1、浅谈变力做功问题甘肃省临洮县第二中学 潘亚龙（730500）计算功的公式为W=FScos,它只适用于求恒力做功的情况，对变力做功是不适用的。但在平时的练习中我们经常遇到变力做功的问题，而高中阶段不要求学生掌握直接计算变力做功的问题，要计算变力做功的问题必须应用一定的方法和技巧，否则对于变力做功的问题有时不知如何下手。就这一问题本人根据多年的教学实践，总结了处理变力做功问题的几种方法和技巧，下面就此问题简述如下：ABC图1一、 由于合力对物体所做的功等于物体动能的变化，如果物体的动能和一些恒力做的功都能够求出来，只有一个变力的功不知道，这类问题就可以应用动能定理来计算。动能定理是计算变力做功的一
2、种常见方法。例1、 如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC段的动摩擦因数为0.2，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。(g=10m/s2)分析与解：物体在从A滑到C的过 程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg， 由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umg-WAB=0即WAB=mgR-umg=1100.8-0.2110=6(J)二、 要计算与势能（如重力势能、弹性势能、电势能等）相联系的力所做
3、的功时，由于这些力做功都与路径无关，只与位移有关，这些力所做功的大小可以用物体势能的变化来表示，利用势能的变化通常可以计算变力所做的功。例2、 在电场中有A、B两点，它们的电势分别为A=-100V，B=200V，把电荷量q=-2.010-7C的电荷从A点移动到B点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？分析与解：电荷在A、B两点的电势能分别为 EA=qA=(-2.010-7) （-100）=2.010-5J EB=qA=(-2.010-7) 200=-4.010-5J 根据W=-E, 电荷从A点移动到B点的过程中电场力所做的功W=-（EA- EB）=6.010-5J因为W0，所以是电场力
4、做了正功。三、 对于线性变化的变力（力对于位移的变化是线性的）做功问题，可以用力的平均值来代替原来的变力，按恒力做功来计算变力所做的功，这种方法就叫做平均力法。图3例3 如图3所示,某人用竖直向上的力匀速提起长为、质量为的置于地面上的铁链，求将铁链从提起到刚提离地面时，提力所做的功 分析与解：铁链被提升过程中所需提力方向不变，大小随离地高度均匀地从0增大到平均提力02（12）提力通过的位移为，因此，提力所做的功为（12）四、 当变力做的功和某一恒力做的功相同时，就可以通过计算恒力所做的功来求变力所做的功，这种方法叫等效代换法。图4例4、如图4所示，质量为的物体，静止于水平地面的点，用质量不计的
5、细绳系住，通过距地面高为的无摩擦定滑轮对物体施加恒定拉力，使物体由点运动到点求此过程中拉力做的功分析与解:物体从运动到的过程中，绳上拉力的方向时刻变化，因而在物体位移方向上的分力大小是变化的从图4可以看出，此变力使物体在水平方向上移动时所做的，等效于恒力的功力的作用点由移动到时，力对绳所做的功为即 SabSacFh（1sin）（1sin）五、 利用力和位移的关系图象、压强和体积的关系图象及功率和时间的关系图象等来计算变力所做的功，这种图像法也是一种常用的求变力的方法。例5、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为，密度为水的1/2，质量为，开始时，木块静止，有一半没入水中，
6、如图5-1所示，现用力F将木块缓慢地压入水中，不计摩擦，求从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。分析与解：原来木块自由地浮在水面上，受到的浮力和重力平衡，即有，当在木块上加向下的压力时，设木块向下移动x，此时木块受三个力作用而平衡，如图5-2所示,由平衡条件有，解得：显然,F是一个变力,作出力F随位移x的函数图象如图5-3.木块在力F作用下发生微小位移,则元功,可用F-x图中窄条面积来表示.全过程力F做的总功即为F-x图与横轴间围成的面积,易得:六、 如果作用在物体上的力的大小不变，而方向不断改变时，物体的速度方向也不断改变，但力的方向始终和速度的方向相同，那么就可以把物体的位移分
7、成极小的若干段（即微元），每一小段位移的方向和力的方向相同，因而力在每一小段位移上做的功就可以计算出来，再把各小段位移上的功加起来就是整个过程力所做的功。也可以形象地说这一变力所做的功就是力的大小和物体路程（不是位移）的乘积。我们常用这种微元法计算滑动摩擦力、空气阻力等变力所做的功。图6例6、如图6，与为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为，半径为，质量为的物块在距地面高为的处无初速滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为，求物块在斜面上（除圆弧外）共能运动多长路程分析与解：物块在斜面和上往复运动，摩擦力的方向会发生变化，由于摩擦力做功，物块每次上滑的高度都在降低当物块在点或点速度
8、为零时，便在光滑曲面上往复运动，高度不再变化设物块在斜面上（除圆弧外）运动的总路程为，以为初位置，或为末位置，由动能定理，有0，即mg（）mgcos（/2）0，（1cos（/2）cos（/2）七、 运动机械的功率一定时，牵引力大小随着速度的变化而变化，牵引力做功是变力做功的问题，通常可以用关系式W=pt来计算运动机械的牵引力所做的功。例7、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。 分析与解：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度达到最大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定，汽车功率可用P=FV求，速度最大时牵引力和阻力相等，故P=FVm=fVm，所以汽车的牵引力做的功为W汽车=Pt=fvmt根据动能定理有：W汽车fs=mV2m/2，即fVmtfs= mV2m/2 代入数值解得： f=6000N