1、第二章 基本初等函数（）章前概览内容提要：互为反函数基本初等函数（1）指数函数对数函数幂函数指数与指数幂的运算指数函数及其性质对数及其运算对数函数及其性质学法指津；1. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.本章学习的三种函数指数函数、对数函数、幂函数模型，刻画了客观世界中三类具有不同变化规律，因而具有不同对应关系的变化现象. 学习中应突出重点，抓住关键，深刻理解指数函数、对数函数、幂函数的概念，充分利用函数的图像来记忆函数的有关性质，要抓住“作图”和“变图”两个关键.借助计算器或计算机动态地演示函数的变化过程.2. 依据“正整数指数幂整数指数幂分
2、数指数幂有理数指数幂实数指数幂”这条主线学习幂的性质，应依次理解他们的含义并掌握其运算性质，同时要注意体会用有理数逼近无理数的推导思想.从对数与指数的相互关系出发，根据指数幂的性质，推出对数的运算性质.3. 注意观察，探究思考，会把来自日常生活、科学实验、科技领域、生产实践中的实际问题转化为数学问题，培养其理性的思维能力.4. 学习知识的同时，逐步体会推广的思想、逼近的思想、函数方程思想、数形结合思想、整体思想、分类讨论思想以及等价转化思想，领悟其价值、滋生应用的意识.第一节 指数函数学点：探究与梳理自主探究 探究问题1：国际象棋起源于印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者
3、说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放2颗，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然答应了.但是，全印度的粮食都用完了都不能实现国际象棋发明者的要求.请问第64个格子里要多少麦粒呢？探究问题2：人口问题是全球性问题，我国人口问题更为突出，为有效控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策. 年第五次人口普查我国人口已达到13亿，年增长率约1，年后我国的人口将达到2000年的多少倍探究问题3： 某人利用手机传递信息，一分钟内传给两人，而那两人同样在一
4、分钟内每人又分别传给另外两人.如此下去，半小时多少人得到信息. 分钟后多少人得到信息？重点把握1.与指数函数有关的复合函数单调性、奇偶性问题.与指数函数有关的复合函数一般指形如和的函数，判断函数单调性的问题先确定内层函数、外层函数，然后由复合函数的单调性“同增异减”的法则进行判断.与指数函数有关的复合函数的奇偶性的判断主要是根据定义，此外还可利用其等价形式进行判断.如若，或且，则函数是奇函数；如若，或且，则函数是偶函数.2.识图、作图、用图.识图：对于给定的图象，要能从图象的左、右、上、下分布范围，变化趋势，对称等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值.作图：确定函数的定义
5、域；化简函数的解析式；讨论函数的性质（单调性、奇偶性、最大值、最小值）；画出图象.用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题获得解答的工具.函数的对称变换:)函数与的图象关于轴对称. )函数与的图象关于轴对称.)函数与的图象关于原点对称.)函数的反函数与的图象关于直线轴对称.)函数的图象可将与的图象在轴下方沿轴对折到轴上方，轴上方及轴上的图象不变.)函数的图象可将与的图象不变，再将的函数的图象沿轴对折到轴的左边，得到的图象.函数的平移变换：)把的图象向左平移个单位长得到函数的图象.)把的图象向右平移个单位长得到函数的图象.)把的图象向上平
6、移个单位长得到函数的图象.)把的图象向下平移个单位长得到函数的图象. 3.形如和的函数的定义域、值域.函数的定义域与的定义域相同.求函数的值域，需先求函数的值域，再根据指数函数的单调性确定函数的值域.求函数的定义域，需先确定的定义域，即的取值范围，也就是函数的值域，由此构造关于不等式（组），确定的取值范围，即函数的定义域.求函数的值域，需先利用函数的单调性确定其值域，即的取值范围，再确定函数的值域，即函数的值域.题例：解析与点拨例1 化简下列各式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1） （2） （3） （4） （5）点拨：化简根式，要把分为奇数、偶数讨论.变式训练1：化简：例2 化简
7、：解析一：，原式解析二：，原式=点拨：解析一是先进行积的乘方，再进行同底数幂的乘法，最后乘方；解析二是先乘方，再进行同底数幂的乘法，最后用幂的乘方.应思考怎样解题简单.变式训练2：已知，求的值 例3 已知函数，且，的定义域为.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性；（3）求函数的值域.解析：(1),，,，则，.（2）方法一：，函数 ，由复合函数的单调性的判断方法，函数在上单调递减.方法二：(定义法)，设，则，即，所以函数在单调递减.（3）由（2）可知，函数在单调递减，又 ，所以函数的值域是.点拨:解答本题时用到整体思想.整体思想的运用基于对问题的敏锐观察力，基于缜密的分析思考.在问
8、题中运用整体思想，一般依赖于经验的积累，其运用场合是由多元问题转化为一元问题. 本题只需要求出的值，不必求出的值；同时要注意以及恒等变形的技巧.变式训练3：求函数的单调性 学业水平测试巩固基础1等于（ ）A B C D2两组数值和，和的大小分别为（ ）A B C D 3函数与的图象关于下列那种图形对称（ ）A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称4某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A 亩 B 亩 C 亩 D 亩5化简 6函数的值域是_能力提升7函数的单调增区间是（ ）A B C D 8若有意义，则的取值范围是( )A B C D9已知，则值为（ ）A B C D10若则 .11函数的值域是 .拓展创新12解方程 .13已知函数且（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论当时的单调性自主发展是否存在实数，使函数在上为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第二章第一节参考答案：自主探究：1颗；人变式训练：1. 2. 3.单调增区间为，单调减区间为学业水平测试：，（1）函数的定义域为R，（2），是R上的奇函数.（3）当，函数在R是增函数自主发展：存在适合题意因为为上的偶函数，依题意，为奇函数，只需为奇函数.假设存在实数，使为奇函数，由，得，即，去分母得，整理得，.，则分母，即当时，为奇函数，故存在实数时，使在上为奇函数