1、第1讲 平面向量的概念及其线性运算课时作业1如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是()A.B.C.D.答案D解析对于A，错误；对于B，2，错误；对于C，错误；对于D，正确故选D.2已知向量i与j不共线，且imj，n ij，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A，B，D共线可设，于是有imj(nij)nij.又i，j不共线，因此即有mn1.3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A. B.2C. D.2答案A解析由D是BC边的中点，可得2，故220，所以AO.故选A.4(201
2、9海南三亚模拟)设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使0成立的是()Aa2b Bab Cab Dab答案C解析“0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”故选C.5(2019湖北荆州模拟)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.答案A解析设a，b，则ba，ab，从而(ab).故选A.6设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.答案A解析( ).故选A.7如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab B.abCab D.ab答案D解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，
3、得CDAB，且a，所以ba.8(2019宁夏银川模拟)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2 C3 D4答案D解析()()224.故选D.9(2019河北衡水调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1 C. D3答案A解析()()2()3，因为E，M，F三点共线，所以2()(3)1，即251，所以.故选A.10(2019大同模拟)ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()A. B. C. D.答案C解析因为，所以，所以22，
4、即P是AC边的一个三等分点，且PCAC，由三角形的面积公式可知，.11在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn(m，nR)，则的值为()A2 B C2 D.答案A解析设a，b，则manb，ba，由向量与共线可知存在实数，使得，即manbba，又a与b不共线，则所以2.故选A.12(2019郑州模拟)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A B C D答案B解析在ON上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取线段OA
5、上一点E，使AEOA，作EFOB，交AB于点F，则EFOB，由于EFOB，所以的终点不在阴影区域内，排除选项D.故选B.13设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案解析ab与a2b平行，存在实数k，使abk(a2b)，(k)a(12k)b0.a与b不平行，解得.14如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析解法一：().M，O，N三点共线，1.mn2.解法二：MN绕O旋转，当N与C重合时，M与B重合，此时mn1，mn2.15(2019武汉模拟)若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC
6、的形状为_答案直角三角形解析因为2，所以|，即0，故，所以ABC为直角三角形16(2019唐山模拟)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_答案0解析由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上，(01)，又2，1，即.01，0.17(2019泰安模拟)如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.