1、杭十四中二一三学年第二学期阶段性测试高一年级物理学科试卷考试说明：1考试时间：2014年4月21日13:3015:002. 试卷共6页，总分120分（含附加分20分）3本卷不得使用计算器；4答题前，请在答题卡指定区域内填涂好相关信息。所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效。一、单项选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求。）1塔式起重机模型如图(a) ，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，图(b) 中能大致反映Q运动轨迹的是【答案】B物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做
2、匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故ACD错误，B正确。故选B。【考点】运动的合成与分解2下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是A作用力做功，反作用力也必定做功B作用力做正功，反作用力一定做负功C作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值D单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况【答案】DAC、若物体在一个静止的物体表面上滑动，则由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，故AC错误；B、作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的；
3、作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功；如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功，故B错误；D、单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况，故D正确。故选D。【考点】功；牛顿第三定律3为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如表.以下探究方案符合控制变量法的是l 序号l 抛出点的高度(m)l 水平初速度 (m/s)l 水平射程(m)l 1l 0.20l 2.0l 0.40l 2l 0.20l 3.0l 0.60l 3l 0.45
4、l 2.0l 0.60l 4l 0.45l 4.0l 1.20l 5l 0.80l 2.0l 0.80l 6l 0.80l 6.0l 2.40A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C.若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据【答案】B探究影响平抛运动水平射程的因素时，若探究水平射程和初速度的关系，应保持高度不变可用1、2或3、4或5、6数据；若探究水平射程和高度的关系，应保持初速度不变，可用表中序号为1、3、5
5、的实验数据，故B正确。故选B。【考点】平抛运动4如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好【答案】BA、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确；B、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错误；C、，增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，故C正确；D、中心的衣服，R比较小，角速度一
6、样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确。故选B。【考点】离心现象5.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是()A小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B小球做圆周运动的半径为LC越大，小球运动的速度越大 D越大，小球运动的周期越大【答案】CA、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误；B、小球在水平面内做圆周运动，其半径：，故B错误；C：向心力大小为：，小球做圆周运动的半径为：，则由牛顿第二定律得：，得：，越大，sin、tan越大，小球运动
7、的速度越大，故C正确；D：小球运动周期：，因此，越大，小球运动的周期越小，故D错误。故选C。【考点】向心力；牛顿第二定律6. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rArB=rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是AaA=aB=aC B.aCaAaB C.aCaAaB D.aC=aBaA【答案】CAC、的角速度相等，根据知，A的半径大于C的半径，则A的向心加速度大于C的向心加速度；A、B的线速度相等，根据知，B的半径小于A的半径，则B的向心加速度大于A的向心加速度，所以，故C正确。故选C。【考点】线速度、角速度和周期、转速7如图所示，一物体在水平
8、恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将A不断增大 B.不断减小C先增大后减小 D先减小后增大【答案】D因为质点速度方向恰好改变了90，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90小于180才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大，故D正确。故选D。【考点】曲线运动8.半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体(可看做质点)沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为
9、AFR BmgR C.mgR DmgR【答案】D物体上升中，由动能定理可知：；解得：。故选D。【考点】动能定理二、不定项选择题（本题包括6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目的要求。）9以下说法正确的是A物体受恒定的合外力作用，一定做匀变速直线运动B物体受恒定的合外力作用，可能做匀变速曲线运动C物体受变化的合外力作用，加速度大小一定变化D物体受的合外力为零，可能静止也可能做匀速直线运动【答案】BD做曲线运动的条件是：合外力的方向和速度的方向不在一条直线上；A、物体受恒定的合外力作用，可能做匀变速直线运动，故A错误；B、物体受恒定的合外力作用，可能做匀变
10、速曲线运动，故B正确；C、物体受变化的合外力作用，加速度的方向也可能变化，大小不一定变化，故C错误；D、物体受的合外力为零，可能静止也可能做匀速直线运动故D正确。故选BD。【考点】曲线运动10如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转
11、动塑料管的角速度= D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动【答案】ACA、螺丝帽恰好不下滑，知螺丝帽受到重力和最大静摩擦力平衡，故A正确；B、螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，故B错误；C、根据，解得，根据，解得，故C正确；D、若杆转动加快，则向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受重力和静摩擦力仍然平衡，故D错误。故选AC。【考点】向心力；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律11如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，便进入不同的轨道：除去底部一小段圆孤，A图中的轨道是一段斜面，且
12、高于h；B图中的轨道与A图中轨道比较只是短了一些，斜面高度低于h；C图中的轨道是一个内径大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面衔接，管的高度高于h；D图中的轨道是半个圆轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后能运动到h高度的图是【答案】ACA、小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，则，故A正确；B、小球离开轨道做斜抛运动，运动到最高点在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，则，故B错误；C、小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得，则，故C正确；D、小球在内轨道运动，通过最
13、高点有最小速度，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，则，故D错误。故选AC。【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力12.篮球从高处释放,在重力和空气阻力的作用下加速下降过程,正确的是A.合力对篮球做的功等于篮球动能的增加量B.重力对篮球做的功等于篮球重力势能的减少量C.篮球重力势能的减少量等于动能的增加量D.篮球克服空气阻力所做的功等于篮球机械能的减少量【答案】ABDA、根据动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，所以合力对篮球做的功等于篮球动能的增加量，故A正确；B、根据重力做的功等于负的重力势能的变化量可知重力对篮球做的功等于篮球重力势能的减少量，故B正确；C、篮球在运
14、动过程中除重力以外还有阻力做功，机械能不守恒，故C错误；D、根据除重力以外的力做功之和等于机械能的变化量可知篮球克服空气阻力所做的功等于篮球机械能的减少量，故D正确。故选ABD。【考点】动能定理；机械能守恒定律13提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ffkv2，k是阻力因数)当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B发动机额定功率不变，使阻力因数减小到C阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0D发动机额定功率不
15、变，使阻力因数减小到【答案】CDA、当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，有，则，阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0，有，则，故A错误；B、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到，则有，故B错误；C、阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0，则有，解得，故C正确；D、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到，有，解得，故D正确。故选CD。【考点】功率14.不同材料之间的动摩擦因数是不同的，例如木与木的动摩擦因数是0.30，木与金属之间的动摩擦因数是0.20。现分别用木与金属制作成多个形状一样，粗糙程度一样的长方体。选择其中两个长方体A与B，将它们叠放在木制的水平桌面上。如图
16、所示，如果A叠放在B上，用一个水平拉力作用在B上，当拉力大小为F1时，A、B两物体恰好要分开运动。如果B叠放在A上，当拉力大小为F2时，A、B两物体恰好要分开运动。则下列分析正确的是A如果F1F2，可确定A的材料是木，B的材料是金属B如果F1F2，可确定A的材料是木，B的材料是金属C如果F1=F2，可确定A、B是同种材料D不管A、B材料如何，一定满足F1=F2【答案】BC设A的质量为M，B的质量为m，AB间的动摩擦因素为，B与桌面间的动摩擦因素为，A与桌面间的动摩擦因素为；A、B两物体恰好要分开运动，说明此时加速度恰好相等，根据牛顿第二定律得：得： A、如果F1F2，则，所以B与木的动摩擦因素
17、大于A与木间的动摩擦因素，则B的材料是木，A的材料是金属，故A错误；B、如果F1F2，则，所以A与木的动摩擦因素大于B与木间的动摩擦因素，则A的材料是木，B的材料是金属，故B正确；C、如果F1=F2，则=，可确定A、B是同种材料，故C正确；D、综上可知D错误。故选BC。【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；滑动摩擦力三、填空题（本题每空2分，共20分）15如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP3R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，
18、 合外力做功_,小球克服摩擦力做功为_【答案】 小球在B点对轨道恰好没有压力，小球只受重力，由牛顿第二定律得：，解得：，从P到B由动能定理得；得【考点】动能定理；牛顿第二定律；向心力16如图所示，长度为L=6m、倾角30的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，则两球平抛下落的高度为_,下落的时间为_。（v1、v2为未知量） 【答案】1.8m 0.6s小球2做平抛运动，有：、根据几何关系，有：得：。【考点】平抛运动17.纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在
19、16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为 N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为 kW。【答案】3.1103 50根据加速度的定义式得：根据牛顿第二定律得：解得：匀速运动时牵引力等于阻力，所以。【考点】功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律18甲、乙都是使用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置图。（1）较好的装置是 （填“甲”或“乙”）；（2）某同学用关系式来验证机械能是否守恒，他采用较好的装置进行实验，得到如图丙所示的一条完整纸带，将
20、纸带上打出的第一个点标为A点，第二个点标为B点，后面依次类推，分别标为C、D、E、F、G、H、I，则在D点时重物运动的速度大小为 m/s。（计算结果保留两位有效数字）（3）若当地重力加速度g=9.80m/s2，比较重物在AD间的势能变化Ep和动能变化E的大小关系为：Ek Ep（填“”、“=”或“”），分析造成的原因是 。【答案】（1）甲 ； （2）0.91 （3），实验时先释放纸带后接通电源。（1）甲好一些；理由：因为用夹子固定纸带，可以避免乙图中用手握住纸带的弊端，一方面，由于手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不能确定；另一方面，用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带
21、与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦；（2）D点的瞬时速度等于CE段的平均速度，则；（3）从A到D的过程中重力势能减少量是；动能的增加量；可见重力势能的减小量小于动能的增加量，原因是实验时先释放纸带后接通电源，（即A点的速度不等于零）。【考点】验证机械能守恒定律四计算题（共3小题，19、20题各10分，21题12分，共32分）19图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l10m，质点的
22、质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角=37（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37=0.6，cos37=0.8）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时（1）绳子拉力的大小；（2）转盘角速度的大小。【答案】 （1）如图所示，对人和座椅进行受力分析：， 。（2）根据牛顿第二定律有：，。【考点】牛顿第二定律20某游乐场过山车模型简化为如图5319所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始
23、下滑，然后沿圆形轨道运动(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？【答案】h至少要2.5R h不得超过3R(1)设过山车总质量为m0，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道最高点，在圆形轨道最高点有：运动过程机械能守恒：得：，则高度h至少要2.5R。(2)设从高度h2处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是最低点时：运动过程机械能守恒：得：，则高度h不得超过3R.【考点】牛顿第二定律；机械能
24、守恒定律21.浙江卫视六频道我老爸最棒栏目中有一项人体飞镖项目，该运动简化模型如图所示。某次运动中，手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出击中竖直放置的圆形靶最低点D点，圆形靶的最高点C与B在同一高度，C、O、D在一条直径上，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直。已知飞镖质量m=1kg，BC距离s=8m，靶的半径R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s2。不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点。（1）求孩子在A处被推出时初速度vo的大小；（2）若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖，飞
25、镖刚好能击中靶心，求在B处小孩对飞镖做的功W;（3）在第(2)小题中，如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v，要让飞镖能够击中圆形靶，求v的取值范围。【答案】 （1）设飞镖从B平抛运动到D的时间为t1，从B点抛出的初速度为v1，小孩和飞镖的总质量为M，飞镖做平抛运动，在水平方向：，在竖直方向：，由动能定理得：，代入数据解得：；（2）设推出飞镖从B平抛运动到O的时间为t2，从B点抛出的初速度为v2，则有：飞镖做平抛运动，在水平方向：，在竖直方向：，对小孩，由动能定理得：，代入数据解得：；（3）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间为t2不变
26、，竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心O在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有：，代入数据解得：。【考点】动能定理；平抛运动附加题（共3题，附1附2题各4分，附3题12分，共20分）附1 如图所示,放置在竖直平面内的光滑杆AB,是按照从高度为h处以初速度v0平抛的运动轨迹制成的,A端为抛出点,B端为落地点。现将一小球套于其上,由静止开始从轨道A端滑下。已知重力加速度为g,当小球到达轨道B端时( )A.小球的速率为B.小球竖直方向的速度大小为C.小球在水平方向的速度大小为D.小球在水平方向的速度大小为【答案】DA、由机械能守恒定律，得：，解得小球到达轨道B端时速
27、率为：，故A错误；B、小球到达轨道B端时速率为：，则小球竖直方向的速度大小小于为：，故B错误；CD、当小球滑到B点时，设小球的速度与水平方向间的夹角为，对于平抛运动情形，有：，；小球在水平方向的速度：，故C错误D正确。故选D。【考点】平抛运动附2近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图（俯视图）是某台设计的冲关活动中的一个环节。要求挑战者从平台上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中。已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2m，转盘以12.5r/min的转速匀速转动。转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔
28、对应的圆心角均相等。若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为 （ ）A4m/s B5m/s C6m/s D7m/s【答案】B人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有：由此解得时间t=0.5s转盘的角速度为：转盘转过所用时间为：要使人能跳过空隙，时间应该小于0.4s，因此根据水平方向匀速运动有：解得：，故ACD错误B正确。故选B。【考点】线速度、角速度和周期、转速附3如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿绳子一端，绳子另一端拴一个质量为m的小球，线长为R，让小球在竖直平面内作圆周运动，且摆
29、球恰能通过圆轨道最高点，不计小球所受空气阻力。求小球作圆周运动过程中，台秤示数的变化范围。【答案】 （1）恰好做圆周运动时，在最高点有：从最低点到最高点，由动能定理：在最低点：联立以上各式解得：由牛顿第三定律：此时台秤的示数最大，最大为：（2）设小球经过图示位置Q点的速度为v，与竖直方向夹角为，则从P到Q：在Q点：得： 其竖直方向的分量为：由数学关系可知，当，即：时，Ty最小则台秤示数的最小值为：。【考点】动能定理；向心力杭十四中二一三学年第二学期阶段性测试高一年级物理学科答案一、单项选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求。）1B 2
30、D 3B 4B 5C 6C 7D 8D 二、不定项选择题（本题包括6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目的要求。）9BD 10AC 11AC 12ABD 13CD 14BC 三、填空题（本题每空或每问2分，共22分）15 161.8m 0.6s17.3.1103 5018（1）甲 ； （2）0.91 （3），实验时先释放纸带后接通电源。四计算题（共3小题，19、20题各10分，21题12分，共32分）19（1）如图所示，对人和座椅进行受力分析：， 。（2）根据牛顿第二定律有：，。20(1)设过山车总质量为m0，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道
31、最高点，在圆形轨道最高点有：运动过程机械能守恒：得：，则高度h至少要2.5R。(2)设从高度h2处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是最低点时：运动过程机械能守恒：得：，则高度h不得超过3R.21.（1）设飞镖从B平抛运动到D的时间为t1，从B点抛出的初速度为v1，小孩和飞镖的总质量为M，飞镖做平抛运动，在水平方向：，在竖直方向：，由动能定理得：，代入数据解得：；（2）设推出飞镖从B平抛运动到O的时间为t2，从B点抛出的初速度为v2，则有：飞镖做平抛运动，在水平方向：，在竖直方向：，对小孩，由动能定理得：，代入数据解得：；（3）因BC方向的速度不变，则从B到靶的时间为t2不变，竖直方向的位移也仍为R，则靶上的击中点一定是与靶心O在同一高度上，则垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有：，代入数据解得：。附加题（共3题，附1附2题各4分，附3题12分，共20分）附1D附2B附3（1）恰好做圆周运动时，在最高点有：从最低点到最高点，由动能定理：在最低点：联立以上各式解得：由牛顿第三定律：此时台秤的示数最大，最大为：（2）设小球经过图示位置Q点的速度为v，与竖直方向夹角为，则从P到Q：在Q点：得： 其竖直方向的分量为：由数学关系可知，当，即：时，Ty最小则台秤示数的最小值为：。
