1、河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则 2设复数z满足z则的虚部是 A Bi C- D. -i3在正项等比数列中，若则 A16 B8 C4 D24当，方表示的轨迹不可能是 A两条直线 B圆 C椭圆 D双曲线5已知 6在平行四边形ABCD中若AE交BD于点M，则= A B 7.设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8已知函数是定义在(-，)上的奇函数当时，则不等式的解集为A.
2、(.,) B(-.,) C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知向量，则 A.B.C.D.10.某院校教师情况如下表所示关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是A.2017年男教师最多B.该校教师最多的是2018年C.2017年中年男教师比2016年多80人D.2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%11已知动点P在双曲线C ：上，双曲线C的左右焦点分别为下列结论正确的是 AC的离心率为2BC的渐近线方程为C动点
3、P到两条渐近线的距离之积为定值D当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为12华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：,其中.已知定义在R上不恒为0的函数对任意有：且满足则 是偶函数 是奇函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线是曲线的一条切线，则14已知，则15已知抛物线C ：的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段MF交抛物线C于点N当时，NOF的面积是16.已知球O是正三棱锥的外接球，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)下面给出有关的四个论断：
4、以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若,则(用序号表示)并给出证明过程：18（12分）已知数列为“二阶等差数列”，即当时，数列bn为等差数列(1)求数列的通项公式;(2)求数列的最大值19.（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组 25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1
5、）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.20（12分）在四棱柱中，已知底面ABCD为等腰梯形，ABCD，M,N分别是棱AB,B1C1的中点(1)证明：直线MN平面;(2)若平面ABCD，且,求经过点A，M，N的平面与平面所成二面角的正弦值.21（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1(1)求椭圆的标准方程；(2)直线与椭圆交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为证明：为定值22（12分）已知函数f(x)=-4x+(2-a)ln x,aR.(1)当a=8时,求f(x
6、)的单调区间;(2)若f(x)在区间2,+)内单调递增,求a的取值范围;(3)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.数学试卷答案1-12 DCCBA BAC BD BCD AC AD 13-16 4 - 19.（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，因为第，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .所以应从第，组中分别抽取人，人，人. （2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，共有种. 其中第组的志愿者被抽中的有种， 答：第组的志愿者有被抽中的概率为21 解：（1）直线AB的方程为，即，则.因为三角形OAB的面积为1，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）直线AB的斜率为，设直线的方程为，代入，则，所以，所以，所以为定值.22 解:(1)当a=8时,f(x)=-4x-6ln x,令f(x)0,得x3;令f(x)0,得0x3,所以f(x)的增区间是(3,+),减区间是(0,3).即a2x2-4x+2.令g(x)=2x2-4x+2=2(x-1)2,则g(x)在2,+)内的最小值为g(2)=2.所以a2.即2x2-4x+2-a0,即a0.