1、课时达标检测（九）对数与对数函数小题对点练点点落实对点练(一)对数的运算1(2018山西重点协作体模拟)已知 log7log3(log2x)0，那么 x12()A.13B.36C.33D.24解析：选 D 由条件知，log3(log2x)1，log2x3，x8，x12 24.故选 D.2(2018德阳模拟)计算：27813 log2(log216)_.解析：原式 23313log2423283.答案：833(2018江西百校联盟模拟)已知 14a7b4c2，则1a1b1c_.解析：14a7b4c2，则 alog142，blog72，clog42，1alog214，1blog27，1clog24
2、，1a1b1clog214log27log24log283.答案：34(2018成都外国语学校模拟)已知 2x3，log483y，则 x2y 的值为_解析：由 2x3，log483y 得 xlog23，ylog48312log283，所以 x2ylog23log283log283.答案：35若 lg xlg y2lg(x2y)，则xy的值为_解析：lg xlg y2lg(x2y)，xy(x2y)2，即 x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，解得 xy 或 x4y.又 x0，y0，x2y0，故 xy 不符合题意，舍去x4y，即xy4.答案：4对点练(二)对数函数的图象及应用1(2018广东
3、韶关南雄模拟)函数 f(x)xa 满足 f(2)4，那么函数 g(x)|loga(x1)|的图象大致为()解析：选 C 法一：f(2)4，2a4，解得 a2，g(x)|log2(x1)|log2x1，x0，log2x1，1x0，当 x0 时，函数 g(x)单调递增，且 g(0)0；当1x0 时，函数 g(x)单调递减故选 C.法二：由 f(2)4，即 2a4 得 a2，g(x)|log2(x1)|，函数 g(x)是由函数 y|log2x|向左平移一个单位得到的，只有 C 项符合，故选 C.2(2018深圳模拟)已知函数 f(x)|lg x|.若 0ab，且 f(a)f(b)，则 a2b 的取值
4、范围是()A(2 2，)B2 2，)C(3，)D3，)解析：选 C f(x)|lg x|的图象如图所示，由题知 f(a)f(b)，则有 0a10，g(b)在(1，)上为增函数，g(b)2b1b3，故选 C.3.设平行于 y 轴的直线分别与函数 y1log2x 及函数 y2log2x2 的图象交于 B，C 两点，点 A(m，n)位于函数 y2log2x2 的图象上，如图，若ABC 为正三角形，则 m2n_.解析：由题意知，nlog2m2，所以 m2n2.又 BCy2y12，且ABC 为正三角形，所以可知 B(m 3，n1)在 y1log2x 的图象上，所以 n1log2(m 3)，即 m2n1
5、3，所以 2n4 3，所以 m 3，所以 m2n 34 312.答案：124已知函数 f(x)log2x，x0，3x，x0，关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_解析：问题等价于函数 yf(x)与 yxa 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知 a1.答案：(1，)对点练(三)对数函数的性质及应用1(2018湖北孝感统考)函数 f(x)1ln3x1的定义域是()A.13，B.13，0(0，)C.13，D0，)解析：选 B 由3x10，ln3x10，解得 x13且 x0，故选 B.2(2018河南新乡模拟)设 a60.4，blog0.40.5，clog8
6、0.4，则 a，b，c 的大小关系是()AabcBcbaCcabDbc1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选 B.3若 loga230，且 a1)，则实数 a 的取值范围是()A.0，23B(1，)C.0，23(1，)D.23，1解析：选 C 当 0a1 时，loga23logaa1，0a1 时，loga231.实数 a 的取值范围是0，23(1，)4(2018郴州模拟)设 f(x)lg21xa 是奇函数，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：选 A 由 f(x)是奇函数可得 a1，f(x)lg1x1x，定义
7、域为(1,1)由 f(x)0，可得 01x1x1，1x0，a1，即2a0，a1，解得 1a0，a1)，且 f(1)2，则 f(x)在区间0，32 上的最大值为()A4B2C6D8解析：选 B f(1)2，loga42(a0，a1)，a2，f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当 x0,1时，f(x)是增函数；当 x1，32时，f(x)是减函数故函数 f(x)在0，32 上的最大值是 f(1)2.7(2018辽宁沈阳模拟)已知函数 f(x)|log3x|，实数 m，n 满足 0mn，且 f(m)f(n)，若 f(x)在m2，n上的最大值为 2，则n
8、m_.解析：f(x)|log3x|，正实数 m，n 满足 m2，不满足题意综上可得nm9.答案：9大题综合练迁移贯通1已知函数 f(x)log21axx1(a 为常数)是奇函数(1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域；(2)若当 x(1，)时，f(x)log2(x1)m 恒成立，求实数 m 的取值范围解：(1)函数 f(x)log21axx1 是奇函数，f(x)f(x)，log21axx1log21axx1，即 log2ax1x1 log2x11ax，a1，f(x)log21xx1.令1xx10，得1x0，x10，或1x0，x10，解得 x1.函数 f(x)的定义域为x|x1(2)f(x)l
9、og2(x1)log2(1x)，当 x1 时，x12，log2(1x)log221.当 x(1，)时，f(x)log2(x1)m 恒成立，m1.m 的取值范围是(，12(2018枣庄模拟)设 x2,8时，函数 f(x)12loga(ax)loga(a2x)(a0，且 a1)的最大值是 1，最小值是18，求实数 a 的值解：f(x)12(logax1)(logax2)12(logax)23logax212logax32218.当 f(x)取最小值18时，logax32.x2,8，a(0,1)f(x)是关于 logax 的二次函数，f(x)的最大值必在 x2 或 x8 处取得若12loga2322
10、181，则 a213，此时 f(x)取得最小值时，x（213）23 22,8，舍去；若12loga8322181，则 a12，此时 f(x)取得最小值时，x 12 322 22,8，符合题意a12.3(2018江西师大附中诊断)已知函数 f(x)logaxm(a0 且 a1)的图象过点(8,2)，点P(3，1)关于直线 x2 的对称点 Q 在 f(x)的图象上(1)求函数 f(x)的解析式；(2)令 g(x)2f(x)f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值解：(1)点 P(3，1)关于直线 x2 的对称点 Q 的坐标为(1，1)由f82，f11，得mloga82，mloga11，解得 m1，a2，故函数 f(x)的解析式为 f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log2x2x11(x1)，x2x1x122x11x1(x1)1x122 x11x124，当且仅当 x1 1x1，即 x2 时，“”成立，而函数 ylog2x 在(0，)上单调递增，则 log2x2x11log2411，故当 x2 时，函数 g(x)取得最小值 1.
