1、北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若o为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于( )AB CD【答案】B2已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则等于( )A B. C. D. 【答案】C3设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是( )A三角形区域B四边形区域C五边形区域D六边形区域【答
2、案】D4在四边形ABCD中，若|，|，则该四边形一定是( )A平行四边形B矩形C菱形D正方形【答案】A5在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=( )ABCD【答案】B6ABC中，,则ABC的形状为( )A直角等腰三角形B锐角等腰三角形 C钝角等腰三角形D不等边三角形【答案】B7在三角形ABC中，设点满足，若， ( )A B C D 2【答案】B8下列各量中不是向量的是( )A浮力B、风速C位移D密度【答案】D9设A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y=( )A-1B1C0D2【答案】B10对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( )
3、A若，则BCD【答案】D11设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )ABCD【答案】C12已知，且与的夹角为，则在上的投影是( )AB1C3D6【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知是单位向量，则在方向上的投影是_。【答案】14在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为 【答案】或15如右图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是_【答案】616
4、已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)，(,).(1）若|=|，求角的值；(2）若=-1，求的值.【答案】（1）=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),|=，|=.由|=|,得sin=cos.又(, )，=.(2）由=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.又=2sincos.由式两边平方,得1+2sincos=,2sincos
5、=.=.18设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值； (2）若，求的值.【答案】解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 (2），即， 解法二：，是两个相互垂直的单位向量， .， ，解得； ，即，解得。19已知, ，.(）当时，求使不等式成立的x的取值范围；(）求使不等式成立的x的取值范围.【答案】（）当时，. . , 解得 或. 当时，使不等式成立的x的取值范围是. (） , 当m1时，. 20已知向量（，），(cosx，1)。(1)当时，求2cos2xsin2x的值； (2)求f(x)()在，0上的值域。【答案】(1)，cosxsinx0，tanx，2cos2xsin
6、2x。(2)，f(x)()，x0，1，f(x)， 函数f(x)的值域为。21如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，(1）求四边形ABCD的面积； (2）求三角形ABC的外接圆半径R; (3）若，求PA+PC的取值范围。【答案】（1）由得 故 (2）由（1）知， (3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 22四边形ABCD中,， (1）若,试求与满足的关系式 (2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积【答案】（1）由已知可得，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得 由联立可得易求得0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交 (2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积由（1）可知所以或当时，由可得=16当时，由可得=16综上可知=版权所有：高考资源网()
