1、江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）数学一、填空题1若复数是纯虚数，则实数 2. 已知集合，则= .0.040.020.01频率/组距O80 90 100 110 120 130周长（）3已知数列满足，则 .4为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：）. 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110的株树大约是 .5若符号x表示不大于实数x的最大整数，例-1,2=-3,7=7,x2-1=3，则x的取值范围是 .6.设Read If 0 ThenElseEnd IfPrint （第9题）轴上的 椭圆，则满足以上条
2、件的椭圆共有 个.7. 设函数，若是奇函数，则 .8. 已知向量满足 则等于= .9右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 10在周长为16的中，则的取值范围是 .11已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 .12已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为 .13若函数式表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 14. 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植
3、点的坐标应为 二解答题15. 已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且 的面积为，,求的值.16. 如图，长方体中， 为的中点 （1）求点到面的距离； （2）设的重心为，问是否存在实数，使 得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。17. 在一次考试中共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中有且只有一个选项是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得分，不选或选错得分”某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断个选项是错误的，有一道仅能判断个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（）该考生得40分的概率；（）
4、该考生得多少分的可能性最大？18. 已知两点在抛物线上，点满足 （I）求证：； （）设抛物线过两点的切线交于点 （1）求证：点N在一定直线上； （2）设，求直线在轴上截距的取值范围。19. 数列满足： （I）求证： （）令 （1）求证：是递减数列； （2）设的前项和为求证：20.已知圆O的方程为且与圆O相切。（1） 求直线的方程；（2） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案一 填空题1. 2 2. 3. 1023 4. 7000 5. 6. 12 7
5、. 8. 9. 1 10 . 11. 12. 6， 2 13 . 5 14. （1，2），（3，402）二解答题15. 解:()()由()可得，因为，所以，又 16. 解：(1) 面 面 面 取的中点H 面 面 面 AH为点A到面的距离 AH=1 点A到面的距离为1 (2) ,过点作,且 故存在实数，使得,且同时成立.17. 解：（1）设选对一道“可判断个选项是错误的”题目为事件A，“可判断个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则- 所以得分的概率(2) 该考生得20分的概率=该考生得25分的概率：= 该考生得30分的概率：= 该考生得35分的概率：= 该考生得
6、25分或30分的可能性最大.18. 解：设A ，与联立得 （） = （）（1）过点A的切线： 过点B的切线： 联立得点N（ 所以点N在定直线上 （2） 联立 可得 直线MN：在轴的截距为直线MN在轴上截距的取值范围是 19. 解：（） （1）时 时不等式成立 （2）假设时不等式成立，即 时不等式成立 由（1）（2）可知对都有 （）（1） 是递减数列 （2） 20.解：（1）直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 （2）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,以为直径的圆的方程为， 又，整理得，若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为