1、1.3.1奇偶性一、教学目标设计理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性；了解奇（偶）函数图像的对称性；探究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性。二、教学重点及难点会判断函数的奇偶性和对称性。三、教学过程设计一、温故知新1在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？轴对称图形是关于一条直线对称的图形；如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 而这个中心点，叫做中心对称点。2请分别填好表格并画出和的图像-3-2-10123-3-2-1012394101493210123观察到两个函数都是关于y轴对称的。二、学习新课1偶函数定义偶函
2、数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)，则这个函数叫做偶函数。偶函数的图像特征：关于y轴对称。你还能画出什么其他偶函数的图像吗？请分别填好表格，并画出和的图像-3-2-10123-3-2-10123观察到两个函数都是关于原点对称的。2奇函数定义奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(x)-f(x)，则这个函数叫做奇函数。奇函数的图像特征：关于原点对称。你还能画出什么其他奇函数的图像吗？3问题：问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇
3、偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.问题2：x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.问题3：结合函数f(x)x的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P (x，f(x)关于原点对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？4奇函数与偶函数图象的对称性如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图
4、形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数. 思考：书上思考题例1判断下列函数的奇偶性；(1) f(x)x4；(2) f(x)x5；(3) f(x)x(1/x)；(4) f(x)x1；(5) f(x)x2，x1, 3；(6) f(x)0. 根据定义判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称时，判断f(-x)与f(x)或-f(x)是否相等。（2）当f(-x)=f(x)时，此函数为偶函数；当f(-x)=-f(x)时，此函数为奇函
5、数；当f(-x)f(x)且 f(-x)-f(x)时，为非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称. 例2 判断下列函数的奇偶性；(1) f(x)3x3；(2) f(x)2x5；(3) f(x)3x3+2x5；(4) f(x)1/(x2)；(5) f(x)3x6；(6) f(x)1/(x2)-3x6你能从这6个式子中获得什么结论吗？ 复合函数奇偶性的判断法则（一）：（1）偶函数的和、差仍为偶函数；（2）奇函数的和、差仍为奇函数；思考：偶函数的积和奇函数的积分别是什么函数呢？偶函数和奇函数的和、差、积呢？ 复合函数奇偶性的判断法则（二）：偶函数的积仍
6、为偶函数；奇数个奇函数的积仍为奇函数，偶数个奇函数的积为偶函数；偶函数和奇函数的和、差为非奇非偶函数；积为奇函数。思考：复合函数fg(x)的奇偶性与函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性又有什么关系呢？复合函数奇偶性的判断法则（三）：如果函数y=f(x)和y=g(x)同奇，那么复合函数y=fg(x)是奇函数；如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反或同偶，那么复合函数y=fg(x)是偶函数；练习1：判断下列函数的奇偶性，并说出依据（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）例3：试判断函数的奇偶性；解：函数f(x)的定义域为x0，是关于原点对称的。当x0时，则-x0);当x0，有f(-x
7、)=(-x)1+(-x)=-x(1-x)=-f(x) (x0)故f(x)是奇函数点评：分段函数奇偶性的判断一定要根据x的取值范围分别进行讨论，因为此时的-x通常因取值范围的不同而有不同的函数表达式。练习2：判断下列论断是否正确(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. 练习3：如果f (0)a0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练习4. 如图，给出了奇函数yf(x)的局部图象，求f (4).练习5如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3) 的大小.三、课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义；2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.4. 复合函数奇偶性的判断.5. 分段函数奇偶性的判断.四、作业布置1.作业本2.选做题（）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且求函数f (x)，g(x)的解析式；（）设函数f (x)是定义在(, 0)(0,)上的奇函数，又f (x)在(0, )上是减函数，且f (x)0，试判断函数在(，0)上的单调性，并给出证明.