1、课时达标检测(三十） 等比数列及其前n项和练基础小题强化运算能力1(2018湖北华师一附中月考)在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1_.解析：因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，则a11.答案：12(2018苏州期初)已知等比数列an的公比大于1，若a5a115，a4a26，则a3_.解析：设等比数列an的公比为q，由题意知解得或(舍去)，故a3a1q21224.答案：43等比数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa_.解析：由题知a11，公比q2，故数列a是首项为1，公比为4的等比数列，故aaa
2、a(4n1)答案：(4n1)4(2018徐州质检)设Sn是等比数列an的前n项的和，若a52a100，则_.解析：设等比数列an的公比为q，则由a52a100，得q5，所以1q101.答案：5设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则_.解析：设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1在各项均为正数的等比数列an中，a13，a9a2a3a4，则公比q的值为_解析：由a9a2a3a4得a1q8aq6，所以q2a，因为等比数列an的各项都为正数，所以qa13.答案：32(20
3、18杭州质检)在等比数列an中，a5a113，a3a134，则_.解析：根据等比数列的性质得化简得3q2010q1030，解得q103或，所以q103或.答案：3或3(2018徐州模拟)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.解析：设等比数列an的公比为q，由解得或所以或所以a1a10a1(1q9)7.答案：74(2018泰州高三期初)在数列an中，a12101，且当2n100时，an2a102n32n恒成立，则数列an的前100项和S100_.解析：因为当2n100时，an2a102n32n，所以a22a100322，a32a99323，a42a98324，a1002a2
4、32100.各式相加得3(a2a3a4a100)3(2223242100)，即S100a121014，又因为a12101，所以S1004.答案：45(2018福州质检)已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9_.解析：由题意知，a3a4a7qa3a7(a4q)a3a7a5a8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a，所以983512.答案：5126(2018镇江模拟)已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为_解析：设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.答
5、案：27(2017苏州高三月考)在正项等比数列an中，若a4a32a22a16，则a5a6的最小值为_解析：设正项等比数列an的公比为q，则q0，a10，由a4a32a22a16得a1q2(1q)2a1(1q)6，所以a1(q)a5a6a1q4(1q)648，当且仅当q2时取等号. 答案：488(2018扬州高三期中)已知等比数列an的各项均为正数，且满足a1a94，则数列log2an的前9项之和为_解析：因为等比数列an的各项均为正数，所以其公比q0，an0.记bnlog2an，则bn1bnlog2an1log2anlog2log2q.所以数列bn为等差数列所以数列bn的前9项的和T9log
6、2a1a9log249.答案：99若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 019积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_解析：由题可知a1a2a3a2 019a2 019，故a1a2a3a2 0181，所以a1a2 018 a2a2 017a10 09a1 0101.由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以公比0q1，所以a1 0091,0a1 0101，故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1 009.答案：1 00910(2018盐城模拟)在各项均为正数的等比数列an中，已知a2a416，a
7、632，记bnanan1，则数列bn的前5项和S5为_解析：设数列an的公比为q，由aa2a416得，a34，即a1q24.又a6a1q532，解得a11，q2，所以ana1qn12n1，则bnanan12n12n32n1，所以数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，所以S593.答案：93二、解答题11设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1.又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是
8、以2为首项，4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.