1、第3讲万有引力与航天1两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为r1、r2，向心加速度分别为a1、a2，角速度分别为1、2，则()A. B.C. D. 解析根据万有引力提供向心力有Gm2rma，整理得 ，a.所以， ，D项正确答案D2如图1所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上则下列说法中正确的是()图1A宇航员A不受重力作用B宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上解析宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的
2、重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误答案B3关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析 由开普勒第三定律可知A错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B正确；所有同步卫星的轨道半径均相
3、等，故C错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错误答案 B4一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12解析根据Ekmv2得v ，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度之比为 ，选项B错误；根据T， 得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确答案C
4、5今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2107 m)相比()A向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度D角速度较小解析由F向F万G知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同)，故A错误由Ekmv2，v ，得Ek，且由R中R同知，中圆轨道卫星动能较大，故B正确第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C错误由 可知，中圆轨道卫星角速度大，故D错误答案B6我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道
5、均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析 用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供Gmmr2mr2m(2f)2rma，只有B正确答案 B7“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月，如图2所示当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再
6、经过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b，轨道a和b相切于P点下列说法正确的是()图2A“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/sC“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度vavbD“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aavb，但万有引力相同，加速度相同，C、D错误答案：A8北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的
7、轨道高度同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨图3为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()图3A“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大解析卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m大于地球所能提供的万有引力G，故A项正确，B项错误；由Gma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨
8、道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误答案A9如图4所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()图4Av1v2v3 Bv1v3a2a3 Da1a3a2解析由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由vr，a2r可知v1v3、a1a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v 、a，可知v3v2、a3a2，对比各选项可知B、D正确答案BD10北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，
9、具有导航、定位等功能“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图5所示若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力以下判断正确的是()图5A两颗卫星的向心加速度大小相等，均为B两颗卫星所受的向心力大小一定相等C卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为 D如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速答案AC11宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点
10、之间的距离为L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.解析设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示由几何关系可知：L2h2x2(L)2h2(2x)2联立，得：hL设该星球表面的重力加速度为g则竖直方向hgt2又因为mg由联立，得M答案12宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行设每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得GGm，解得v ，故周期T4R .(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30m2而角速度，解得L .答案(1) 4R (2)