1、高中数学必修四三角恒等变换单元过关平行性测试卷B一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（ ）A B C D 2已知向量，若，则( ) A B C D3.已知则的值为( )A. B. C. D.4.函数的最小正周期等于（ ）A. B. C. D.5. 曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）A B C D 6.已知是以为周期的偶函数，且时，则当时,等于（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7.求值：= 8.设，且是锐角， 则= .9已知函数是偶函数，且，则的值为 10关于函数，下列命题：
2、若存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 .（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点. 已知的横坐标分别为.（）求的值；（）求的值.12. （本小题满分15分）函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形. （）求的值及函数的值域；（）若且，求的值.13. （本小题满分15分）某高
3、校专家楼前现有一块矩形草坪，已知草坪长米，宽米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路和，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且为直角，如图所示.（I）设（弧度），试将三条路的全长（即的周长）表示成的函数，并求出此函数的定义域；（II）这三条路，每米铺设预算均为400元，试问如何设计才能使铺设路的总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）.（可能用到的参考值：取1.732,取1.414）高中数学必修四三角恒等变换单元过关平行性测试卷B（参考答案）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。1. 答案A.解析：原式=.2. 答案A.解析：由得，即，所以.3. 答案选D. 解
4、析: ，即，故.4. 答案选C. 解析: ，故周期.5. 答案选A. 解析: ，故的周期，结合图象可知.6. 答案选B. 解析:当时, ，故，即.因为为偶函数，所以.又因为的周期为，所以.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7. 答案为1. 解析:原式=.8. 答案为. 解析: .9. 答案为. 解析:因为为偶函数，所以，即. 所以，又，得.10. 答案为. 解析: ，周期为，故成立；的单调递增区间为,故不成立；令，得,故成立；的图像向左平移个单位后得到的函数图像为，故不成立.三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分11解：（）依题意得：， 1分为锐角， 3分， 4分 6分（）， 8分， 10分12.（）由已知可得： 3分因为正三角形的高为，所以，所以函数的周期，即，得 5分的值域为 7分（）因为，由（）有，即， 9分由，得，所以 11分故 15分13.解：（）在中，为直角，,，所以. 1分在中，为直角，,，所以. 3分为直角，5分所以 6分当点与点重合时，最小且，当点与点重合时，最小且，故函数的定义域为. 7分（）要使铺路的总费用最低，只需使的周长最小即可.由（）知，设则. 9分， 11分由，知，则. 12分因为在区间上是减函数，所以当，即时，有最小值（米）所以当米时。铺路的总费用最低.最低费用为元. 15分
