1、陈 建 功（），中 国 著 名 数 学 家 年 获 得 日 本 理 学 博 士 学 位 时，他 的 指 导 老 师 说：“我 一 生 以 教 书 为 业，没有 多 少 成 就 不 过，我 有 一 个 中 国 学 生，名 叫 陈 建 功，这 是 我 一 生 的 最 大 光 荣”陈 建 功 是 世 纪 初 留 日 学 生 中 第 一 个 获 此学 位 的 中 国 人，也 是 在 日 本 获 此 荣 誉 的 第 一 个 外 国 科 学 家，从 而 轰 动 了 日 本 列 岛 回 国 后，在 浙 江 大 学，陈 建 功 与 苏 步 青 一起，从 年 开 始 举 办 数 学 讨 论 班，对 青 年 教
2、师 和 高 年 级 大 学 生 进 行 严 格 训 练，形 成 了 国 内 外 著 名 的 陈 苏 学 派 分 式内 容 清 单能 力 要 求分 式 的 概 念能 利 用 分 式 的 概 念 判 断 分 式 分 式 的 基 本 性 质能 用 分 式 的 性 质 进 行 分 式 的 计 算 分 式 的 约 分 与 通 分会 利 用 最 大 公 约 数 进 行 分 式 的 约 分，用 最 小 公 倍 数 进 行 分 式 的 通 分 分 式 的 加、减、乘、除、乘 方 运 算能 利 用 分 式 的 性 质 进 行 分 式 的 混 合运 算 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （淄
3、博）化 简 犪 犪 犪 犪 犪 犪 的 结 果 是（）犪 犪 犪 犪 犪 犪 （临 沂）化 简 犪（）犪犪 的 结 果 是（）犪 犪 犪犪 犪 犪 犪犪 （威 海）化 简狓狓 狓 的 结 果 是（）狓 狓 狓 狓 狓 （济 南）化 简犿 犿 狀 狀 犿 狀 的 结 果 是（）犿 狀 犿 狀 狀 犿 犿 狀 （威 海）计 算：犿 犿 （犿 ）的 结 果 是（）犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 （临 沂）化 简狓 狓 （）狓 （）狓的 结 果 是（）狓 狓 狓 狓 狓狓 （聊 城）使 分 式 狓 狓 无 意 义 的 狓 的 值 是（）狓 狓 狓 狓 （威 海）化 简 犫（）犪犫犪 犪 的 结 果 是（）
4、犪 犪 犪犫 犪犫 犫 （淄 博）下 列 运 算 正 确 的 是（）外 尔（），德 国 数 学 家，世 纪 上 半 叶 最 重 要 的 数 学 家 之 一 第 一 次 给 黎 曼 曲 面 奠 定 了 严 格 的 拓 扑 基 础；后 来研 究 与 物 理 有 关 的 数 学 问 题，对 以 后 发 展 起 来 的 各 种 场 论 和 广 义 微 分 几 何 学 有 深 远 影 响；他 在 年 最 出 色 的 工 作是 从 一 般 空 间 问 题 研 究 连 续 群 的 表 示，还 把 经 典 有 限 群 的 结 果 扩 张 到 紧 群 上 去，又 通 过“酉 技 巧”扩 张 到 非 紧 的 半
5、单 群 上；他引 进 的 外 尔 群 是 数 学 中 的 重 要 工 具；还 首 先 把 群 论 应 用 到 量 子 力 学 中 犪犪 犫 犫犫 犪 犿犪 狀犫 犿 狀犪 犫 犫犪 犫 犪 犪 犪 犫 犪 犫犪 犫 犪 犫二、填 空 题 （泰 安）化 简：犿犿 犿犿（）犿犿 （枣 庄）化 简 犿（）（犿 ）的 结 果 是 （聊 城）计 算：犪（）犪犪 （泰 安）化 简：狓狓 狓狓（）狓狓 的 结 果 为 （德 州）当 狓 槡 时，狓 狓 狓 （莱 芜）若 犪 ，则 代 数 式 犪（）犪 犪 犪 （滨 州）化 简：犪 犪 犪 犪 犪犪 三、解 答 题 （济 南）化 简：犪 犪 犪 犪 犪 （青
6、岛）化 简：犪（）犪 犪 犪 （德 州）已 知：狓 槡 ，狔 槡 ，求 狓 狓狔 狔狓 狔的 值 （烟 台）化 简：犪 犪 犪（）犪 犪 犪 （莱 芜）先 化 简，再 求 值：犪（）犪 犪 ，其 中 犪 （东 营）先 化 简，再 求 代 数 式 狓（）狓 狓 的值，其 中 狓 是 不 等 式 组狓 ，狓 的 整 数 解 （菏 泽）先 化 简，再 求 代 数 式 的 值：犪 犪 犪（）犪犪 ，其 中 犪 （）；（青 岛）化 简：犫 犪 犫 犫犪 （日 照）化 简，求 值：犿 犿 犿 犿 犿 犿（），其中 犿 槡 （东 营）先 化 简，再 求 值：（）狓 狓 狓 狓 ，其 中狓 槡 （烟 台）先
7、化 简，再 计 算：狓 狓 狓 狓 狓 （）狓，其 中 狓是 一 元 二 次 方 程 狓 狓 的 正 数 根 （聊 城）化 简：犪 （犪 ）犪 犪 （青 岛）化 简：犪犪 犪 （临 沂）先 化 简，再 求 值：犪 （）犪 犪 ，其 中犪 （东 营）先 化 简，再 求 值：狓 狔 狓（）狔狔狓 狓狔 狔，其 中 狓 槡 槡，狔 槡 槡 年，香 农 在 信 息 论 领 域 中 研 究 了 年 后，发 表 了 信 息 论 的 奠 基 之 作 通 信 的 数 学 理 论 次 年，又 发 表 了 噪 声下 的 通 信 在 这 两 篇 文 章 中，他 经 典 地 阐 明 了 通 信 的 基 本 问 题，提
8、 出 了 通 信 系 统 的 模 型，给 出 了 信 息 量 的 数 学 表 达 式，解 决了 信 息 容 量、信 源 统 计 特 性、信 源 编 码、信 道 编 码 等 有 关 精 确 地 传 送 通 信 符 号 的 基 本 技 术 问 题 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （安 徽）化 简狓 狓 狓 狓 的 结 果 是（）狓 狓 狓 狓 （浙 江）下 列 计 算 错 误 的 是（）犪 犫 犪 犫 犪 犫犪 犫 狓 狔狓 狔 狓狔 犪 犫犫 犪 犮 犮 犮 （浙 江 绍 兴）化 简 狓 狓 可 得（）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 （江 苏 南 通）设 犿 狀 ，犿
9、狀 犿 狀，则 犿 狀 犿 狀的 值等 于（）槡 槡 槡 （湖 北 黄 冈）化 简：狓 狓 狓（）（狓 ）的 结 果 是（）狓 狓 狓 狓 二、填 空 题 （山 西）化 简：狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 的 结 果 是 （湖 北 潜 江）化 简：狓（）狓 （河 南）化 简：狓 狓 （浙 江 杭 州）化 简：犿 犿 （福 建 泉 州）计 算：犿犿 犿 （浙 江 嘉 兴）若 分 式 狓 狓 的 值 为 ，则 狓 （福 建 莆 田）已 知 犳（狓）狓，其 中 犳（犪）表 示 当 狓 犪时 对 应 的 代 数 式 的 值，如 犳（），则 犳（）犳（）犳（）犳（）犳（）犳（）犳（）犳（）犳（）（四 川 达
10、 州）若犪 犪槡 犫 犫 ，则 犪 犪 犫 （广 东 广 州）若 分 式狓 有 意 义，则 实 数 狓 的 取 值 范围 是 （广 西 梧 州）计 算：狓 狓狔 狓狔 三、解 答 题 （江 苏 连 云 港）化 简：（）犿犿 犿 犿 （广 东 广 州）已 知 犪 犫 槡（犪 犫），求犪犫（犪 犫）犫犪（犪 犫）的 值 （河 南）先 化 简 狓 狓 狓 狓狓 （）狓，然 后 从 槡 狓 槡 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 狓 的 值 代 入 求 值 （湖 北 黄 石）先 化 简，再 计 算：犪 犪 犪 犪犪 犪 ，其 中 犪 槡 （甘 肃 兰 州）已 知 狓 是 方 程
11、 狓 狓 的 根，求 代数 式狓 狓 狓 狓 狓（）的 值 （江 西 南 昌）化 简：犪犪 犪 犪 犪 （四 川 南 充）先 化 简，再 求 值：狓狓 狓 狓（），其中 狓 （湖 南 邵 阳）已 知狓 ，求狓 （狓 ）的 值 在 数 学 史 上，瑞 士 的 伯 努 利 家 族 培 养 出 很 多 优 秀 的 数 学 家，其 中 最 著 名 的 数 学 家 是 雅 可 比 伯 努 利，他发 明 了“等 角 螺 线”在 等 角 螺 线 中，任 意 一 点 画 出 的 连 线 与 该 点 切 线 永 远 保 持 一 定 角 度，故 取 此 名 有 一 种 说法 是 雅 可 比 伯 努 利 要 求 自
12、 己 死 后 在 墓 碑 上 刻 上 等 角 螺 线 并 写 上“纵 然 改 变，依 然 故 我（）”的 碑 文，不 过 错 误 理 解 等 角 螺 线 的 雕 刻 师 把 旋 涡 状 花 纹 刻 了 上 去 （湖 南 株 洲）当 狓 时，求狓 狓 狓 狓 的 值 （江 苏 南 京）计 算：犪 （）犫 犪 犫 犪犫（辽 宁 沈 阳）先 化 简，再 求 值：狓狓 狓 狓，其 中 狓 趋 势 总 揽 年 分 式 计 算 及 化 简 将 是 考 察 的 热 点 分 式 的 考 点 主 要是 分 式 有 意 义、分 式 的 值、分 式 的 运 算、分 式 的 化 简、求 值 的 方 法和 技 巧 命
13、题 形 式 有 填 空 题、选 择 题，有 关 运 算、化 简 求 值 的 题 目多 以 解 答 题 的 形 式 出 现 高 分 锦 囊 了 解 分 式 的 概 念，会 利 用 分 式 的 基 本 性 质 进 行 约 分 和 通分，会 进 行 简 单 的 分 式 加、减、乘、除、乘 方 及 混 合 运 算 分 式 有 意 义，分 母 必 须 不 为 在 通 分 和 约 分 时 都 要 注 意 因 式 分 解 知 识 的 应 用 分 式 化 简 时 要 先 仔 细 观 察，注 意 技 巧，避 免 繁 杂 运 算 分 式 最 大 问 题 在 于 一 是 不 会 检 验，二 是 不 会 去 分 母
14、凡 分式 方 程 必 须 检 验，防 止 增 根 出 现 三 是 化 简 分 式 不 能 去 分 母，只有 化 简 分 式 方 程 才 可 去 分 母，常 犯 错 误 如 化 简犪 犪 ，则 错误 得 出 犪 犪 犪 常 考 点 清 单 一、分 式 的 概 念 及 其 性 质 分 式 的 有 关 概 念 如 果 犃、犅 表 示 两 个 整 式，并 且 犅 中 含 有 ，那 么 式子 犃犅 叫 做 分 式 分 式 的 基 本 性 质 犃犅 犃 犕犅 犕，犃犅 犃 犕犅 犕（犕 是 不 为 的 整 式）约 分 的 概 念 和 分 数 一 样，分 式 也 可 以 约 分，根 据 分 式 的 基 本
15、性 质，把 一个 分 式 的 分 子 与 分 母 的 约 去，叫 做 分 式 的 约 分 整 数 的 负 指 数 幂 犪 狀 （犪 ，狀 是 正 整 数）二、分 式 的 运 算 分 式 的 运 算（）同 分 母 分 式 相 加 减：相 加 减，不 变 用 式 子 表 示 即 犪犫 犮犫犪 犮犫（）异 分 母 分 式 相 加 减：先 ，化 为 ，再 加 减，即 犪犫 犱犮 犪犮犫犮 犫犱犫犮 犪犮 犫犱犫犮 分 式 的 乘 除（）犫犪 犱犮 （）犪犫 犮犱 犪犫 （）分 式 的 乘 方：犪（）犫狀 易 混 点 剖 析 在 分 式 通 分 时 最 简 公 分 母 的 确 定 方 法：（）取 各 个
16、 公 分 母 系 数 的 最 小 公 倍 数 作 为 最 简 公 分 母 的 系 数；（）取 各 个 公 因 式 的 最 高 次 幂 作 为 最 简 公 分 母 的 因 式；（）若 分 母 是 多 项 式，则 应 先 把 每 个 分 母 分 解 因 式，然 后 确定 最 简 公 分 母 在 分 式 约 分 时 分 子 与 分 母 的 公 因 式 的 判 断 方 法：（）取 分 子、分 母 系 数 的 最 大 公 因 数 作 为 公 因 式 的 系 数；（）取 各 个 公 因 式 的 最 低 次 幂 作 为 公 因 式 的 因 式；（）若 分 子、分 母 是 多 项 式，则 应 先 把 分 子、
17、分 母 分 解 因 式，然 后 确 定 公 因 式 易 错 题 警 示【例】（广东珠海）先化简，再求值：狓狓 狓 （）狓（狓 ），其 中 狓 槡【解 析】本 题 容 易 犯 的 错 误 为 丢 掉 分 母，将 原 分 式 乘 以 狓（狓 ），显 然 将 分 式 的 化 简 与 解 分 式 方 程 相 混 淆【答 案】原 式 狓 （狓 ）狓 狓 狓 当 狓 槡 时，原 式 槡刘 徽 的 工 作，不 仅 对 中 国 古 代 数 学 的 发 展 产 生 了 深 远 影 响，而 且 在 世 界 数 学 史 上 也 确 立 了 崇 高 的 历 史 地 位，成 为 中 国传 统 数 学 理 论 体 系 的
18、 奠 基 者 之 一 经 他 注 释 的 九 章 算 术 影 响、支 配 中 国 古 代 数 学 的 发 展 余 年，是 东 方 数 学 的 典 范之 一，与 希 腊 欧 几 里 得（约 前 前 ）的 原 本 所 代 表 的 古 代 西 方 数 学 交 相 辉 映 鉴 于 刘 徽 的 巨 大 贡 献，所 以 不 少 书 上把 他 称 作“中 国 数 学 史 上 的 牛 顿”【例 】（浙 江 衢 州）先 化 简狓 狓 狓 ，再 选 取 一个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值【解 析】根 据 同 分 母 分 式 加 减 法 则，分 母 不 变，分 子 相 加，根 据 已 知 得 出 狓 ，取 一
19、 个 符 合 条 件 的 数 代 入 求 出 即 可【答 案】狓 狓 狓 狓 狓 狓 ，狓 取 狓 代 入，得 原 式 【例 】（广 西 桂 林）若 犪 犿，犪 犪 ，犪 犪 则 犪 的 值 为 【解 析】本 题 易 出 现 的 错 误 为 犪 ，我 们 应 先 化 简 发 现犪 犿 犿，则 犪 犪 犿 ，犪 犪 （犿 ）犿，所 以 犪 犪 犿，依 次 循 环 则 犪 犿，所 以 犪 犪 犿，寻 找 规 律 是 解 题 的 关 键【答 案】犿 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （聊 城 二 模）如 果 分 式狓 狓 狓 的 值 等 于 ，那 么 狓 的值 为（）或 或 （济
20、 南 模 拟）下 列 分 式 是 最 简 分 式 的 是（）犪犪 犫 犪 犫犪 犫 犪犪 犪 犪 犪犫犪 犫 （枣 庄 一 模）化 简狓 狓 狓 狓狓（）狓狓 ，其 结 果是（）狓 狓 狓 狓 二、填 空 题 （德 州 二 模）若 整 数 犪 使 犪 为 正 整 数，则 犪 的 值 为 （东 营 二 模）一 组 按 规 律 排 列 的 式 子：犫犪，犫 犪 ，犫 犪 ，犫 犪 ，（犪犫 ），则 第 狀 几 个 式 子 是 三、解 答 题 （烟 台 一 模）化 简：犪 犪犪 犪 犪 犪 犪 （菏 泽 模 拟）已 知 狓 ，求 代 数 式（狓 ）狓 狓 狓 的 值 （青 州 模 拟）先 化 简，再
21、 求 值：犪 犪 犪（）犪 ，其 中 犪 槡 （兖 州 一 模）先 化 简，再 求 值：狓 狓 狓 狓 ，其 中 狓 槡 （莱 阳 模 拟）化 简犪 犫 犪（）犫犪犫犪 犫 （栖 霞 二 模）已 知 狓狔 ，求 狓 狔狓 狔 的 值 熊 庆 来 是 中 国 著 名 的 数 学 家 和 教 育 家 他 生 于 年，卒 于 年，云 南 弥 勒 人 熊 庆 来 岁 时 考 入 云 南 省 高 等 学 堂，因 为 成 绩 优 异，岁 时 便 被 派 往 比 利 时 学 习 采 矿 技 术 后 来 他 又 到 法 国 留 学，并 获 得 了 博 士 学 位 熊 庆 来 主 要 从 事 函 数 论 方面
22、的 研 究，他 定 义 了 一 个“无 穷 级 函 数”，国 际 上 称 之 为“熊 氏 无 穷 数”年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （河 南 项 城 一 模）对 于 非 零 的 两 个 实 数 犪，犫，规 定 犪 犫 犫 犪 若 （狓 ），则 狓 的 值 为（）（浙 江 慈 吉 模 拟）已 知 分 式 狓 狓，当 狓 取 犪 时，该 分 式的 值 为 ，当 狓 取 犫 时，分 式 无 意 义，则 犫 犪 的 值 为（）（河 南 三 门 峡 实 验 中 学 模 拟）要 使 式 子犪槡 犪有 意 义，则 犪 的 取 值 范 围 是（）犪 犪 且 犪 犪 且 犪 犪 且 犪 二、
23、填 空 题 （江 苏 宿 迁 模 拟）设 犪 犫 ，犪 犫 犪犫 ，则 犪 犫犫 犪的 值 等 于 （温 州 泰 顺 九 校 模 拟）计 算：犿 狀 狀 犿犿 （江 苏 连 云 港 模 拟）若 一 个 分 式 含 有 字 母 犿 ，且 当 犿 时，它 的 值 为 ，则 这 个 分 式 为 （写 出 一 个 即 可）（广 州 南 塘 二 模）若 犪犫 ，狓 犪 犫 ，狔 犪犪 犫犫 ，则 狓狔 三、解 答 题 （上 海 黄 浦 二 模）化 简：犪 犪（）犪犪 （江 苏 南 京 建 邺 区 一 模）计 算：犪犪 犫 犪（）犫犫犫 犪 （江 苏 盐 城 市 亭 湖 区 第 一 次 调 研 考 试）先
24、 化 简，再 求 值：狓 狓 狓 狓 狓（）狓狓 ，其 中 狓 槡 （江 苏 徐 州 模 拟）先 化 简，再 求 值：（）狓 狓 狓 狓 ，其 中 狓 （广 西 柳 州 市 中 考 数 学 模 拟 试 题）先 化 简，再 求 值：狓 狓 狓 狓（）狓 狓，其 中狓 （）（天 津 中 考 数 学 模 拟 试 卷）已 知 狓 槡 ，求狓 狓 狓 狓狓 狓（）狓 的 值 （浙 江 杭 州 模 拟）已 知 犪，犫，犮 均 不 为 ，且 犪 犫犫 犮 犮 犪，求 犮 犫犫 犪 的 值 （湖 北 黄 冈 浠 水 县 模 拟）先 化 简，再 求 值：狓 狓狓 狓（）狓，其 中 狓 槡 （广 东 深 圳 四
25、模）先 化 简，再 请 你 用 喜 爱 的 数 代 入 求 值 狓 狓 狓 狓 狓 狓（）狓 狓 狓 已 知 狓狓 狓 狓，那 么 狓 应 满 足（）狓 狓 狓 狓 且 狓 下 列 式 子 中 正 确 的 是（）犪 犫 犪 犫 狓（狔）狓 狔 犪 犫 犪 犫 犪 犫犪 犫 狓（狔）狓 狔 已 知 犪 犫 犪 犫，则 犫犪 犪犫 犮犫 犮 犫 犮 犮 犫 若 狓 狓 狔 狓 ，求 分 式 狔狓 的 值 已 知（狓 槡 ）（狓 ），求狓 狓 狓 （）狓 狓 狓 狓 狓的 值 阅 读 理 解：符 号“犪犫犮犱”称 为 二 阶 行 列 式，规 定 它 的 运 算 法 则 为：犪犫犮犱 犪犱 犫犮 例
26、如的 计 算 方 法 为：请 根 据 阅 读 理 解 化 简 下 面 的 二 阶 行 列 式：犪犪 犪 解 答 一 个 问 题 后，将 结 论 作 为 条 件 之 一，提 出 与 原 问 题 有 关 的新 问 题，我 们 把 它 称 为 原 问 题 的 一 个“逆 向”问 题 例 如，原 问题 是“若 矩 形 的 两 边 长 分 别 为 和 ，求 矩 形 的 周 长”，求 出 周长 等 于 后，它 的 一 个“逆 向”问 题 可 以 是“若 矩 形 的 周 长 为，且 一 边 长 为 ，求 另 一 边 的 长”；也 可 以 是“若 矩 形 的 周 长为 ，求 矩 形 面 积 的 最 大 值”，
27、等 等（）设 犃 狓狓 狓狓 ，犅 狓 狓，求 犃 与 犅 的 积；（）提 出（）的 一 个“逆 向”问 题，并 解 答 这 个 问 题 分 式 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪（犪 ）（犪 ）（犪 ）（犪 ）犪 解 析 原 式 犪 犪 犪 犪 犪 犪 解 析 狓狓 狓 狓狓 狓 狓狓 狓 狓 狓 狓 狓 解 析 本 题 主 要 考 查 因 式 分 解、分 式 约 分 及 同 分 母 分式 加 减 运 算 法 则 等 知 识 原 式 犿 狀 犿 狀（犿 狀）（犿 狀）犿 狀 犿 狀 解 析 原 式 犿 犿 （犿 ）（犿 ）（犿
28、）犿 犿 解 析 首 先 利 用 分 式 的 加 法 法 则，求 得 括 号 里 面 的值，再 利 用 除 法 法则求解即可求得答案：原式狓 狓 狓 狓 狓（狓 ）狓狓狓 狓 犿 解 析 原 式 犿犿 （犿 ）（犿 ）犿犿犿 （犿 ）（犿 ）犿 （犿 ）（犿 ）犿 犿 解 析 犿（）（犿 ）（犿 ）犿 犪犪 解 析 原 式 犪 犪 犪 犪犪（犪 ）（犪 ）犪 犪犪犪 狓 解 析 先 将 括 号 里 面 的 通 分 合 并 同 类 项，然 后 将 除法 转 换 成 乘 法，约 分 化 简 得 到 最 简 代 数 式：原 式 狓（狓 ）狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 狓 狓狓 狓 槡
29、 解 析 先 将 分 式 的 分 子 和 分 母 分 别 分 解 因 式，约 分化 简，然 后 将 狓 的 值 代 入 化 简 后 的 代 数 式 即 可 求 值：狓 狓 狓 狓 （狓 狓）狓 狓狓 狓（狓 ）狓，当 狓槡时，狓 槡 槡 槡 解 析 先 化 简，再 代 入 犪（）犪 犪 犪 犪 犪 犪 （犪 ）犪 当 犪槡 时，犪 槡 槡 犪 原 式 犪 犪 （犪 ）（犪 ）犪 原 式 犪犪（犪）（犪）（犪）犪犪 原 式（狓 狔）（狓 狔）（狓 狔）狓 狔狓 狔 当 狓槡 ，狔槡 时，原 式 槡 槡 槡 原 式 犪 犪 （犪 ）犪 犪 犪 犪犪 犪 （犪 ）犪（犪 ）犪 犪犪 犪（）犪 犪 犪
30、 犪 （犪 ）（犪 ）犪 犪 犪 （犪 ）（犪 ）犪 犪 当 犪 时，原 式 原 式 狓 狓 狓 （狓 ）（狓 ）狓 解 不 等 式 组狓 ，狓 ，得 狓 因 为 狓 是 整 数，所 以 狓 当 狓 时，原 式 原 式 （犪 ）（犪 ）（犪 ）（犪 ）犪 犪犪（犪 ）（犪 ）犪 犪犪 当 犪 （）槡 时，原 式 槡 槡槡 原 式 犫 （犪 ）（犪 ）犪 犫（犫 ）犫（犪 ）原 式 犿 犿 犿 （犿 ）（犿 ）（犿 ）犿 （犿 ）（犿 ）（犿 ）犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 当 犿槡 时，原 式 槡 槡 原 式 狓 狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 狓当 狓槡，原 式 槡 槡槡 解
31、 方 程 得 狓 狓 ，得狓 槡 ，狓 槡 （舍 去）原 式 （狓 ）（狓 ）狓（狓 ）狓 狓 狓 狓 狓狓（狓 ）狓 当 狓槡 时，原 式 槡 槡 槡 原 式 犪 犪 （犪 ）（犪 ）犪 犪 犪 犪 原式犪（犪 ）（犪 ）犪 犪（犪 ）（犪 ）犪 （犪 ）（犪 ）犪 （犪 ）（犪 ）（犪 ）犪 （犪 ）（犪 ）犪 原 式 犪 （）（犪 ）（犪 ）犪 犪 犪（犪 ）（犪 ）犪 犪 犪 犪 （犪 ）（犪 ）犪 或（）犪当 犪 时，原 式 犪 狓 狔 狓（）狔狔狓 狓狔 狔 （狓 狔）（狓 狔）（狓 狔）（狓 狔）（狓 狔）狔狔（狓 狔）（狓 狔）（狓 狔）狔 狓 狔狓 狔 把 狓槡槡 ，狔槡槡
32、代 入 上 式，得原 式 （槡槡 ）（槡槡 ）（槡槡 ）（槡槡 ）槡 槡 槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 原 式 狓 狓狓 狓（狓 ）狓 狓 解 析 犪 犫 犪 犫 犪 犫犪 犫 解 析 原 式 狓 狓狓（狓 ）狓 狓 狓 狓 解 析 犿 狀 犿 狀，则 犿 狀 犿 狀 狀犿 犿狀 ，犿 狀 犿 狀 犿狀 狀犿槡 解 析 原 式 狓 狓 狓 狓 解 析 原 式 狓 狓 狓 （狓 ）解 析 原 式 狓 狓 （狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 解 析 原 式（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 犿 解 析 原 式 （犿 ）（犿 ）（犿 ）犿 解 析 原 式 犿 犿 解 析 分 子 为 零 分 母 不
33、 为 零 即 可 解 析 犳（），犳（），所 以 犳（）犳（）由 此 规 律 得 原 式 犳（）解 析 由 原 式 得 犪 犪 ，犫 犫 ，则 犪 犪，得 犪 犪 ，即 犪 犪 由 犫 犫 ，得（犫 ），即 犫 所 以 犪 犪 犫 狓 解 析 由 于 分 式 的 分 母 不 能 为 ，狓 在 分 母 上，因 此 狓 ，解 得 狓 解 析 先 化 简，再 进 行 分 式 的 减 法 运 算 原 式 犿 犿（犿 ）（犿 ）（犿 ）犿 犿 犪犫（犪 犫）犫犪（犪 犫）犪 犫 犪犫（犪 犫）（犪 犫）（犪 犫）犪犫（犪 犫）犪 犫犪犫犫 犪槡 原 式 （狓 ）狓（狓 ）狓 狓（狓 ）狓（狓 ）狓（狓
34、）（狓 ）狓 槡 狓 槡，且 狓 为 整 数，若 使 分 式 有 意 义，狓 只 能 取 或 当 狓 时，原 式 （或 当 狓 时，原 式 ）原 式 （犪）（犪）（犪 ）（犪 ）犪犪 犪 犪槡 ，原 式 槡 槡槡 原 式 狓 狓（狓 ）狓 狓 狓 狓（狓 ）狓 （狓 ）（狓 ）狓（狓 ）狓 是 方 程 狓 狓 的 根，狓 狓 原 式 原 式 犪犪 犪 犪犪 犪犪犪（犪 ）（犪 ）（犪 ）原 式 狓狓 狓 狓 狓（）狓狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 狓 当 狓 时，原 式 狓 （狓 ）狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 （狓 ）狓 狓 当 狓 时，原 式 原 式 犫 犪犪犫（犪 犫）（犪 犫）犪犫 犫 犪
35、犪犫犪犫（犪 犫）（犪 犫）犪 犫犪犫犪犫（犪 犫）（犪 犫）犪 犫 原 式 狓狓 狓狓 狓狓 当 狓 时，原 式 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 分 式 的 值 是 的 条 件 是：分 子 为 ，分 母 不 为 解 析 最 简 分 式 的 标 准 是 分 子、分 母 中 不 含 有 公 因式，不 能 再 约 分 判 断 的 方 法 是 把 分 子、分 母 分 解 因 式，并且 观 察 有 无 互 为 相 反 数 的 因 式，这 样 的 因 式 可 以 通 过 符 号变 化 化 为 相 同 的 因 式，从 而 进 行 约 分，即 可 求 出 答 案 解 析
36、原 式（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓狓 狓狓 狓 狓 狓狓（）狓狓 狓（狓 ）（狓 ）狓 狓狓 ，解 析 要 使 犪 为 正 整 数，则 犪 ，从 而解 得 犪 的 值 （）狀 犫 狀 犪 狀（狀 为 正 整 数）解 析 考 查 一 组 分 式 的 规律，发 现 按 负、正 交 替 出 现，且 犪，犫 指 数 也 呈 一 定 规 律 变化，可 将 狀 ，狀 分 别 代 入 检 验 正 确 与 否，此 题 也 可 写成 犫 狀 （犪）狀 原 式 犪（犪 ）（犪 ）（犪 ）犪 犪 犪 犪犪 犪 原 式（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 狓 狓 狓 狓 狓 ，狓 原 式 狓 狓 原 式 犪 犪 （犪 ）（犪 ）
37、（犪 ）（犪 ）（犪 ）（犪 ）（犪 ）（犪 ）犪 当 犪槡 时，原 式 槡 槡 原 式 狓 狓 （狓 ）狓 狓 （狓 ）（狓 ）当 狓 槡 槡 时，原 式 槡 （）槡 原 式 犫（犪 犫）（犪 犫）（犪 犫）（犪 犫）犪犫 犪 设 狓 犽，狔 犽，则 狓 狔狓 狔 犽 犽犽 犽 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 狓 ，得（狓 ），所 以 狓 解 析 依 题 意 知 犪 ，犫 ，则 犫 犪 解 析 满 足 犪 且 犪 ，原 分 式 有 意 义 槡 解 析 由 题 意 知（犪 犫）犪犫，（犪 犫）犪犫 犿 解 析 将 分 子、分 母 同 时 相 乘 即 可 犿 （不 唯 一）解 析 按
38、 要 求 构 造 一 个 分 式，也 可 以 为 犽犽 犿（犽 为 任 意 数 且 犽 ）解析 狓犪 犫 犫 犪 （犪 ）（犫 ）犪 犫 犪犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 狔 犪犪 犫犫 犪犫 犪 犪犫 犫（犪 ）（犫 ）犪犫 犪 犫犪犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 得 狓狔 原 式 犪 犪 （犪 ）（犪 ）犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 原 式 犪 （犪 犫）（犪 犫）（犪 犫）犫 犪犫犫（犪 犫）（犪 犫）犫 犪犫犪 犫 原 式 狓 狓 狓 狓（）狓 狓狓（狓 ）（狓 ）狓 狓狓 当 狓槡 时，原 式 槡 原 式 狓 狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 狓当 狓 时，原 式 （）槡（）槡 ，原 式 狓（狓
39、）（狓 ）狓（狓 ）狓 槡 槡 槡 原 式 狓 狓（狓 ）狓（狓 ）狓 狓 狓 狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓（狓 ）狓 狓（狓 ）（狓 ）当 狓槡 时，原 式 （槡 ）设 犪 犫 犫 犮 犮 犪 犽，则犪 犫 犽，犫 犮 犽，犮 犪 犽烅烄烆由 ，得 犫 犮 犽 犫 犮 犽 由 ，得 犫 犽 犫 犽 分 别 代 入 ，得 犪 犽，犮 犽 犮 犫犫 犪 犽 犽 犽 犽 犽犽 原 式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓狓狓 狓 当 狓槡 时，原 式 槡 槡 原式狓 狓（狓 ）狓 （狓 ）狓（狓 ）（狓 ）狓 狓 狓 当 狓 时，原 式 （注：选 取 的 狓 不 可 为 ，）考 情 预 测 解 析
40、狓 与 狓 互 为 相 反 数，狓 狓 当 狓 时，狓 狓 解 析 考 察 分 式 化 简 的 能 力，、选 项 有 误，只 有 选 项 狓（狔）狓 狔 狓 狔 正 确 解 析 由 犪 犫 犪 犫，得 犫 犪犪犫犪 犫 （犪 犫）犪犫 犫犪 犪犫 犫 犪 犪犫（犪 犫）犪犫犪犫 犪犫 犪犫犪犫 犫 犮 解 析 犮犫 犮 犫 犮（犫 犮）（犫 犮）犫 犮（犫 犮）（犫 犮）犮 （犫 犮）（犫 犮）犫 犮 犮 犫犫 犮 犫 犮 原 式 可 化 为（狓 ）（狔 ），得狓 ，狔 狔狓 原 式 （狓 ）狓（狓 ）狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 由（狓槡 ）（狓 ），得 狓槡 或 狓 得 狓槡 或 狓 狓 且 狓 且 狓 ，狓槡 原 式 槡 （槡 ）犪犪 犪 犪 犪 （犪 ）犪 犪 犪 （）犃 犅 狓狓 狓狓（）狓 狓狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓 狓 狓 （）“逆 向”问 题 见 下 面 题：已 知 犃 犅 狓 ，犅 狓 狓，求 犃 解 答：犃 （犃 犅）犅 （狓 ）狓狓 狓 狓狓 已 知 犃 犅 狓 ，犃 狓狓 狓狓 ，求 犅 解 答：犅 （犃 犅）犃 （狓 ）狓狓 狓狓（）（狓 ）狓（狓 ）（狓 ）（狓 ）（狓 ）（狓 ）（狓 ）狓（狓 ）狓 狓 已 知 犃 犅 狓 ，犃 犅 狓 ，求（犃 犅）解 答：（犃 犅）（犃 犅）犃 犅 （狓 ）（狓 ）狓 狓
