1、2015-2016学年福建省闽粤联合体高三（上）第四次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a为实数，若复数z=a23a4+（a4）i为纯虚数，则复数aai在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设aR，且（1+ai）2i为正实数，则a=（）A0B1C1D13下列命题中是假命题的是（）A，R，使cos（+）=cos+sinBa0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点CmR，使f（x）=（m1）是幂函数，且在（0，+）上递减DR，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数4已知向量=（s
2、in，2）与=（1，cos）互相垂直，其中，则sin+cos等于（）ABCD5设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若MN=240，则展开式中x的系数为（）A150B150C300D3006如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（）Aa3Ba3Ca3D2a37已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）ABCD8两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）ABCD9圆x2+y22x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形
3、，则ab的取值范围是（）A（，4）B（，0）C（4，+）D（4，+）10抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0t1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）ABCD11若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2 ）B（4，2 ）C（4，0D（2，4）12已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR），在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，则实数c的取值范围是（）Ac4Bc3Cc2Dc1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f
4、（x）=，不等式f（x）2的解集为14如果函数在区间（1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的取值范围是15给出以下四个命题：正态曲线当一定时曲线形状由确定，越小曲线越“瘦高”表示总体分布越集中；过点（1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y1=0；函数f（x）=2x+2x3在定义域内有且只有一个零点；回归方程拟合效果可用R2=1刻画，R2越接近1表示回归效果越差；其中正确命题的序号为（把你认为正确的命题序号都填上）16已知锐角ABC的三内角A，B，C成等差数列，对应边长分别为a，b，c，满足ac=4，且cos（AC）=，则AC边上的高BD=三、解答题（共5小题，满分60分）
5、17在数列an中，a1=，且对任意的nN*都有an+1=（1）求证1是等比数列；（2）若对任意的nN*都有an+1pan，求实数p的取值范围18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（0m2）（）试问直线B1D1与AP能否垂直？并说明理由；（）若直线AP与平面BDD1B1所成角为60，试确定m值；（）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成锐二面角的大小19如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转
6、动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）（）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？（）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动在（）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望20已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1
7、：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求OGH的面积21已知函数（）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在（0，+）上为单调增函数，求a的取值范围；（）设m，n为正实数，且mn，求证：选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O， =，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：AB2=BECD选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为co
8、s（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程选修4-5，不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+a|x3|（）当a=1时，求函数y=f（x）的最小值，并指出取得最小值时x的值；（）若a1，讨论关于x的方程f（x）=a的解的个数2015-2016学年福建省闽粤联合体高三（上）第四次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知a为实数，若复数z=a23a4+（a4）i为纯虚数，则复数aai在复平面内对应的点位于（
9、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数是纯虚数求出a的值，结合复数的几何意义进行求解即可【解答】解：若复数z=a23a4+（a4）i为纯虚数，则得得a=1，则复数aai=1+i对应的坐标为（1，1）位于第二象限，故选：B2设aR，且（1+ai）2i为正实数，则a=（）A0B1C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可知虚部等于0，实部大于0，可求a的值【解答】解：（1+ai）2i=（1a2）i+2ai2=（1a2）i2a，它是正实数，则a=1故选：B3下列命题中是假命题的是（）A，R，使cos（+）=cos+sinBa0，函数
10、f（x）=ln2x+lnxa有零点CmR，使f（x）=（m1）是幂函数，且在（0，+）上递减DR，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数【考点】命题的真假判断与应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的零点；正弦函数的奇偶性【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假比较综合的考查了三角函数和对数函数、幂函数的一些性质，我们可以根据三角函数、对数函数、幂函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论【解答】解：A、当=0时，sin=0，左边=cos（+）=cos，右边cos+sin=cos，左边=右边，故A选项正确；B、令lnx=t，则g（t）=t2+t=，当a0时，g（t）=a必
11、定有解，从而存在x使ln2x+lnx=a有解，即函数f（x）=ln2x+lnxa有零点，故B选项正确；C、当m=2时，f（x）=，是幂函数且在（0，+）上递减，故C选项正确；D、当加上的角是时，所得的函数是一个偶函数，故D选项不正确，故选：D4已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中，则sin+cos等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用【分析】由，可得=sin2cos=0，tan=2可得sincos=由于，可得sin+cos=【解答】解：，=sin2cos=0，tan=2sincos=，sin+cos=故选：D5设的展开式的各项系数和为M，二
12、项式系数和为N，若MN=240，则展开式中x的系数为（）A150B150C300D300【考点】二项式定理的应用【分析】由题意可得4n2n=240，求得n值，确定通项，令x的指数为1，即可求得结论【解答】解：由题意可得 4n2n=240，n=4通项Tr+1=C4r （5x）4r （）r=（1）r C4r 54r，令4r=1，可得r=2展开式中x的系数为（1）2 C42 52=150故选B6如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（）Aa3Ba3Ca3D2a3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半
13、个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，利用圆锥的体积公式得到结果【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，圆锥的高是=a，半个圆锥的体积是a2a=a3，故选C7已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）ABCD【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环和分支的嵌套，计算并输出A值【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循
14、环 A n循环前 0.2 1第一圈 是 0.4 2第二圈 是 0.8 3第三圈 是 0.6 4第四圈 是 0.2 5第五圈 是 0.4 6第4n+1圈 是 0.4 4n+2第4n+2圈 是 0.8 4n+3第4n+3圈 是 0.6 4n+4第4n+4圈 是 0.2 4n+5第2007圈 是 0.6 2008第2008圈 是 0.2 2009第2009圈 否所以最后输出的A值为0.2，即故答案为：A8两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）ABCD【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分
15、析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B9圆x2+y22x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则ab的取值范围是（）A（，4）B（，0）C（4，+）D（4，+）【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出
16、a2，从而利用不等式的性质求出ab的取值范围【解答】解：圆x2+y22x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，圆心（1，3）在直线y=x+2b上，故3=1+2b，b=2 对于 圆x2+y22x+6y+5a=0，有 4+3620a0，a2，ab=a+24，故选 A10抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0t1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值【解答】解：y=f（x）=x2，f（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f（t
17、）=2t，切线方程为yt2=2t（xt）=2tx2t2，即yt2=2t（xt）=2tx2t2，y=2txt2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S=，0t1，当t=时，面积取的最小值为故选：A11若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2 ）B（4，2 ）C（4，0D（2，4）【考点】简单线性规划【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论【解答】解：（1）作出可行域如图，则直线x+y=1，xy=1，2xy=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），由z=ax+2y得
18、y=x+，若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，当a=0，则y=，此时目标函数在（1，0）处取得最小值，满足条件，当a0，斜率k=0，要使目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则k=kBC=1，解得0a2当a0，斜率k=0，要使目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则k=kAC=2，解得4a0综上4a2，即a的取值范围（4，2）故选：B12已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR），在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，则实数c的取值范围是（）Ac4Bc3Cc2
19、Dc1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f（1）=0，解方程可得a=1，b=0，进而得到f（x）的解析式，求得导数，求得极值和端点的函数值，得到2，2上的最值，即可得到c的范围【解答】解：f（x）的导数为f（x）=3ax2+2bx3，根据题意，得解得，则f（x）=x33x，令f（x）=3x23=0，解得x=1，由f（1）=2，f（1）=2，f（2）=2，f（2）=2，当x2，2时，f（x）min=2，f（x）max=2，由|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=4，可得c4，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函
20、数f（x）=，不等式f（x）2的解集为【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）2或由得1x2，由得x不等式f（x）2的解集为x|1x2或x故答案为x|1x2或x14如果函数在区间（1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的取值范围是【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据当x=0时函数值小于0，可得位于区间（1，0）上的对称轴是y轴左边离它最近的对称轴，并且在此处函数取得最小值，由此建立关于的不等式，并解之可得的取值范围【解答】解：当x=0时，f（x）=0由0判断
21、出图象是根据正弦曲线向右平移得到的，从而函数在区间（1，0）上有且仅有一条对称轴时，该对称轴处函数取得最小值1x=+2k，kZ，当k=0时，x=（）是距离y轴最近的对称轴，而x=（+）是y轴左侧，距离y轴第二近的对称轴1（）0且（+）1解之得：故答案为：15给出以下四个命题：正态曲线当一定时曲线形状由确定，越小曲线越“瘦高”表示总体分布越集中；过点（1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y1=0；函数f（x）=2x+2x3在定义域内有且只有一个零点；回归方程拟合效果可用R2=1刻画，R2越接近1表示回归效果越差；其中正确命题的序号为（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】命题的真假
22、判断与应用【分析】根据正态分布曲线的几何特征可判断；求出过点（1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程判断；由函数零点存在性定理判断；利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：对于，正态分布N（，2）曲线中，一定时，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，正确；对于，过点（1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y1=0或y=2x，错误；对于，f（x）=2xln2+20，函数f（x）=2x+2x3在定义域内是单调增函数，又f（0）=20，f（1）=10，函数f（x）=2x+2x3在定义域内有且只有一个零点，正确；对于，回归方程拟合效果可用R2=1刻画，R2越
23、接近1表示回归效果越好，错误故答案为：16已知锐角ABC的三内角A，B，C成等差数列，对应边长分别为a，b，c，满足ac=4，且cos（AC）=，则AC边上的高BD=【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】三内角A，B，C成等差数列，可解得B=60，AC=2（AB），在BC上取BD等于c，设CAD=，则，AC=2（AB）=2，CDA=120，由cos（AC）=cos2=，解得sin，由正弦定理可得b，由余弦定理可得ac=b216，根据，即可得解【解答】解：锐角三角形的内角A，B，C成等差数列，则有2B=A+C又A+B+C=180，B=60，AC=2（AB），如图，在BC上取BD等于c，设
24、CAD=，AC边上的高BD=h，则，AC=2（AB）=2，CDA=120，cos（AC）=cos2=，解得：cos=，sin，ADC中，由正弦定理可得：，即b=8由余弦定理可得：cosB=，又ac=4，ac=b216，可得：h=11故答案为：11三、解答题（共5小题，满分60分）17在数列an中，a1=，且对任意的nN*都有an+1=（1）求证1是等比数列；（2）若对任意的nN*都有an+1pan，求实数p的取值范围【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】（）直接利用可得；再求出首项不为0即可证：是等比数列；（）先利用（）的结论求出数列an的通项，代入an+1pan把其整理为p1+，再利用函
25、数的单调性求出不等式右边的取值范围即可得出实数P的取值范围【解答】解：（）证明：由，得又由，得是以为首项，以为公比的等比数列（）由（），可得即an+1pan（nN+），显然，当n=1时，值最大，且最大值为实数p的取值范围为18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（0m2）（）试问直线B1D1与AP能否垂直？并说明理由；（）若直线AP与平面BDD1B1所成角为60，试确定m值；（）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成锐二面角的大小【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面
26、所成的角【分析】（）以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，求得B1，D1与A，P的坐标，运用向量的坐标表示和向量垂直的表示，即可得到证明；（）运用线面垂直，可得的一个法向量设直线AP与平面所成的角为，即可得到方程，解方程可得m；（）分别求得平面PA1D1的法向量，平面PAB的法向量，运用法向量的夹角公式，计算即可得到所求值【解答】解：（）以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，
27、1，2），C1（0，1，2），P（0，1，m），所以，（），又，的一个法向量设直线AP与平面所成的角为，则=，解得（）m=1，P（0，1，1），设平面PA1D1的法向量为，即有，可求得；设平面PAB的法向量为，即有，可求得，故平面PA1D1与平面PAB所成锐二面角为60019如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不
28、影响，且每个家庭只能参加一次活动）（）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？（）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动在（）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望【考点】概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；（2）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，分析可得获奖的得分包括（5，5），（5，3），（3，5）三种情况，由互斥事件的概率加法公式
29、，计算可得答案；（3）由（）可知，每个家庭获奖的概率都是，分析可得X可取的值为0、1、2、3、4、5，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得X取0、1、2、3、4、5时的概率，列表可得X的分步列，由期望的计算公式可得X的期望【解答】解：（）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率均为；P（A）=所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为（）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，则符合获奖条件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3类情况所以P（B）=+=，所以某个家庭获奖的概率为（）由（）可知，每个家庭获奖的概率都是，而X可取的值为0、1、2
30、、3、4、5，P（X=0）=C50（）0（1）5=，P（X=1）=C51（）1（1）4=，P（X=2）=C52（）2（1）3=，P（X=3）=C53（）3（1）2=，P（X=4）=C54（）4（1）1=，P（X=5）=C55（）5（1）0=，所以X分布列为：X012345P所以EX=0+1+2+3+4+5=，所以X的数学期望为20已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线
31、分别交与G、H两点，求OGH的面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】（1）设C的标准方程为（a0，b0），由题意知a=2，b=1，由此可求出C的标准方程和渐近线方程（2）由题意知，点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4设G，H分别是直线MN与渐近线x2y=0及x+2y=0的交点，则，设MN与x轴的交战为Q，则，由此可求OGH的面积【解答】解：（1）设C的标准方程为（a0，b0），则由题意知，a=2，b=1，C的标准方程为C的渐近线方程为，即x2y=0和x+2y=0（2）
32、由题意知，点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，因此有xEx+4yEy=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4设G，H分别是直线MN与渐近线x2y=0及x+2y=0的交点，由方程组及，解得，设MN与x轴的交点为Q，则在直线xEx+4yEy=4k，令y=0得，xE24yE2=4，=21已知函数（）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在（0，+）上为单调增函数，求a的取值范围；（）设m，n为正实数，且mn，求证：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；不等式
33、的证明【分析】（I）根据x=2是函数f（x）的极值点，则f（2）=0可求出a的值，然后求出切线的斜率和切点，从而可求出切线方程；（II）根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，通分后根据函数f（x）在（0，+）上为单调增函数，得到分子大于0恒成立，解出2a2小于等于一个函数关系式，利用基本不等式求出这个函数的最小值，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围；（III）把所证的式子利用对数的运算法则及不等式的基本性质变形，即要证ln0，根据（II）得到h（x）在x大于等于1时单调递增，且大于1，利用函数的单调性可得证【解答】解：（I）f（x）=，由题意知f（2）=0，解得a=，
34、经检验符合题意从而切线的斜率为k=f（1）=，切点为（1，0）切线方程为x+8y1=0（II）f（x）=，因为f（x）在（0，+）上为单调增函数，所以f（x）0在（0，+）上恒成立即x2+（22a）x+10在（0，+）上恒成立，当x（0，+）时，由x2+（22a）x+10，得：2a2x+，设g（x）=x+，x（0，+），则g（x）=x+2=2，当且仅当x=即x=1时，g（x）有最小值2，所以2a22，解得a2，所以a的取值范围是（，2；（III）要证，只需证，即ln，即ln0，设h（x）=lnx，由（II）知h（x）在（1，+）上是单调增函数，又1，所以h（）h（1）=0，即ln0成立，得到选
35、修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O， =，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：AB2=BECD【考点】与圆有关的比例线段【分析】根据圆的切线，得到圆周角等于同弧所对的弦切角，根据圆内接四边形的性质，得到一个内角等于不相邻的内角，有两个角相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，把比例式转化为等式得到结果【解答】证明：连接AC，EA切O于A，EAB=ACB=，ACD=ACB，AB=AD于是EAB=ACD又四边形ABCD内接于O，ABE=DABECDA于是=，即ABDA=BECDAB2=BECD选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴
36、建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可【解答】解：（）由从而C的直角坐标方程为即=0时，=2，所以M（2，0）（）M点的直角坐标为（2，0）
37、N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，（，+）选修4-5，不等式选讲24设函数f（x）=|x+2|+a|x3|（）当a=1时，求函数y=f（x）的最小值，并指出取得最小值时x的值；（）若a1，讨论关于x的方程f（x）=a的解的个数【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断【分析】（）运用绝对值不等式的性质，即可得到最小值和相应x的范围；（），设g（x）=，运用分段函数的形式求出g（x），并求得各段的值域，对a讨论，即可得到解的个数【解答】解：（）|x+2|+|x3|（x2）（x3）|=5，f（x）min=5，当且仅当（x+2）（x3）0，即有2x3时f（x）取最小值；（），设g（x）=，则g（x）=，可知，当x2时，g（x）=1递增，有g（x）0；当2x3时，g（x）=1+，有g（x）0或g（x）5；当x3时，g（x）=1，有g（x）5或g（x）1故当a5时，原方程有2个解；当a=5时，原方程有1个解；当1a5时，原方程有0个解2016年10月13日