 获 利 元 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 原 计 划 每 天 运（狓 ）吨，列 出 方 程 为狓 狓 解 析 乙 车 速 度 为（狓 ）千 米 小 时，由 时 间 相 等 得狓 狓 解 析 方 程 的 两 边 同 乘（狓 ）（狓 ），得 （狓 ）狓 ，解 得 狓 检 验：把 狓 代 入（狓 ）（狓 ），即 狓 不 是 原 分 式 方 程 的 解 故 原 方 程 无 解 解 析 由 原 方 程 得 狓 狓 ，解 得 狓 解 析 化 为 整 式
50、方 程 为 狓 ，得 狓 解 析 犪 犫 ，则 犫 犪犪犫 所 以 犪犫犪 犫 解 析 由 题 意 知：犅 型 包 装 箱 的 数 量 为 狓，犃 型包 装 箱 的 数 量 为 （狓 ），犅 型 包 装 箱 的 数 量 比犃 型 少 个 解 析 令 函 数 值 为 ，建 立 关 于 狓 的 分 式 方 程，解 分式 方 程 即 可 求 出 狓 的 值 解 分 式 方 程 时 要 注 意 检 验 解 析 原 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程，得 犪 狓 ，再令 狓 ，得 犪 狓 解 析 化 为 整 式 方 程 为 狓 狓，即 狓 解 析 狓 狓 ，去 分 母 得 狓 狓 ，得 狓 方 程
51、的 两 边 同 乘（狓 ）（狓 ），得狓（狓 ）狓 整 理，得 狓 狓 解 得 狓 ，狓 经 检 验，狓 是 方 程 的 增 根，狓 是 原 方 程 的 根 故 原 方 程 的 根 为 狓 设 原 计 划 每 天 种 狓 棵 树 根 据 题 意，得狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 解 故 原 计 划 每 天 种 棵 树 （）设 步 行 速 度 为 狓 米 分，则 骑 自 行 车 的 速 度 为 狓 米 分 根 据 题 意，得 狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 解，故 李 明 步 行 的 速 度 是 米 分（）根 据 题 意，得 ，所 以 李 明 能
52、在 联 欢 会 开 始 前 赶 到 学 校 设 该 品 牌 饮 料 一 箱 有 狓 瓶，依 题 意，得狓 狓 化 简，得 狓 狓 解 得 狓 （舍 去），狓 经 检 验：狓 符 合 题 意 故 该 品 牌 饮 料 一 箱 有 瓶 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 设 原 价 每 瓶 狓 元，实 际 每 瓶（狓 ）元，根 据题 意 可 列 方 程 解 析 方 程 两 边 都 乘 以 狓（狓 ）得 出 整 式 方 程，把狓 代 入 整 式 方 程 即 可 得 出 关 于 犪 的 方 程，求 出 方 程 的解 即 可 解 析 原 计 划 狓 天 完 成，一 天 生
53、产 狓个；现 在 每 天 生产 狓 个，因 此 狓 狓 解 析 分 式 方 程 无 解 的 条 件 是：去 分 母 后 所 得 整 式方 程 无 解，或 解 这 个 整 式 方 程 得 到 的 解 使 原 方 程 的 分 母 等于 狓 狓 （或 狓 狓 ）解 析 用 整 体 思 想 将 一 个 复 杂 的 分 式设 为 一 个 未 知 数 设 甲 每 天 加 工 狓 个 玩 具，那 么 乙 每 天 加 工（狓）个 玩 具 由 题 意，得 狓 狓，解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 根，狓 故 甲 每 天 加 工 个 玩 具，乙 每 天 加 工 个 玩 具 化 为 整 式 方 程，为
54、 狓 （狓 ）解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 根 （）狓 狀（狀 ）狓 狀 狓 狀，狓 狀 （）整 理 得 狓 狀（狀 ）狓 狀 狀 由（）得 狓 狀，或 狓 狀 则 狓 狀 ，狓 狀 经 检 验，狓 狀 ，狓 狀 是 原 方 程 的 解 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 将 原 方 程 化 为 整 式 方 程，由 关 于 狓 的 方 程 有 增根，得 狓 ，从 而 解 得 犽 解 析 将 原 方 程 化 为 狔 狔，得 狔 狔 犽 解 析 将 原 方 程 化 为 整 式 方 程 后 将 狓 代 入求 解 解 析 由 狓 狓 ，得 狓 狓 ，解 得 狓 犪 且 犪 解
55、 析 原 方 程 化 为 狓 犪 ，又 因 为解 为 正 数 得 犪 同 时 要 保 证 分 母 不 为 零，所 以 犪 犪 且 犪 解 析 狓 犪 狓 ，得 狓 犪 当 狓 时，得 犪 ，同 时 保 证 犪 因 为 当 犪 时，狓 犪 （狓 ）狓 解 析 化 为 整 式 方 程，得 狓 狓 ，解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 根 移 项，得 原 方 程 可 化 为 狓（狓 ）狓 ，狓 狓 ，即（狓 ）（狓 ）解 得 狓 ，狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 根，狓 是 增 根 故 原 方 程 的 根 是 狓 方 程 两 边 同 乘 以（狓 ），得 狓 狓 （狓 ）解 得 狓
56、 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 解 设 原 来 的 运 行 速 度 是 狓 ，则 开 通 后 龙 厦 高 铁 的 运 行速 度 是 狓 根 据 题 意，得 狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 解 所 以 狓 故 开 通 后 龙 厦 高 铁 的 运 行 速 度 是 设 第 一 批 玩 具 每 套 的 进 价 是 狓 元，则 第 二 批 每 套 进 价 是（狓 ）元，由 题 意，得 狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 分 式 方 程 的 解 故 第 一 批 玩 具 每 套 的 进 价 是 元（）设 每 套 售 价 至 少 是 狔 元 （）（套）根 据 题 意，列 不
57、等 式 狔 （）解 得 狔 故 每 套 售 价 至 少 是 元 化 为 整 式 方 程，为（狓 ）狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 根 化 为 整 式 方 程，得（狓 ）（狓 ）（狓 ）解 得 狓 或 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 增 根，狓 是 原 方 程 的 根 考 情 预 测 犿 且 犿 解 析 将 分 式 方 程 转 化 为 关 于 狓 的整 式 方 程，求 出 值，进 行 讨 论 即 可 解 析 化 为 整 式 方 程 为 狓 狓 狓，解 得 狓 是 增 根，故 选 择 解 析 一 班 每 天 植 狓 棵，则 二 班 每 天 植（狓 ）棵，由题 意 知 狓 狓
58、 设 甲 每 天 加 工 狓 个 玩 具，那 么 乙 每 天 加 工（狓）个 玩 具 由 题 意，得 狓 狓 解 得 狓 经 检 验，狓 是 原 方 程 的 根 狓 故 甲 每 天 加 工 个 玩 具，乙 每 天 加 工 个 玩 具 设 犃 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 化 工 原 料 狓 ，则 犅 型 机 器 人每 小 时 搬 运（狓 ）依 题 意，得 狓狓 解 得 狓 经 检 验 狓 是 方 程 的 解，所 以 狓 故 犃、犅 两 种 机 器 人 每 小 时 分 别 搬 运 化 工 原 料 和 设 改 为 林 场 的 牧 场 面 积 为 狓 公 顷 则 狓 狓 ，解 得 狓 故 改 为 林 场 的 牧 场 面 积 是 公 顷 设 摩 托 车 速 度 为 狓 千 米 时，则 抢 修 车 速 度 为 狓 千 米 时 狓 狓 ，解 得 狓 ，狓 经 检 验 狓 是 原 方 程 的 根 故 摩 托 车 速 度 为 千 米 时，抢 修 车 速 度 为 千 米 时 由 ，得 方 程 的 根 为 狓 或 狓 ；由 ，得 方 程 的 根 为 狓 或 狓 ；由 ，得 方 程 的 根 为 狓 或 狓 方 程 狓 犪犫狓 犪 犫 的 根 为 狓 犪 或 狓 犫 狓 狀 狀狓 狀 可 化 为（狓 ）狀（狀 ）狓 狀（狀 ）此 方 程 的 根 为 狓 狀 或 狓 狀 ，即 狓 狀 或 狓 狀