1、课时跟踪检测（六十八） 绝对值不等式1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.2(2018苏北四市一模)设c0，|x1|，|y1|，求证：|2xy3|c.证明：因为|x1|，|y1|，所以|2xy3|2x2y1| |2x2|y1|c，故|2xy3|c.3若关于x的不等式|x1|x2|x1|x2|有实数解，知a24a3，解得a3或a1，所以实数a的取值范围为(，1)(3，)4已知函数f(x)|
2、xa|.(1)若f(x)m的解集为，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)解：(1)因为|xa|m，所以maxma.因为ma1，ma5，所以a2，m3.(2)f(x)tf(x2)可化为|x2|t|x|.当x(，0)时，2xtx,2t0，因为0t2，所以x(，0)；当x0,2)时，2xtx，x1，0x1，因为112，所以0x1；当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，无解综上，当0t2时，所求不等式的解集为.5设函数f(x)|x1|x2|.(1)求证：f(x)1；(2)若f(x)成立，求x的取值范围解：(1)证明：f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|
3、1.(2)因为2，当且仅当a0时等号成立，所以要使f(x)成立，只需|x1|x2|2，即或或解得x或x，故x的取值范围是.6(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解：(1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；当x2时，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，当且仅当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.7设函数f(x)|2x
4、1|x2|.(1)解不等式f(x)0；(2)若x0R，使得f(x0)2m24m，求实数m的取值范围解：(1)不等式f(x)0，即|2x1|x2|，即4x24x1x24x4，3x28x30，解得x或x3，所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)|2x1|x2|故f(x)的最小值为f.因为x0R，使得f(x0)2m24m，所以4m2m2，解得m.故实数m的取值范围为.8已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)由题意，(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.所以实数a的取值范围是.
