1、第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.cos 30的值为() A. B. C. D.2如图，已知RtBAC中，C90，AC4，tan A，则BC的长是() A.2 B.8 C.2 D.43如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D点，已知AC，BC2，那么sin ACD等于() A. B. C. D.4若tan (10)1，则锐角的度数是() A.20 B.30 C.40 D.505已知cos 0.253 4，则锐角约等于() A.14.7 B.147 C.75.3 D.7536如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角CAE33，ABa，BDb，则下列求旗杆CD
2、长的式子中正确的是() A.CDbsin 33a B.CDbcos 33a C.CDbtan 33a D.CDa7如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是() A.2 B. C. D.8在ABC中，A30，B45，AB(1)，则BC等于() A.2 B. C.2 D.19如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60 m到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为() A.82 m B.163 m C.52 m D.30 m10如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在
3、水面上的鱼线BC长为3 m，则鱼竿转过的角度是() A.60 B.45 C.15 D.90二、填空题(每题3分，共30分)11已知为等腰直角三角形的一个锐角，则tan _12若反比例函数y的图象经过点(tan 30，cos 60)，则k_13在ABC中，C90，BC6，sin A，则AB_.14某梯子与地面所成的角满足4560时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端，现有一个长6 m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上_高的墙15某游客在山脚处看见一个标注海拔40 m的牌子，当他沿山坡前进50 m时，他又看见一个标注海拔70 m的牌子，于是他走过的山坡的坡度是_16如图，ABC的顶点A，
4、C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，且ACB90，B30，则顶点B的坐标是_ 17如图，一棵树的枝叶部分AB在太阳光下的投影CD的长是5.5 m，此时太阳光线与地面的夹角是52，则AB的长约为_ (结果精确到0.1 m参考数据：sin 520.79，tan 521.28)18如图，秋千链子的长度OA3 m，静止时秋千踏板处于A位置，此时踏板距离地面0.3 m，秋千向两边摆动，当踏板处于A位置时，摆角最大，此时AOA50，则在A位置，踏板与地面的距离约为_m(sin 500.766，cos 500.642 8，结果精确到0.01 m)19如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A
5、处以每小时20 n mile的速度沿南偏西50方向匀速航行，1 h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25方向上，则灯塔C与码头B的距离约是_n mile(结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4)20如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC，AE1，连接BE，则tan E_.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21计算：(1)21sin 60(2 023)0；(2)4cos 60sin 45.22在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，2a3b，求B的正弦、余弦和正切值23如图，在ABD中，ACBD于点C，点E是AB的中点，
6、tan D2，CE1，求sinECB的值和AD的长24为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)25如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60方向上的C处若该渔船的速度为30 n mile/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时
7、，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)26如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15 m，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN30.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39 m以内会受到噪音的影响(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39 m，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(结果精
8、确到1 m，参考数据：1.7)答案一、1.B2.A3.A4.A5.C6.C 7D8.A9.A10C点拨：sin CAB，CAB45.sin CAB，CAB60.CAC604515，即鱼竿转过的角度是15.二、11.112.13.914.3 m153416.(8，2)177.0 m点拨：过点B作BECD，交AD于点E.太阳光线与地面的夹角是52，且太阳光线是平行的，tan 52，BECD5.5 m.AB5.5tan 525.51.287.047.0(m)181.37点拨：如图，作ADOA于点D，AC垂直地面于点C，延长OA交地面于点B. 易得四边形BCAD为矩形，ACDB.AOA50，且OAOA
9、3 m，在RtOAD中，ODOAcos AOA30.642 81.93(m)AB0.3 m，OBOAAB3.3 m.ACDBOBOD1.37 m.192420.点拨：延长CA到F使AFAE，连接BF，过B点作BGAC，垂足为G.根据题干条件证明BAFBAE，得出EF，然后在RtBGF中，求出tan F的值，进而求出tan E的值三、21.解：(1)原式11；(2)原式()4()2.22解：由2a3b，可得.设a3k(k0)，则b2k，由勾股定理，得ck.sin B，cos B，tan B.23解：ACBD，ACBACD90.点E是AB的中点，CE1，BECE1，AB2CE2.BECB.，设BC
10、3x，则CD2x.在RtACD中，tan D2，2.AC4x.在RtACB中，由勾股定理得AB5x，sinECBsin B. 由AB2，得x，AD2x2.24解：如图，过点A作ADBC于点D. 根据题意知ABC903060，ACD45，CAD45.ACDCAD.ADCD. BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABD，ADBDtan ABD(200AD)tan 60(200AD)ADAD200. AD300100(m)答：该河段的宽度为(300100)m.25解：如图，过点A作APBC，垂足为P，设APx n mile.在RtAPC中，APC90，PAC906030，tanPAC. CPx n mile.在RtAPB中，APB90，PAB45，BPAPx n mile.PCBPBC3015(n mile)，xx15.解得x.PB n mile.航行时间为30(h)答：该渔船从B处开始航行 h，离观测点A的距离最近26解：(1)如图，连接PA.由已知得AP39 m，在RtAPH中，PH36(m)答：此时汽车与点H的距离为36 m.(2)由题意，隔音板位置应从P到Q，在RtADH中，DH15(m)；在RtCDQ中，DQ78(m)PQPHHQPHDQDH367815114151.789(m)答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m长