1、备考训练3计数原理、二项式定理一、单项选择题1山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为()A12 B24C36 D482.6的展开式中，有理项共有()A1项 B2项C3项 D4项3高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种4在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个出场，那么不同
2、出场顺序的排法种数为()A12 B24C36 D605在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式的第4项为()A7x6 B7xC.x Dx76红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A240种 B188种C156种 D120种7.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D408在24的展开式中，x的指数是整
3、数的项数是()A2 B3C4 D5二、多项选择题9在二项式5的展开式中，有()A含x的项 B含的项C含x4的项 D含的项10某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A若任意选择三门课程，选法总数为AB若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC若物理和历史不能同时选，选法总数为CCD若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC112020山东日照质量检测把四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有()ACCCC种 BCA种CCCA种 D18种122020山东聊城质量检测已知(13x)
4、n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为()AC(3x)8 BC(3x)7CC(3x)8 DC(3x)7三、填空题132020山东济南质量评估在(2xy)5的展开式中，含x3y2项的系数为_(用数字作答)142020山东济宁质量检测在(xy)8的展开式中，含x4y4项的系数是_15为了迎接植树节的到来，某班现从6名男班委和4名女班委中选取3人，参加义务植树活动，若男、女班委至少各有一人，则不同选法的种数为_16已知(2x2)(1ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a_，展开式中含x2的项的系数是_备考训练3计数原理、二项式定理1解析：因为A，B两
5、型号的种子试种方法数为224，所以一共有4A24(种)试种方法答案：B2解析：6的展开式的通项公式为Tr1C(1)r36rx，令6r为整数，求得r0,2,4,6，共计4项故选D.答案：D3解析：满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂有C3227(种)方案；三个班中只有两个班去甲工厂有C39(种)方案；三个班都去甲工厂有1种方案综上可知，共有279137(种)不同方案故选C.答案：C4解析：根据题意，分两种情况讨论：第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，以后的出场顺序任意排，排法有CCA36(种)；第一个出场的是除甲之外的剩余2位男生中的1位，将剩下2位男生排好，有C
6、A种情况，排好后，有3个空位可选，在其中任选2个安排2位女生，有A种情况，则此时的排法有CAA24(种)，则不同出场顺序的排法种数为362460.故选D.答案：D5解析：由二项式系数的性质，知n8，则Tr1C()8rrrCx，展开式中第4项T43Cx7x.答案：B6解析：因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论当A在第一位时，将E，F捆绑与B，C，D全排，排法有A，而E，F排法有A，故有AA48种；当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA36种；当A在第三位时，分两种情况：E，F在A之前，此时应有AA种
7、，E，F在A之后，此时应有AAA种，故A在第三位时有AAAAA36种综上，共有483636120种不同的安排方案故选D.答案：D7解析：令x1，则(1a)(21)52，a1.原式5.又5展开式的通项Tr1(1)rC25rx52r，令52r1，得r2，对应的常数(1)2C23x80，令52r1，得r3，对应的常数(1)3C22x40，故所求展开式中常数项为804040.答案：D8解析：24的展开式的通项公式为Tr1C()24rrCx，当r0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选D.答案：D9解析：二项式5的展开式的通项公式为Tr1C35r(2)rx103r，r0
8、,1,2,3,4,5，故展开式中含x的项为x103r，结合所给的选项，知A、B、C的项都含有，故选ABC.答案：ABC10解析：对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C，错误；对于B，若物理和化学选一门，有C种方法，其余两门从剩余的5门中选，有C种选法；若物理和化学选两门，有C种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有C种选法，由分步乘法计数原理知，总数为CCCC，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为CCCCC(种)，正确；对于D，有3种情况：只选物理且物理和历史不同时选，有CC种选法；选化学，不选物理，有CC种选法；物理与化学都选，有CC种选法，故总数为CCCCCC610420(种)，
9、错误故选ABD.答案：ABD11解析：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，且没有空盒，三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，则分两步进行分析：解法一先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法则不允许有空盒子的放法有CA36种解法二在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的盒子中，有CC种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法，则不允许有空盒的放法有CCA36种，故选B、C.答案：BC12解析：由已知得CCC121，则n(n1)n1121，即
10、n2n2400，解得n15(舍去负值)，所以展开式中二项式系数最大的项是T8C(3x)7和T9C(3x)8.答案：CD13解析：(2xy)5的展开式的通项公式：Tr1C(2x)5r(y)r，要求含x3y2项的系数，令5r3，解得r2.(2xy)5的展开式中x3y2项的系数为：C23(1)210880.答案：8014解析：(xy)8的展开式中：Tr1Cx8r(y)r，取r4得到x4y4项的系数为C()4280.答案：28015解析：解法一(直接法)男、女班委至少各有一人，不同的选法可分两类：第一类，男班委1人，女班委2人，共有CC种不同的选法；第二步：男班委2人，女班委1人，共有CC种不同的选法根据分类加法计数原理，不同的选法共有CCCC96(种)解法二(间接法)从10名班委中任选3名，共有C种不同的选法；从6名男班委中任选3名，共有C种不同的选法；从4名女班委中任选3名，共有C种不同的选法所以男、女班委至少各有一人，不同选法的种数为CCC96种答案：9616解析：由已知可得，(212)(1a)327，则a2，所以(2x2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2x2)(16x12x28x3)，所以展开式中含x2的项的系数是212123.答案：223