1、 1 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 13290角是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 2在单位圆中，一条弦 AB 的长度为 3，则该弦 AB 所对的劣弧长为()A.23 B.34 C.56 D 3下列函数中周期为2 的偶函数是()Aysin4x Bycos22xsin22x Cytan2x Dycos2x 4已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则 xy 的值为()A3 B3 C0 D2 5在四边形
2、 ABCD 中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，则四边形 ABCD 是()A长方形 B平行四边形 C菱形 D梯形 6已知向量 a(1,0)，b(cos，sin)，2，2，则|ab|的取值范围是()A0，2 B0,2 C1,2 D 2，2 7已知 cos45，且2，则 tan4 ()A17 B7 C.17 D7 8.若1sin63，则2cos23（）A.13 B.13 C.79 D.79 河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高一下学期第五次限时练考试数学试卷 2 9y2cos4 2x 的单调减区间是()A.k8，k58(kZ)B .38k，8 k(kZ)C.8 2k，582
3、k(kZ)D.382k，8 2k(kZ)10已知0,0，直线 x4 和 x54 是函数 f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则的值为()A.4 B.3 C.2 D.34 11.平面向量,a b夹角为120，若2a ，1b ，则3abrr()A.21 B2 2 C.2 D 19 12若 02，2 0,0，直线 x4和 x54 是函数 f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则的值为()A.4B.3C.2D.34答案：A解析：因为直线 x4和 x54 是函数图象中相邻的两条对称轴，所以54 4T2，即T2，T2.又 T2 2，所以1，所以f(x)sin(x)因为直线 x4是函数图象的对
4、称轴，所以42k，k Z，所以4k，k Z.因为 0，所以4，检验知，此时直线 x54 也为对称轴故选 A.11.平面向量夹角为，若，则()A.21B22C.2D3先计算的值，由此得出的值.【详解】由于，故.12若 02，20，cos 4()13，cos 42()33，则cos 2()()A.33B33C.539D69答案：C解析：2 4()42()，cos 2()cos 4()42()cos 4()cos 42()sin4()sin 42()1333 223 63 3439539.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13已知|a|4，a 与 b 的
5、夹角为6，则 a 在 b 方向上的投影为_答案：23解析：由投影公式计算：|a|cos623.14函数 y2sinxcosx1，x R 的值域是_答案：2,0解析：y2sinxcosx1sin2x1，x R，sin2x 1,1，y 2,015.在中，则等于_【答案】试题分析：由题；，又，代入得：4考点：三角函数的公式变形能力及求值.16下列判断正确的是_(填写所有正确判断序号)若 sinxsiny13，则 sinycos2x 的最大值是43函数 ysin 42x()的单调增区间是 k8，k38(k Z)函数 f(x)1sinxcosx1sinxcosx是奇函数函数 ytanx2 1sinx的最
6、小正周期是答案：解析：sinycos2xsin2xsinx23，sinx1 时，最大值为43.而 sinx 不能等于-1。2k22x42k2，k38 xk8.定义域不关于原点对称ytanx2 1sinx 1tanx，T.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知（I）求；（II）当 k 为何实数时 k与平行,平行时它们是同向还是反向？解析：（I）=(1,0)+3(2,1)=(7,3),2 分.=.4 分.（II）k=k(1,0)(2,1)=(k2,1)5分.设 k=（）,即(k2,1)=(7,3),7 分.5.9 分故
7、k=时,它们反向平行.10 分.18(12 分)已知向量 m(sinA，cosA)，n(1，2)，且 mn0.(1)求 tanA 的值；(2)求函数 f(x)cos2xtanAsinx(x R)的值域解：(1)mn0，sinA2cosA0.tanA sinAcosA 2.(2)f(x)cos2xtanAsinxcos2x2sinx12sin2x2sinx2 sinx12()232.1sinx1 sinx12时，f(x)取最大值32，sinx1 时，f(x)取最小值3，f(x)的值域为 3，32.19(12 分)已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，其中 a(1,2)(1)若|c|25，且
8、c a，求 c 的坐标；(2)若|b|52，且 a2b 与 2ab 垂直，求 a 与 b 的夹角.解：(1)设 c(x，y)|c|25，x2y225，即 x2y220.c a，a(1,2)2xy0，即 y2x，联立得 x2y4或 x2y4，c(2,4)或(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，2|a|23ab2|b|20.|a|25，|b|254，代入上式得 ab52，cos ab|a|b|525521.又 0，.20(12 分)已知函数 f(x)cos2 x6()sin2x.(1)求 f 12()的值；(2)若对于任意的 x 0，2，都有 f(x)c，求实数 c 的取值
9、范围6解：(1)f 12()cos2 12()sin2 12cos632.(2)f(x)121cos 2x3()12(1cos2x)12cos 2x3()cos2x1232 sin2x32cos2x()32 sin 2x3().因为 x 0，2，所以 2x3 3，43，所以当 2x32，即 x 12时，f(x)取得最大值32.所以对任意 x 0，2，f(x)c 等价于32 c.故当对任意 x 0，2，f(x)c 时，c 的取值范围是32，).21(12 分)已知 sincos355，0，4()，sin 4()35，4，2().(1)求 sin2和 tan2的值；(2)求 cos(2)的值解：(
10、1)由题意得(sincos)295，即 1sin295，sin245.又 2 0，2()，cos21sin22 35，tan2 sin2cos243.(2)4，2()，4 0，4()，cos 4()45，于是 sin2 4()2sin 4()cos 4()2425.又 sin2 4()cos2，cos22425.又 2 2，()，sin2 725，又 cos21cos2245，cos 25，sin 15 0，4()().cos(2)coscos2sinsin2255 2425()55 72511525.22.已知向量,且函数的两个对称中心之间的最小距离为（I）求的解析式7及的值；（）若函数在上恰有两个零点,求实数 的取值范围解：()函数的两个对称中心之间的最小距离为,得即,得即则()令得：,当时,当且时,才有两个相同的函数值,此时则.即即：即实数 的取值范围是