1、衡水市第十四中学20212022学年度第一学期高二年级一调考试 数 学 试 卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，将答案填涂在答题卡上相应位置。1.已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2.已知向量，且，那么的值为（ ）A. 4 B. 2 C. 2 D. 83. 从1，2，3，10这10个
2、数中，任取3个不同的数，那么“这3个数和不大于8”这一事件包含的样本点的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 74.已知四面体，是的重心，且，若，则 为（ ） A. B. C. D. 5.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，若，则的余弦值为（ ） AB CD6.以为圆心，且与两条直线，都相切的圆的标准方程为（ ）ABCD7.已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，下列不正确的是（ ）A. 平面分正方体所得两部分的体积相等； B. 平面与平面不可能垂直；C. 四边形一定是平行四边形； D. 四边形的面积有最大值.8.过点的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最
3、大时，直线的方程是（）ABCD二多选题：本题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，共计20分，将答案填涂在答题卡上相应位置。9.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同10.已知圆的方程为，若y轴上存在一点，使得以为圆心、半径为3的圆与圆有公共点，则的纵坐标可以是（ ）A1B2C5D-711.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是A椭圆的短轴长为 B当最大时，C离心率为 D的最小
4、值为312.如上图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且则下列结论不正确的是：A. B.当时，与相交；C.始终与平面平行 D.异面直线与所成的角为第卷 非选择题（共90分）三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为_14.直线，若则a= ；15.2021年河北新高考实行“3+1+2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概
5、率为_16.已知向量=(a，b，0)，=(c，d，1)，其中a2+b2=c2+d2=1，现有以下命题：向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)；的最大值为；(的夹角)的最大值为；若定义，则的最大值为.其中正确的命题的序号是_.四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），80，200），20020），22，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）在月平均用电量为240，260），260，280），28
6、0，300的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民，则月平均用电量在260，280）的用户中应抽取多少户？若从这6户居民中选取两名代表参加下一步的调查活动，则这两人都来自240，260）的概率为多少？18.（本题12分）如图所示，三棱柱中，、分别是、上的点，且，。设，。（1）试用、表示向量；（2）若，求的长。19.（本题12分）已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且（1）求直线和的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程20.（本题12分）设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点，.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l的方程为：，点A为椭圆在x轴
7、正半轴上的顶点，过点A作，垂足为M，点B在椭圆上（不同于点A）且满足：，求直线l的斜率k.21.（本题12分）如图所示，已知三棱锥中，为等边三角形，且，平面平面，其中为中点，为中点，为上靠近的三等分点，设平面与平面的交线为。（1）证明：直线平面；（2）若为中点，求直线与平面所成角的余弦值。22.（本题12分）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）若，求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值（答案）1.C2.D3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.CD10.AB11.ABD12.ABD13.14.-1或215. 16.17.【
8、解析】：（1）由频率分布直方图得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，解得x0.0075 3分（2）在月平均用电量为240，260），260，280），280，300）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民，则从月平均用电量为260，280）的用户中抽取62户， 5分从月平均用电量为240，260）的用户中抽取63户，从月平均用电量为280，300）的用户中抽取61户， 7分从这6户居民中选取两名代表参加下一步的调查活动，基本事件总数n15， 8分这两人都来自240，260）包含的基本事件个数m3， 9分这两人都来自240，260）的
9、概率为P 10分18.【解析】（1） 2分； 5分（2） 7分， 9分即， 11分。 12分19.【解析】（1）l1l2，2 2分直线l2的方程为：y02（x），化为：y2x3 4分联立，解得直线l1和l2的交点坐标为（2，1） 6分（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx 8分当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a 10分可得方程：2x+y5 11分综上可得直线l3的方程为：x2y0，2x+y50 12分 20.【解析】（1）设椭圆的方程为且，在椭圆上，解之.则椭圆的方程为； 4分（2）椭圆的右顶点A
10、为，由题可知0，直线，则直线AB的方程为， 5分由可知， 7分由得，则， 9分 ，即，10分， 11分 . 12分21.【解析】（1）证明：设上靠近的三等分点为，连、，为上靠近的三等分点，又为中点，为中点，、共面，平面，又平面，为平面与平面的交线， 3分即为直线，又平面，平面，直线平面； 4分（2）连接，平面平面，平面平面，平面，平面，又为等边三角形， 6分以为原点，分别以MC,MD,MA所在直线为x,y,z轴建系如图，设，、，则，, 8分 设平面的法向量为，则，即，设，则，故， 10分设直线与平面所成角的平面角为锐角，则， 11分 ， 直线与平面所成角的余弦值为。 12分 22.【解析】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得或， 故所求切线方程为，； 3分（2）连接交于点，设，则，在中， ， ，； 6分（3）设切线方程为，即，的斜率为，故圆心到切线的距离，得， 8分， ， 9分 在切线方程中令可得，故， 11分，此时，故的最小值为 12分
