1、4生活中的圆周运动课后篇巩固提升基础巩固1.(2020山东济南测试)已知某处弯道铁轨是一段圆弧,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢底面与水平面夹角)为,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A.gRsinB.gRcosC.gRtanD.gR解析受力分析如图所示,当内外轨道不受侧向挤压时,列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力,故Fn=mgtan,Fn=mv2R,解得v=gRtan。答案C2.(多选)如图所示,宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是()A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员所受重力
2、等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用解析做匀速圆周运动的空间站中的宇航员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非宇航员不受重力作用,选项A、C正确,选项B、D错误。答案AC3.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是()A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关解析汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=mv2r,由于r甲r乙,则Ff甲FB,烧断细线后
3、,细线上拉力FT消失,对A有Ffmaxm2rB,物体B随盘一起转动,选项D正确,选项A、B、C均错误。答案D6.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,=3.14),则赛车()A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC.在直道上的加速
4、度大小为5.63 m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s解析如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行OO,根据几何知识可得BE=100m,AE=50m,AB=503m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25mg=mvA2R,可得vA=45m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=mvB2r,可得vB=30m/s,vC=vBvA=vD,转过小圆弧弯道后加速,A、B选项正确;根据运动学公式a=vA2-vB22xAB=6.50m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t=132rvB=2.79s,D选项错误。答案AB7.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50
5、 m的拱桥上行驶。(g取10 m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)解析如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-FN=mv12R所以FN=mg-mv12R=7600N故汽车对桥面的压力为7600N。(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则FN=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=mv2R解得v=gR=22.4m/s。(3)由上述解析可知,对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v=gR=106.4106m/s=8000m/s。答案(1)7 600 N(2)22.4 m/s(3)半径大些比较安全(4)8 000 m/s