1、北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数在处的导数值为( )A0B100!C399！D3100！【答案】C2曲线在点处的切线方程是( )ABCD【答案】D3过曲线，点P的坐标为( )ABCD【答案】A4函数的导数为( )AB CD 【答案】A5函数的大致图象如图所示，则等于( )ABCD【答案】C6若曲线处的切线分别为的值为( )A2B2CD【答案
2、】A7已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数( )A在处的变化率B在区间上的平均变化率C在处的变化率D以上结论都不对【答案】B8设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )A2B C D 【答案】B9已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为( )ABC（1，2）D（1，4）【答案】A10已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )ABCD【答案】C11在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D0【答案】D12( )A B C D 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，
3、每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 【答案】14已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是_【答案】15曲线在处的切线方程为 【答案】16曲线过点（2，1）的切线斜率为 【答案】。三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求a的值(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所
4、获得的利润最大。【答案】（I）因为x=5时，y=11，所以(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大18已知函数的导数为实数，.(）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；(）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；(）设函数，试判断函数的极值点个数。【答案】（）由已知得，由得.，当时，递增；当时，递减.在
5、区间-1，1上的最大值为.又.由题意得，即，得为所求。(）由（1）得，点P（2，1）在曲线上。(1）当切点为P（2，1）时，切线的斜率，的方程为.(2）当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，的方程为。又点P（2，1）在上，.切线的方程为.故所求切线的方程为或.(）. 二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，函数为单调递增，极值点个数0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点. 19已知函数(1）求函数的图像在点处的切线方程；(2）若，且对任意恒成立，求的最大值；【答案】（1）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；(2）由（1）知，所以对任意恒成立，即对
6、任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是320已知为实数，函数(1) 若，求函数在-1，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围【答案】（1），通过列表讨论得(2）21已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.【答案】,(1)当时，(2) 当a=0时，显然f(x)只有一个零点；当a0时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)有三个零点当0a2时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零
7、点；当时，有三个零点22已知函数(1）求函数的最大值；(2）若对任意x0，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3）若，求证：【答案】(1)先求出 ,然后求导确定单调区间，极值，最值即可.(2) 本小题转化为在上恒成立，进一步转化为,然后构造函数，利用导数研究出h(x)的最大值，再利用基础不等式可知,从而可知a的取值范围.(1），则当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0(2）由条件得在上恒成立设，则当时，；当时，所以，要使恒成立，必须另一方面，当时，要使恒成立，必须所以，满足条件的的取值范围是(3）当时，不等式等价于令，设，则，在上单调递增，所以，原不等式成立版权所有：高考资源网()
