1、一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则= .2.复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为 .【答案】【解析】试题分析：由题意知，所以复数的共轭复数为.考点：复数的运算、共轭复数3.“”是“”成立的 条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）考点：对数函数的单调性、充分必要条件4.已知函数的部分图象如图所示，则= .【答案】5.已知向量，若，则的最小值为 .6.设函数与的图象的交点为，且，则= .【答案】1【解析】试题分析：令，易知函数在R上单调递增，在R上单调递减，所以在R上单调递
2、增.所以在R上单调递增.又函数与的图象的交点为，所以,即为的零点.又，在R上单调递增，所以，所以.考点：方程的根与函数的零点、函数的单调性7.设函数，则满足不等式的的取值范围是 .8.设公差为的等差数列的前项和为，若，则当取最大值时，的值为 .9.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：易知函数在区间上是增函数，由值域为，所以，令，所以，其中.设，则，在有两个不相等的实数根.又易知在上单调递减，；在上单调递增，.由在有两个不相等的实数根，所以.即实数的取值范围为.考点：函数的单调性、函数的值域10.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 .11.在等差数列
3、中，则数列的前5项和= .【答案】90【解析】12.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是下列中的 . 13.若，则的值为 .【答案】4【解析】试题分析：由，=.考点：三角恒等变换14.已知二次函数的值域是，则的最小值是 .【答案】3【解析】试题分析：，因为值域是，所以二次函数开口向上，即.由基本不等式，.当且仅当取等号.考点：二次函数的值域、基本不等式二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等，求.（2）与大小相等，所以，即，即，又，依题意，又，所以，
4、所以由14分考点：1.向量的坐标表示；2.平面向量的数量积；3.三角恒等变换.16.(本小题满分14分)设函数.（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设为的三个内角，若，求.【答案】（1），；（2）.（2），所以，即10分所以，.在中，所以14分考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的基本运算；3. 函数的性质.17.(本小题满分14分)如图给定两个长度为1的平面向量和，它的夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，求的最大值.【答案】2.，8分又，当且仅当时取等号.所以 12分即，当且仅当时取等号 即14分考点：1.向量的坐标表示；2.平面向量的线性运算；3.基本不等式.18.(本小题满分1
5、6分)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可以将抛物线的方程设为顶点式.由顶点（3,4），然后代入点可将抛物线方程求出；（2）将抛物线的方程设为顶点式，由点得.将用表示.跳水运动员在区域内入水时才能达到
6、压水花的训练要求，所以方程在区间5,6内有一解，根据抛物线开口向下，由函数的零点与方程的根的关系，令，由，且可得的取值范围.试题解析：（1）由题意知最高点为，设抛物线方程为， 4分当时，最高点为（3,4），方程为，将代入，得，解得.当时，跳水曲线所在的抛物线方程.8分19.(本小题满分16分)已知等比数列的首项，公比，设数列的通项公式，数列，的前项和分别记为，试比较与的大小.【答案】当且时，；当时，；当时，.【解析】试题分析：本题中，要讨论是否等于1.可以先将等比数列的前项和表示出来，再将用表示出来.以是否等于1分两大类讨论与的大小.由易知；，用作差法讨论的正负以比较大小关系.注意将写成几个因
7、式的乘积,通过判断各因式的正负来定的正负.最后结合两大类讨论的情况作一总结.试题解析：等比数列的首项，公比，所以其前项和.,所以数列的前项和（1）当时，因为，4分（2）当时，.所以.令，又因为，所以.因为，当时，所以，当时，所以.故当时，恒有考点：1.等比数列前项和；2.作差法比较大小；3.一元二次不等式与相应的二次方程的联系.20.(本小题满分16分)已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，.（1）求函数的解析式；（2）有两个零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若存在实数，使得，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先通过函数的导函数是二次函
8、数，且当时，有极值将函数的导函数设出来：.从而可设，其中为常数.再由极大值为2及将求出.注意，极大值为2，即或时，函数值为2.结合正好可以将其中一种情况舍去,从而解出,于是得到函数的解析式；（2）由，列出表格，分析函数的单调性和极值.有两个零点，即方程有两个根，而，即方程与方程各只有一个解.结合函数的单调性和极值，发现方程只有当或时才只有一个解.所以有或或，从而解得或；（3）由于存在实数，使得，也就是说，否则就不存在实数，使得.因此本题转化为求在上的最大值与最小值.根据条件可得，所以其导函数.然后讨论的范围以得到在上单调性，从而找出最值.再通过不等式得到的取值范围.注意当时比较麻烦，在上先减后增，而最大值无法确定是中的哪一个，所以我们用来表示不等式.试题解析：（1）由条件，可设，则，其中为常数.因为极大值为2.所以或，即或.由得.所以，即.由可得，.所以.（2）由（1），得，即.列表：-1（-1,0）1-0+0-极小值-2极大值2又因为函数有两个根，即方程有两个根，而，所以或或，解得或.所以若函数有两个零点，实数的取值范围为.
