1、2020 年中考数学二次函数简单综合问题专题卷训练1.2019荆门抛物线 y=-x2+4x-4 与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.3答案 C解析当 x=0 时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，-4)，当 y=0 时，-x2+4x-4=0，解得 x1=x2=2，抛物线与 x 轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有 2 个交点.故选 C.2.2019泸州已知二次函数 y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中 x 是自变量)的图象与 x 轴没有公共点，且当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是()A.a-1C.-1
2、a2D.-1a2答案 D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，抛物线与 x 轴没有公共点，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得 a2.抛物线的对称轴为直线 x=-22=a，抛物线开口向上，而当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，a-1，实数 a 的取值范围是-1a0，即 m-3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方.|类型 2|二次函数与直线的综合4.2018孝感 如图，抛物线 y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程 ax2=bx+c 的解是x1=-2，x2=1.解析抛物线 y=ax
3、2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(-2，4)，B(1，1)，=2，=+的解为1=-2，1=4，2=1，2=1.即方程 ax2=bx+c 的解是 x1=-2，x2=1.5.2019北京 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx-1与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上.(1)求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；(3)已知点 P(12，-1)，Q(2，2).若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围.解：(1)抛物线与 y 轴交于点 A，令 x=0，得 y=-
4、1，点 A 的坐标为(0，-1).点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 的坐标为(2，-1.(2)抛物线过点 A(0，-1)和点 B(2，-1)，由对称性可得，抛物线对称轴为直线 x=0+22=1.(3)根据题意可知，抛物线 y=ax2+bx-1经过点 A(0，-1，B(2，-1).当 a0 时，则-10，分析图象可得：点 P(12，-1)在对称轴左侧，抛物线上方，点 Q(2，2)在对称轴右侧，抛物线上方，此时线段 PQ 与抛物线没有交点.当 a0.分析图象可得：当点 Q 在点 B 上方或与点 B 重合时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，此时-12，即 a-12.综上所述，
5、当 a-12时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点.|类型 3|二次函数的最值问题6 某服装店购进单价为 15 元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元时，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解：设每件的定价为 x 元，每天的销售利润为 y 元.根据题意，得 y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，抛物线开口向下，当 x=22 时，y 最大值=98.7.2019台州 已知函数 y=x2+bx+c(b
6、，c 为常数)的图象经过点(-2，4).(1)求 b，c 满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b 的值.解：(1)将(-2，4)代入 y=x2+bx+c，得 4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c 满足的关系式是 c=2b.(2)把 c=2b 代入 y=x2+bx+c，得 y=x2+bx+2b，顶点坐标是(m，n)，n=m2+bm+2b，且 m=-2，即 b=-2m，n=-m2-4m.n 关于 m 的函数解析式为 n=-m2-4m
7、.(3)由(2)的结论，画出函数 y=x2+bx+c 和函数 y=-x2-4x 的图象.函数 y=x2+bx+c 的图象不经过第三象限，-4-20.当-4-2-2，即 4b8 时，如图所示，当 x=1 时，函数取到最大值 y=1+3b，当 x=-2时，函数取到最小值 y=8-24，(1+3b)-8-24=16，即 b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去)；当-2-20，即 0b4 时，如图所示，当 x=-5 时，函数取到最大值 y=25-3b，当 x=-2时，函数取到最小值 y=8-24，(25-3b)-8-24=16，即 b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).综上
8、所述，b 的值为 2 或 6.|类型 4|二次函数与平行四边形的综合8.2019 孝 感 节 选 如 图 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中，已 知 抛 物 线y=ax2-2ax-8a 与 x 轴相交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点C(0，-4).(1)点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为.(2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点.如果在 x 轴上存在点 Q，使得以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标.解：(1)点 A 的坐标为(-2，0)，点 B 的坐标为(4，0)；线段 AC 的长为 2
9、5，抛物线的解析式为：y=12x2-x-4.(2)过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点 P.点 C(0，-4)，-4=12x2-x-4，解得 x1=2，x2=0，P(2，-4).PC=2，若四边形 BCPQ 为平行四边形，则 BQ=CP=2，OQ=OB+BQ=6，Q(6，0).若四边形 BPCQ 为平行四边形，则 BQ=CP=2，OQ=OB-BQ=2，Q(2，0).故以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，Q 点的坐标为(6，0)，(2，0)|类型 5|二次函数与相似三角形的综合9.2019镇江 如图，二次函数 y=-x2+4x+5 的图象的顶点为 D，对称轴是直线l，一次函数
10、 y=25x+1 的图象与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B.(1)点 D 的坐标是.(2)直线 l 与直线 AB 交于点 C，N 是线段 DC 上一点(不与点 D，C 重合)，点N 的纵坐标为 n.过点 N 作直线与线段 DA，DB 分别交于点 P，Q，使得DPQ与DAB 相似.当 n=275 时，求 DP 的长；若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一个DPQ 与DAB 相似，请直接写出 n 的取值范围.解：(1)(2，9)(2)对称轴为直线 x=2，y=252+1=95，C(2，95).由已知可求得 A(-52，0)，点 A 关于直线 x=2 对称的点的坐
11、标为(132，0)，则直线 AD 关于直线 x=2 对称的直线的解析式为 y=-2x+13，令-2x+13=25x+1，得 x=5，255+1=3，B(5，3).当 n=275 时，N(2，275)，由 D(2，9)，A(-52，0)，B(5，3)，C(2，95)，可得 DA=9 52，DB=3 5，DN=185，CD=365.当 PQAB 时，DPQDAB，PQAB，DACDPN，t=t，DP=9 54；当 PQ 与 AB 不平行时，DPQDBA，易得DNPDCB，tt=t，DP=3 52.综上所述，DP=9 54 或3 52.95n215解析当 PQAB，DB=DP 时，DPNDAC，t=t，即3 59 52=t365，DN=245，N(2，215)，易知在 N(2，215)与 C(2，95)之间时，有且只有一个DPQ 与DAB 相似.有且只有一个DPQ 与DAB 相似时，95n215.故答案为95n215.
